python 百钱百鸡

百钱百鸡问题是一个经典的数学问题，它要求用一百块钱购买一百只鸡，其中公鸡5块钱一只，母鸡3块钱一只，小鸡1块钱三只。我们可以使用Python编写代码来求解这个问题。根据给定的条件和限制，我们可以使用循环和条件判断来穷举所有可能的解。下面是一个解决百钱百鸡问题的Python代码： ```python for cock in range(0, 20): for hen in range(0, 33): for chicken in range(0, 300): if cock + hen + chicken == 100 and 5 * cock + 3 * hen + chicken // 3 == 100: print(f"可买{cock}只公鸡，{hen}只母鸡，{chicken}只小鸡") ``` 根据这段代码，我们可以得到以下解答： - 可买0只公鸡，25只母鸡，75只小鸡 - 可买4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡 - 可买8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡 - 可买12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡 这些就是满足百钱百鸡问题条件的解。通过穷举法，我们找到了所有可能的解，并输出到了控制台上。

<think>嗯，用户想用Python解决百钱百鸡的问题，我需要先回忆一下这个问题。根据张丘建《算经》里的描述，用一百文钱买一百只鸡，公鸡五文一只，母鸡三文一只，小鸡三只一文。而且每种鸡至少要买一只。所以，我需要找出所有满足条件的公鸡、母鸡和小鸡的数量组合。 首先，我得确定变量的范围。公鸡最多能买多少只呢？因为每只公鸡五文，所以100文最多买20只，但题目要求每种至少一只，所以公鸡的可能数量是1到19只。母鸡的话，每只三文，所以最多33只，但同样至少一只，所以范围是1到32只。小鸡的话，因为是三只一文，所以数量必须是3的倍数，而且至少买3只。不过小鸡的数量还要满足总数是100只，所以可能需要调整。 接下来，问题转化为数学方程。设公鸡为x，母鸡为y，小鸡为z。那么有： x + y + z = 100 5x + 3y + z/3 = 100 而且x, y, z都是正整数，并且z是3的倍数。这里要注意，小鸡的数量必须能被3整除，否则总钱数会有小数，不符合题意。 所以，我需要用循环遍历可能的x和y的值，然后计算z是否符合条件。因为x的范围是1到20，但实际因为要留钱买其他鸡，可能更小。同样，y的范围是1到33左右。然后对于每个x和y，计算z = 100 - x - y，然后检查是否满足5x + 3y + z/3 = 100，并且z是正数且能被3整除。 比如，当x=0时不行，但题目要求每种至少一只，所以x从1开始。同样，y也从1开始。然后循环嵌套，外层循环是x从1到20，内层循环是y从1到33。不过可能效率不高，但数据量不大，所以没问题。 然后，我需要用Python代码来实现这个逻辑。可能的代码结构是： for x in range(1, 21): for y in range(1, 34): z = 100 - x - y if z > 0 and z % 3 == 0: if 5*x + 3*y + z//3 == 100: print(x, y, z) 这样应该就能得到所有可能的解。然后需要检查示例是否正确。根据资料里的引用，正确的解应该是四个，比如当x=4，y=18，z=78这样的组合。我需要确保代码能够输出所有正确的解。 另外，用户提到如果有多个解，要按照公鸡数量由少到多排列。由于循环中x是从小到大遍历的，所以输出自然是有序的，不需要额外排序。 测试一下，比如当x=0或者y=0的时候，会被排除，因为循环从1开始。z也必须大于0，所以条件都满足。 然后，代码应该输出正确的解。比如： 4 18 78 8 11 81 12 4 84 这三个解吗？或者是四个？可能我需要再仔细核对一下。比如，根据引用[3]中的问题，正确的解应该是三个组合。所以代码是否正确？ 可能用户提供的引用中有不同的解，比如引用[5]中的示例可能需要按顺序输出。因此，我需要确保代码的正确性。 最后，编写代码时要注意整除的问题，比如z必须是3的倍数，所以在计算钱的时候用整数除法。比如z//3而不是z/3，这样避免浮点数的问题。 综上，代码应该使用双重循环，遍历x和y的可能值，计算z并检查条件，输出符合条件的组合。</think>### 百钱百鸡问题的Python实现 **问题描述** 用100文钱买100只鸡，其中公鸡5文/只，母鸡3文/1只，小鸡1文/3只，且每种鸡至少买1只。编程求解所有可能的购买组合[^3]。 --- #### 解决思路 1. **变量范围分析** - 公鸡最多买$20$只（$5 \times 20 = 100$文），但实际需与其他鸡搭配，因此范围缩小为$1 \leq x \leq 19$。 - 母鸡最多买$33$只（$3 \times 33 = 99$文），同理$1 \leq y \leq 32$。 - 小鸡数量必须满足$z = 100 - x - y$，且$z$是$3$的倍数（因小鸡单价为$\frac{1}{3}$文/只）[^4]。 2. **数学方程** 满足以下两个方程： $$ \begin{cases} x + y + z = 100 \\ 5x + 3y + \frac{z}{3} = 100 \end{cases} $$ 3. **遍历求解** 遍历所有可能的$x$和$y$，计算$z$并验证条件。 --- #### Python代码实现 ```python for x in range(1, 20): # 公鸡范围1~19 for y in range(1, 33): # 母鸡范围1~32 z = 100 - x - y if z > 0 and z % 3 == 0: # 小鸡必须为3的倍数且总数正 if 5 * x + 3 * y + z // 3 == 100: print(f"公鸡:{x} 母鸡:{y} 小鸡:{z}") ``` **输出结果** ``` 公鸡:4 母鸡:18 小鸡:78 公鸡:8 母鸡:11 小鸡:81 公鸡:12 母鸡:4 小鸡:84 ``` --- #### 代码说明 1. **双重循环遍历** 外层循环遍历公鸡数量$x$，内层循环遍历母鸡数量$y$，确保每种鸡至少1只。 2. **条件验证** - `z % 3 == 0`保证小鸡数量为3的倍数。 - `5x + 3y + z//3 == 100`确保总花费为100文。 3. **时间复杂度** 循环次数为$19 \times 32 = 608$次，计算量极小。 ---