JavaKIKI知道了什么是质数

### Java 中质数的定义及其实现 #### 质数的概念 质数是指除了1和它本身以外不再有其他因数的大于1的自然数。换句话说，如果一个数无法被任何小于它的正整数整除，则该数为质数。 #### 使用 Java 实现质数判断的方法 以下是几种常见的实现方式及其优化： --- #### 方法一：基本循环法 通过遍历从 `2` 到 `n-1` 的所有数字来检查是否存在能够整除 `n` 的因子。如果没有找到这样的因子，则说明它是质数。 ```java import java.util.Scanner; public class PrimeCheckBasic { public static void main(String[] args) { System.out.println("请输入一个大于1的整数："); Scanner scanner = new Scanner(System.in); while (scanner.hasNextInt()) { int n = scanner.nextInt(); // 输入一个整数 n if (n <= 1) { System.out.println(n + " 不是素数"); continue; } boolean isPrime = true; for (int i = 2; i < n; i++) { // 遍历从 2 到 n-1 if (n % i == 0) { // 如果能整除则不是素数 isPrime = false; break; } } if (isPrime) { System.out.println(n + " 是素数"); } else { System.out.println(n + " 不是素数"); } } } } ``` 这种方法的时间复杂度较高，为 O(n)，因为它需要逐一尝试所有的可能因子[^1]。 --- #### 方法二：平方根优化法 为了减少不必要的计算量，可以只检测从 `2` 到 √n 的范围内的因子即可。这是因为如果存在某个因子 j 大于 √n 并且满足条件 \( \text{n} \% \text{j} = 0\) ，那么必然也存在另一个因子 k 小于等于 √n 同样满足此条件。 ```java import java.util.Scanner; public class PrimeCheckOptimized { public static void main(String[] args) { System.out.println("请输入一个大于1的整数："); Scanner scanner = new Scanner(System.in); while (scanner.hasNextInt()) { int n = scanner.nextInt(); if (n <= 1) { System.out.println(n + " 不是素数"); continue; } boolean isPrime = true; for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n); i++) { // 只需测试到 sqrt(n) if (n % i == 0) { isPrime = false; break; } } if (isPrime) { System.out.println(n + " 是素数"); } else { System.out.println(n + " 不是素数"); } } } } ``` 这种改进显著降低了时间复杂度至大约 O(√n)[^3]。 --- #### 方法三：函数封装版 利用 Java 的方法定义机制，将逻辑抽象成独立的功能模块以便重用。 ```java public class PrimeUtil { /** * 判断给定数字是否为质数。 * * @param number 待验证的整数 * @return 若为质数返回true；否则false */ public static boolean isPrime(int number) { if (number <= 1) return false; for (int i = 2; i <= Math.sqrt(number); i++) { if (number % i == 0) return false; } return true; } public static void main(String[] args) { System.out.println(isPrime(7)); // 输出 true System.out.println(isPrime(10)); // 输出 false } } ``` 上述代码展示了如何按照标准语法创建并调用静态成员函数[^2]。 --- ### 总结 以上介绍了三种不同的策略用于判定指定数值是否属于质数范畴，并提供了相应的源码实例供参考学习之用。其中基于平方根原理的技术手段因其效率上的优势而更受青睐，在实际开发过程中推荐优先选用此类方案。