顺序结构程序设计:割圆法求圆周率

顺序结构程序设计中的割圆法是一种古老的计算圆周率π的方法，基于几何直觉。它通过不断逼近圆的内接正多边形来估算π的值。基本思路是，假设我们有一个n边形作为圆的近似，其每个角的角度是360° / n，那么这个多边形的对角线长度就接近圆的直径。我们可以计算出该多边形的周长，然后除以2（因为每条对角线相当于半径的两倍），得到的结果会越来越接近π。以下是简单的Python示例，展示如何使用循环逐步增加边数n来逼近π： ```python def pi_by_chord(n): angle = 360.0 / n perimeter = n * (angle / 2) # 对于n边形，每个角的弧度对应半径的一次移动 return perimeter # 初始边数可以设为3（等边三角形） n = 3 approx_pi = pi_by_chord(n) print(f"Using {n} sides, π ≈ {approx_pi}") # 可以逐渐增大n，比如每次加倍，直到达到预期精度 while True: n *= 2 approx_pi = pi_by_chord(n) print(f"Increased to {n} sides, π ≈ {approx_pi}") ``` 在这个过程中，虽然随着边数增多，结果会更精确，但实际应用中通常会在达到一定精度后停止，因为这是一个渐进的过程，计算量会随n增长而快速增加。

Python割圆法求圆周率

Python中可以使用Leibniz公式（也称无穷级数法）来估算圆周率π，最常见的是使用Monte Carlo模拟的割圆法。这种方法通过随机投掷点到单位圆内和圆外，然后统计比例来逼近π/4的值。以下是简单的Python代码示例： ```python import random def estimate_pi(n): inside_circle = 0 total_points = 0 for _ in range(n): x = random.uniform(0, 1) y = random.uniform(0, 1) distance_from_origin = (x**2 + y**2) ** 0.5 if distance_from_origin <= 1: inside_circle += 1 total_points += 1 pi_estimate = 4 * inside_circle / total_points return pi_estimate # 调用函数并打印结果 estimated_pi = estimate_pi(1000000) # 指定更多的点会得到更精确的结果 print(f"估计的圆周率π ≈ {estimated_pi}")

编程实现割圆法计算圆周率，并输出分割不同次数时边数、圆周率值以及计算所得圆周率值与math库中的圆周率值。

割圆法是一种古老的计算圆周率的方法，通过不断细分圆并近似其面积来逼近π的值。我们可以用Python编写一个简单的循环程序来实现这一过程。以下是基本的步骤：首先，定义一个函数，比如`approximate_pi(n)`，其中`n`是将圆分成的等边三角形的数量（每增加一倍的边数，误差就会减半）。每个三角形的一条边代表圆的弦，我们将这些弦连起来形成一个内接正多边形。 ```python import math def approximate_pi(num_sides): # 将单位圆分成num_sides个等边三角形 side_length = 2 / num_sides apothem = (side_length * (2 - math.sqrt(3))) / 2 polygon_area = (side_length ** 2) * num_sides / (4 * math.tan(math.pi / num_sides)) # π ≈ 2 * apothem * polygon_area pi_approximation = 2 * apothem * polygon_area return num_sides, pi_approximation, abs(pi_approximation - math.pi) # 计算不同边数下圆周率的估计值 sides = [1, 2, 4, 8, 16] # 可选择更多或更少的边数 for n in sides: result = approximate_pi(n) print(f"边数: {n}, 圆周率值: {result[1]:.3f}, 误差: {result[2]:.3f}") ``` 运行此程序会打印出每次分割得到的边数，对应的圆周率估算值以及与math库中π值的差距。

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顺序结构程序设计:割圆法求圆周率

Python割圆法求圆周率

编程实现割圆法计算圆周率，并输出分割不同次数时边数、圆周率值以及计算所得圆周率值与math库中的圆周率值。

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