MATLAB DAE求解
时间: 2025-01-08 16:39:59 浏览: 113
### MATLAB 中求解微分代数方程 (DAE)
#### 定义微分代数方程
微分代数方程(Differential-Algebraic Equations, DAEs)是一类包含了未知函数及其导数和代数约束的方程系统[^3]。
#### 使用 ode15i 和其他内置函数
MATLAB 提供了多种用于解决 DAE 的内置函数,如 `ode15i`、`ode15s`、`ode15t` 和 `dassl` 等。其中,`ode15i` 是专门用来处理隐式微分代数方程的有效工具之一[^2]。
对于半显式的 DAE 问题,可以考虑使用 `ode15s` 或者 `ode15t` 函数来进行数值积分计算。下面给出一个简单的例子来展示如何利用这些功能实现对特定形式的 DAE 进行仿真模拟:
```matlab
function dae_example()
% 参数设置
tspan = [0 1]; % 时间区间
y0 = [1; 0; 0]; z0 = [0];
options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-6 1e-8]);
% 调用 ODE 解算器
[t,y,z] = ode15i(@robertson,tspan,[y0;z0],options);
plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'.',t,y(:,3),'o')
end
% Robertson 反应模型定义
function res = robertson(~,yz)
yz = reshape(yz,[],3); % 将输入向量转换成矩阵
c = exp(-10*y(1)); d = .04 * y(1) - 1.e4 .* y(2).*y(3)-c;
e = 3.e7 * y(2).^2-c;
res = [
dydt(1) == -.04*yz(:,1)+1.e4.*yz(:,2).*yz(:,3)+exp(-10*yz(:,1));
dydt(2) == .04*yz(:,1)-1.e4.*yz(:,2).*yz(:,3)-3.e7*(yz(:,2)).^2-exp(-10*yz(:,1));
dzdt == yz(:,1)+yz(:,2)+yz(:,3)-1;
];
end
```
上述代码展示了如何构建并调用 `ode15i` 来解决问题中的非线性动力学过程——Robertson 化学反应网络。这里采用了三个变量 \(y_1\),\(y_2\) 和 \(y_3\) 表达物质浓度随时间变化的关系,并引入了一个额外状态变量 \(z\) 来满足总质量守恒的要求[^1]。
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