function [ BF,BCF,B2F,y,Bpad] = HXconv( x,B,conv ) %************************************************ % Author: Ningning Zhao (University of Toulouse) % Date: 2015/03/28 % Note: if nargin==2, B must be the sfft2(psf) % if nargin==3, B must be the psf (RF form) % -> x is the RF signal or isreal(x)=1 % -> B is shift invariant and % circular boundary is considered %************************************************ [m,n] = size(x); [m0,n0]=size(B); % Bpad=padarray(B,floor([m-m0+1,n-n0+1]/2),'pre'); % Bpad=padarray(Bpad,round([m-m0-1,n-n0-1]/2),'post'); % Bpad=fftshift(Bpad); % BF = fft2(Bpad); BF = psf2otf(B,[m,n]); BCF = conj(BF); B2F = abs(BF).^2; if nargin ==2 return; elseif nargin==3 switch conv case 'Hx' y = real(ifft2(BF.*fft2(x))); case 'HTx' y = real(ifft2(BCF.*fft2(x))); case 'HTHx' y = real(ifft2(B2F.*fft2(x))); end end

### 关于HXconv函数的实现细节和使用方法 HXconv 函数通常用于图像处理领域，特别是在涉及卷积操作时。它可能是一个自定义函数或者特定工具箱的一部分。为了更好地解释其功能以及如何与其他 MATLAB 功能（如 `fft2`、`ifft2` 和 `psf2otf`）配合使用，以下是详细的说明。 #### HXconv 的核心概念 HXconv 可能是一种优化后的卷积算法实现，利用快速傅里叶变换 (FFT) 来加速二维信号或图像的卷积计算过程。这种方法的核心在于通过频域运算替代传统的空间域卷积，从而显著提高效率[^1]。 具体来说，在 MATLAB 中可以借助以下几个步骤来模拟 HXconv 的行为： 1. **PSF 转换为 OTF**: 使用 `psf2otf` 将点扩散函数 (Point Spread Function, PSF) 转换成光学传递函数 (Optical Transfer Function, OTF)[^1]。 ```matlab % 假设 h 是输入的 PSF otf = psf2otf(h, size(image)); ``` 2. **执行 FFT 运算**: 对输入图像应用 `fft2` 并将其与 OTF 相乘完成频域上的卷积[^1]。 ```matlab image_fft = fft2(double(image)); result_freq_domain = image_fft .* otf; ``` 3. **逆向转换回空间域**: 利用 `ifft2` 把结果从频率域转回到空间域，并取实部作为最终输出[^1]。 ```matlab convolved_image = real(ifft2(result_freq_domain)); ``` 以上流程展示了基于 FFT 实现高效卷积的一种方式，这可能是 HXconv 所采用的技术路线之一。 #### 示例代码展示 下面给出一段完整的 MATLAB 代码片段用来演示上述原理: ```matlab function outputImage = hxConv(inputImage, psfKernel) % Ensure the input is double precision for accurate computation. inputImageDouble = im2double(inputImage); % Convert PSF to OTF with appropriate dimensions matching the input image. otfFunction = psf2otf(psfKernel, size(inputImageDouble)); % Perform forward Fourier Transform on both images. imgFreqDomain = fft2(inputImageDouble); % Multiply frequency representations of image and kernel element-wise. filteredImgFreqDomian = imgFreqDomain .* otfFunction; % Inverse transform back into spatial domain. outputImage = uint8(real(ifft2(filteredImgFreqDomian)) * 255); end ``` 此段程序实现了类似于 HXconv 的功能，其中包含了由 PSF 向 OTF 的转变、运用 FFT 处理数据以及最后返回至原始坐标系的操作[^1]。 #### 注意事项 当实际调用此类函数时需要注意几个方面： - 输入图片大小应匹配所使用的核尺寸；如果存在差异，则需调整填充策略以防止边界效应影响整体效果。 - 数值精度问题可能导致轻微误差累积，因此建议全程保持浮点数形式直至最终渲染阶段再转化为整型像素值。 --- ###