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增广矩阵如何消元，举例

时间: 2025-06-04 08:30:28 浏览: 10

增广矩阵的消元可以通过一系列初等行变换来完成，这些变换的目标是使左侧系数矩阵变为上三角形式或阶梯形。 1. 消元的第一步是从顶部开始向下工作，确保每一列中只有一个元素非零（即主元），并且该主元之下全是零。例如，在处理一个简单的三阶方程时，可能首先需要通过加减某一行的一个倍数到另一行上来消除第一个未知数在后续行的影响[^2] ```python # Python模拟高斯消元法部分过程 import numpy as np # 定义一个示例增广矩阵 augmented_matrix = np.array([[3., 2., -4., 3.], [1., -1., 2., -2.], [2., 1., -1., 1.]]) # 对第1行执行操作以创建新的第2行和第3行 factor_for_row2 = augmented_matrix[1][0] / augmented_matrix[0][0] new_second_row = augmented_matrix[1] - factor_for_row2 * augmented_matrix[0] factor_for_row3 = augmented_matrix[2][0] / augmented_matrix[0][0] new_third_row = augmented_matrix[2] - factor_for_row3 * augmented_matrix[0] # 更新后的增广矩阵 updated_matrix = np.vstack((augmented_matrix[0], new_second_row, new_third_row)) print(updated_matrix) ``` 2. 接下来继续这个过程直到获得所需的形状；对于上面给出的例子，下一步将是针对第二列做同样的事情，从而进一步简化矩阵. ```python # 继续对更新后的矩阵应用相同的逻辑给第二列 if updated_matrix.shape[0] > 1 and updated_matrix[1][1] != 0: factor_for_next_step = updated_matrix[2][1] / updated_matrix[1][1] final_updated_matrix = np.vstack(( updated_matrix[:2], updated_matrix[2] - factor_for_next_step * updated_matrix[1])) else: final_updated_matrix = updated_matrix print(final_updated_matrix) ```

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