9. 构造回文数组 题目ID：8595必做题100分 最新提交： Runtime Error 0 分 历史最高： Wrong Answer 4 分 时间限制: 1000ms 空间限制: 262144kB 题目描述 时间：1s 空间：256M 题目描述： 小信有一个长度为 � n 的数组 � a，他想把这个数组变成回文数组。 他可以操作若干次，每次操作，选择一个区间 [ � , � ] [L,R]，把 � � , � � + 1 , … , � � a l ​ ,a l+1 ​ ,…,a r ​ 都加 1 1。 小信想知道最少需要操作多少次，才能把这个数组变成回文数组。 输入格式： 第一行包含一个整数 � n。 第二行包含长度为 � n 的数组 � 1 , � 2 , … , � � a 1 ​ ,a 2 ​ ,…,a n ​ 。 输出格式： 输出一个整数表示答案。 样例1输入： 6 2 6 4 3 4 1 样例1输出： 2 样例2输入： 3 1 10 1 样例2输出： 0 约定： 对于100%的数据， 1 ≤ � ≤ 3 ⋅ 1 0 5 1≤n≤3⋅10 5 , 1 ≤ � � ≤ 1 0 9 1≤a i ​ ≤10 9 对于样例1：选择 [ 3 , 6 ] [3,6] 和 [ 4 , 5 ] [4,5]，数组变成 [ 2 , 6 , 5 , 5 , 6 , 2 ] [2,6,5,5,6,2]。 请给出C++题解，不要输出注释，不要动态数组，使用万能头，变量名不多于3个字符

<think>好的，我需要解决用户的问题：用C++实现构造回文数组，要求最少操作次数，使用静态数组和万能头文件，变量命名简洁。首先，我得理解什么是回文数组。回文数组是指数组正读和反读相同，比如[1,2,3,2,1]。构造这样的数组，可能需要调整元素的值，而用户要求的是最少的操作次数，这里的操作应该是指改变元素值的次数。 那问题转化为如何通过最少的修改次数，将给定的数组变成回文。通常，这类问题可以通过双指针法，从两端向中间遍历，比较对应位置的元素，如果不一致，需要决定如何修改。但这里需要确保操作次数最少，可能需要动态规划或者贪心策略？ 不过，根据经验，这个问题可能有一个更高效的解法。例如，对于对称位置的两个元素，如果它们不相等，应该将它们改为其中一个的值，或者都改成某个中间值，以最小化总的修改次数。但可能需要考虑后续操作的影响，所以贪心可能有效。 比如，双指针i从头部开始，j从尾部开始。每次比较arr[i]和arr[j]，如果不等，需要决定将其中一个改成另一个，这样每次处理一对元素。例如，如果arr[i]不等于arr[j]，那么可以将arr[i]改为arr[j]，或者arr[j]改为arr[i]，选择其中操作次数较少的一种。不过，这样是否会影响后续的操作呢？比如，如果中间的位置也需要调整，会不会导致更多的修改？ 但是，仔细想，回文的结构是镜像对称的，所以每一对对称位置的元素必须相等。因此，每一对必须调整为相同的值，但具体调整到哪个值，可能需要综合考虑。例如，如果当前处理的是第i和n-1-i的位置，我们需要将这两个元素调整为相同的值，而最小操作次数就是这两个元素不同的次数。例如，如果arr[i]和arr[j]不同，那么至少需要一次操作（比如修改其中一个），或者两次操作（比如都改成另一个值），但这里可能用户的问题中，每次操作可以改变一个元素的值，所以每一对不同的元素需要至少修改一次（比如把其中一个改成另一个）或者两次（比如都改成其他值）。但题目中的最少操作次数，应该是在所有可能的回文构造中，总修改次数最少。 可能正确的策略是，对于每对对称元素，将它们都改为其中一个的值，这样每对不同的元素需要修改一次（比如将其中一个改成另一个）。或者，是否可以选择一个中间值，使得这对元素只需修改两次？但这显然会增加总的次数，所以最优的情况应该是每对不同的元素修改其中一个，即操作次数加一。比如，如果原数组是[1,2,3,4]，那么要变成回文，比如中间两个元素需要相等，所以可能修改为[1,2,2,1]，这样修改了两次。或者[1,4,4,1]，也是两次。所以对于每对不同的元素，必须至少修改一次。所以总的最少操作次数就是所有对称对中元素不同的数量。 或者可能我的理解有误。比如，每次操作可以修改任意位置的元素，但每次只能修改一个元素。所以，对于一对对称的元素，如果原本不同，必须至少修改其中一个。例如，如果一对元素是a和b，且a≠b，那么必须至少修改其中一个为另一个的值，这样操作次数加一。例如，把a改成b，或者b改成a，或者两者都改成其他值。但是第三种情况可能需要两次操作，所以最优的是选择修改其中一个，这样每次不同的对只需要一次操作。 因此，总的最小操作次数应该是所有对称对中元素不同的数量。例如，数组长度为n，遍历前一半的元素，比较arr[i]和arr[n-1-i]，如果不同，计数加一。最后总计数就是需要的最小操作次数。 那如何验证这个思路是否正确呢？比如，假设数组是[1,2,3,2,2]，长度为5。中间元素是第三个，不需要处理。对称对是(1,2)和(2,2)。第一对不同，需要修改一次。所以总次数是1。