python二分法排序

### 二分法排序算法的实现 尽管严格意义上来说，“二分法”通常用于查找而非排序，但在某些场景下可以通过二分插入的方式实现一种基于二分思想的排序方法——即 **二分插入排序**。以下是其实现方式： #### 二分插入排序的核心原理 在传统的插入排序基础上引入二分查找的思想来优化寻找插入位置的过程。通过二分查找定位当前待插入元素的位置，从而减少比较次数。 --- #### Python 实现代码示例 ```python def binary_search(arr, val, start, end): """ 使用二分查找找到目标值应插入的位置 """ while start < end: mid = (start + end) // 2 if arr[mid] < val: start = mid + 1 else: end = mid return start def insertion_sort_with_binary_search(arr): """ 基于二分查找的插入排序 """ for i in range(1, len(arr)): current_value = arr[i] pos = binary_search(arr, current_value, 0, i) # 找到插入位置 # 将大于current_value的部分右移 arr = arr[:pos] + [current_value] + arr[pos:i] + arr[i+1:] return arr # 测试用例 if __name__ == "__main__": test_array = [9, 5, 7, 3, 8, 6, 4, 1] sorted_array = insertion_sort_with_binary_search(test_array) print("原始数组:", test_array) print("排序后的数组:", sorted_array) ``` --- #### 运行结果解释 假设输入数组为 `[9, 5, 7, 3, 8, 6, 4, 1]`，经过上述 `insertion_sort_with_binary_search` 函数处理后，输出如下： ``` 原始数组: [9, 5, 7, 3, 8, 6, 4, 1] 排序后的数组: [1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] ``` 此实现利用了二分查找降低每次插入操作的时间复杂度至 \(O(\log n)\)，但由于仍需移动大量元素，整体时间复杂度保持为 \(O(n^2)\)[^1]。 --- #### 关键点说明 - 上述代码中的 `binary_search` 方法实现了经典的二分查找逻辑。 - 插入排序的本质未变，只是借助二分查找减少了不必要的线性扫描。 - 对于大数据量排序任务，推荐使用更高效的内置函数如 `list.sort()` 或第三方库（例如 NumPy 的排序功能）。这些工具底层采用了更为先进的排序算法（如 Timsort），其平均性能优于简单的插入排序[^2]。 ---