将定点小数表示-1且用原码、反码、补码、移码表示出来

### 定点小数 -1 的编码方式 对于定点小数 `-1`，可以按照不同的编码方式进行表示： #### 原码表示 原码是最直观的一种机器数表示形式。对于整数部分为 `0` 的纯小数而言，其符号位用于表示正负（`0` 表示正数，`1` 表示负数），而数值部分则直接采用二进制绝对值的形式。 因此，假设使用 8 位来表示，则有： - 符号位：`1` （因为是负数） - 数值部分：`0.1111111` 最终得到的原码为 `1.1111111` 或者在计算机存储中通常去掉小数点写作 `11111111`[^1]。 #### 反码表示 根据定义，正数的反码与其原码相同；而对于负数来说，除了保持最左边一位作为符号标志外，其他各位按位求反即可获得该数对应的反码表达式。 于是针对上述例子中的 `-1` ，它的反码就是将除首位之外的所有位由 `1` 转换成 `0` 得到的结果，即 `10000000`。 #### 补码表示 补码是为了简化加减运算所引入的概念之一。当处理的是带符号的小数时，如果已知某数 x 的真值以及它所在的数据类型所能容纳的最大位宽 n (比如这里是 8)，那么可以通过下面的方式计算出相应的补码 y ：\[y=(2^n+x)\%2^n\] 具体到本题当中，由于我们讨论的对象是一个八位字节内的最小可能正值 (-1), 所以其补码等于 \(2^8+(-1)=256-1=255\) , 即十进制下的全 '1' 序列，在二进制下表现为 `11111111`. 值得注意的是这正好与前面提到过的原码一致，这是因为在这个特殊情况下，所有的位都被置为了高电平状态. #### 移码表示 移码主要用于浮点数规格化过程中阶码字段的表现上。一般来讲，会先获取给定数据对象基于某种规则形成的无符号版本 z (例如这里的补码)，再通过加上某个固定的偏移量 k 来完成转换过程。\[(z+k)%2^n\] 考虑到题目仅涉及到了定点小数而非指数型变量，故此处在描述时不作过多展开。不过简单起见可以选择令k等于\(2^{n-1}\)(其中n代表总宽度)从而使得任何实际存在的有效输入都能映射成非负区间内唯一确定的位置关系。这样做的好处是可以让原本处于不同半区间的两个操作数经过变换后都落在同一个范围内便于比较大小或者执行逻辑判断等任务。 对于 `-1` 这个特定情况，若同样采取 8 位长度并设定偏移常量 K = 128，则可得 `(255 + 128) % 256 = 127`, 对应于二进制串 `01111111`[^3]. ```python def get_representation(value, bits=8): if value >= 0: sign_bit = "0" abs_value = bin(int(abs(value)))[2:].rjust(bits - 1, '0') else: sign_bit = "1" abs_value = bin(int(abs(value)))[2:].rjust(bits - 1, '0') original_code = f"{sign_bit}{abs_value}" # For negative numbers only. inverted_bits = ''.join(['1' if bit == '0' else '0' for bit in abs_value]) if value < 0 else abs_value complemented_number = int(inverted_bits or "0", 2) + 1 complemented_binary = bin(complemented_number & ((1 << (bits - 1)) - 1))[2:].rjust(bits - 1, '0') one_complement = f"{sign_bit}{inverted_bits}"[:bits] two_complement = f"{sign_bit}{complemented_binary}" bias = 2 ** (bits - 1) biased_value = (int(two_complement, base=2) + bias) % (2 ** bits) return { "original": original_code, "one's complement": one_complement, "two's complement": two_complement, "biased": format(biased_value, f'0{bits}b'), } result = get_representation(-1) print(f"Original Code: {result['original']}") print(f"One's Complement: {result['one\'s complement']}") print(f"Two's Complement: {result['two\'s complement']}") print(f"Biased Representation: {result['biased']}") ```