构造后的回文可以是[2,2,3,2,2]或者[1,2,3,2,1]，但后者需要两次修改，而前者只需要修改第一个元素为2，所以操作次数是1。这说明我的思路是正确的，即每对不同的对称元素需要修改一次，总次数是不同对称对的数量。 那这样，代码的思路就比较简单了。使用双指针i和j，i从0到n/2-1，j从n-1-i。统计每对不同的次数，就是答案。 那用户要求用C++实现，静态数组。可能用户给出的数组是静态数组，比如用固定大小的数组。例如，假设数组最大长度是预定义的，比如const int MAXN = 1000；然后使用int arr[MAXN]。或者用户可能希望用vector，但题目中说是静态数组，所以可能用固定大小的数组。 另外，用户提到要使用万能头文件，即#include <bits/stdc++.h>，这可能在某些竞赛中使用，但实际开发中不推荐，但按用户要求来。 变量名要简洁，比如用n表示数组长度，arr表示数组，i作为循环变量，cnt作为计数器。 那现在，编写代码的大体步骤： 1. 输入数组的长度n和元素。 2. 初始化操作次数cnt为0。 3. 遍历数组的前半部分，比较arr[i]和arr[n-1-i]，如果不相等，cnt加一。 4. 输出cnt。 例如，对于输入： 5 1 2 3 2 2 输出是1。 对于输入： 4 1 2 2 1 输出是0，因为已经是回文。 这样看来，代码非常简单。那按照用户的要求，是否需要处理输入的数组，并计算这个cnt？ 是的。所以代码的大体结构： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10; // 假设数组最大长度是1e5+10 int arr[MAXN]; int main() { int n; cin >> n; for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> arr[i]; } int cnt = 0; for (int i = 0; i < n / 2; ++i) { if (arr[i] != arr[n - 1 - i]) { cnt++; } } cout << cnt << endl; return 0; } 这应该满足用户的要求：静态数组，万能头，变量简洁。例如，变量名n，arr，i，cnt都简洁。 那用户的问题是否还有其他需要注意的点？比如，是否需要将数组修改为回文后的结果？但题目要求的是“构造回文数组的最少操作次数”，所以只需要输出次数，而不是修改后的数组。所以代码正确。 那现在检查是否符合用户的要求： - C++实现：是的。 - 构造回文数组的最少操作次数：正确，因为cnt统计的是每对不同的对称对的数量，每次需要修改其中一个，所以总次数是cnt。 - 静态数组：使用了int arr[MAXN]，是静态数组。 - 万能头：#include <bits/stdc++.h>。 - 变量简洁：是的，变量名都很简洁。 那是否需要考虑数组长度为奇数的情况？比如中间的元素的处理不影响结果，因为不需要比较。所以代码中的循环是i < n/2，这在n为奇数和偶数时都正确。例如，当n=5时，n/2=2，循环i=0,1，对应的对称位置是0和4，1和3。中间的2不需要处理。 所以代码是正确的。 可能还需要考虑输入输出的样例是否正确。例如： 测试输入1： 4 1 2 3 4 对称对是1和4，2和3。都不相同，所以cnt=2。输出2。此时，构造回文需要修改两次，比如将4改为1，3改为2，得到[1,2,2,1]，操作次数2。 测试输入2： 3 1 2 1 已经是回文，输出0。 测试输入3： 5 1 2 3 2 1 输出0。 所以代码是正确的。 综上，这个实现应该满足用户的需求。</think>要构造回文数组并计算最少操作次数，可以通过双指针法遍历数组，统计对称位置上元素不同的次数。每次不同需要修改一次，总次数即最小操作数。 ### C++实现代码 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10; int arr[MAXN]; int main() { int n; cin >> n; for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> arr[i]; int cnt = 0; for (int i = 0; i < n / 2; ++i) { if (arr[i] != arr[n - 1 - i]) cnt++; } cout << cnt << endl; return 0; } ``` ### 代码解析 1. **输入处理**：使用静态数组`arr[MAXN]`存储输入数据，通过循环读取元素。 2. **双指针遍历**：从数组两端向中间遍历，比较对称位置元素。若不同则计数增加。 3. **结果输出**：最终计数即为最少操作次数，时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(n)$。 ### 示例 - 输入：`5\n1 2 3 2 2` 输出：`1`（修改第一个元素为`2`即可）