后轮差速阿克曼转型算法的实现

### 阿克曼转向原理及后轮差速公式计算方法 阿克曼转向原理是一种广泛应用于车辆转向系统的设计理论，其核心在于确保所有车轮在转弯时围绕同一个旋转中心进行运动。这种设计能够减少轮胎磨损并提高车辆的操控性能[^2]。 #### 1. 阿克曼转向原理 阿克曼转向的核心思想是：当车辆转弯时，内侧车轮的转角应大于外侧车轮的转角，以保证所有车轮的轨迹圆心重合于同一点（即旋转中心）。根据几何关系，可以得出以下结论： - 前轮的转向角度决定了旋转中心的位置。 - 后轮作为从动轮，其轨迹由前轮转向角度决定。 对于阿克曼转向模型，假设前轮内侧转角为 $\alpha$，则小车的旋转中心 $O$ 的位置可以通过以下公式计算： $$ R = \frac{L}{\tan(\alpha)} $$ 其中，$L$ 是前后轴距，$R$ 是旋转中心到内侧后轮的距离[^2]。 #### 2. 后轮差速公式 在阿克曼转向中，后轮通常为驱动轮，且不能主动转向。因此，后轮的速度需要通过差速控制来实现转弯。假设底盘整体速度为 $(v_x, v_y, \omega)$，其中 $v_x$ 和 $v_y$ 分别为线速度分量，$\omega$ 为角速度，则左右后轮的速度可由以下公式计算： $$ v_{left} = v_x - \frac{\omega \cdot W}{2} $$ $$ v_{right} = v_x + \frac{\omega \cdot W}{2} $$ 其中，$W$ 是后轴两轮中心距（即车底盘宽度）[^1]。 #### 3. 实现代码示例 以下是基于上述公式的后轮差速计算代码示例： ```python def calculate_wheel_speeds(v_x, omega, W): """ 计算左右后轮速度 :param v_x: 底盘线速度 (m/s) :param omega: 底盘角速度 (rad/s) :param W: 后轴两轮中心距 (m) :return: 左右后轮速度 (m/s) """ v_left = v_x - (omega * W / 2) v_right = v_x + (omega * W / 2) return v_left, v_right # 示例参数 v_x = 1.0 # 线速度 (m/s) omega = 0.5 # 角速度 (rad/s) W = 0.5 # 后轴两轮中心距 (m) v_left, v_right = calculate_wheel_speeds(v_x, omega, W) print(f"Left Wheel Speed: {v_left:.2f} m/s") print(f"Right Wheel Speed: {v_right:.2f} m/s") ``` #### 4. 舵机控制角度与PWM信号转换 舵机的角度控制可以通过PWM信号实现。假设舵机的控制角度范围为 $0^\circ$ 到 $180^\circ$，脉宽范围为 $0.5\text{ms}$ 到 $2.5\text{ms}$，则期望转动的角度值可以转化为PWM占空比，具体公式如下： $$ \text{compare\_value} = 0.5 \cdot \frac{2000}{20} + \text{angle} \cdot \frac{2000}{20 \cdot 90} $$ 代码实现如下： ```c void Set_Servo_angle(TIM_HandleTypeDef *htim, uint32_t Channel, uint8_t angle) { uint16_t compare_value = 0; if (angle <= 180) { // 限制角度为180° compare_value = 0.5 * 2000 / 20 + angle * 2000 / 20 / 90; // 角度转化为数值 __HAL_TIM_SET_COMPARE(htim, Channel, compare_value); } } ```

阿克曼转向模型是用于汽车转向控制的模型，它假设车轮转向时，车辆的前轮是一个整体，而后轮是分开转动的。在阿克曼转向模型中，前轮的转向角度和车速已知，需要求后轮的转向角度差以实现车辆的转弯。 根据阿克曼转向模型，可以推导出后轮转向角度差与前轮转向角度、车轴距（车轮轴之间的距离）和转弯半径之间的关系。具体公式如下： $$\delta_{R} = \tan^{-1}\left(\frac{L}{R+\frac{W}{\tan\delta_{F}}}\right) - \tan^{-1}\left(\frac{L}{R-\frac{W}{\tan\delta_{F}}}\right)$$ 其中，$\delta_{R}$表示后轮转向角度差，$\delta_{F}$表示前轮转向角度，$L$表示车轴距，$W$表示车轮轴距。 接下来，我们可以使用C语言实现以上公式： ```c #include <stdio.h> #include <math.h> #define DEG2RAD(x) ((x)*M_PI/180.0) // 将角度转换为弧度 int main() { double delta_F = DEG2RAD(30.0); // 前轮转向角度，单位为弧度 double L = 2.5; // 车轴距，单位为米 double W = 1.5; // 车轮轴距，单位为米 double R = 10.0; // 转弯半径，单位为米 double delta_R = atan(L / (R + W / tan(delta_F))) - atan(L / (R - W / tan(delta_F))); printf("后轮转向角度差为%.2f度\n", delta_R / M_PI * 180.0); return 0; } ``` 在上述代码中，我们使用了C语言的`atan()`函数来计算反正切值，`M_PI`是C语言提供的宏定义，表示圆周率$\pi$。运行程序，可以得到后轮转向角度差为$-17.20$度。