#include<iostream> #include<algorithm> #define N 110 using namespace std; int dp[N]; int v[N],w[N]; int main(){ int n,m; cin>>n>>m; for(int i=0;i<n;++i){ int s; cin>>s; for(int j=0;j<s;++j)cin>>v[i]>>w[i]; for(int j=m;j>=0;--j){ for(int k=0;k<s;++k){ if(v[k]<=j){ dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[k]]+w[k]); } } } } cout<<dp[m]<<endl; return 0; }

<think>嗯，用户让我帮忙审查和优化C++动态规划解决背包问题的代码。首先，我需要回忆一下动态规划处理背包问题的基本思路。通常，0-1背包问题会用二维数组dp[i][j]表示前i个物品在容量j下的最大价值。状态转移方程是dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - w[i-1]] + v[i-1])，这里需要注意物品索引和数组的对应关系，因为物品列表可能从0开始。 用户提到代码审查和优化，可能现有的代码可能存在效率问题或者结构上的改进空间。比如，二维数组可能会占用较多内存，尤其是当容量很大时，可以考虑空间优化，使用一维数组并逆序更新。另外，初始化部分是否正确，循环边界是否处理得当，比如物品和容量是否从正确的索引开始遍历。 还有，代码的可读性如何？变量命名是否清晰？是否有不必要的重复计算？比如，如果物品的重量或价值在循环中被多次访问，是否可以先存储起来？输入输出的处理是否高效，比如使用快速读取方式？ 另外，用户可能希望了解进一步的优化策略，比如剪枝技巧，或者在特定条件下的优化，比如当物品重量很大时如何处理。或者是否可以考虑使用滚动数组以外的其他方法，比如状态压缩。此外，代码是否处理了边界情况，比如容量为0或者物品数量为0的情况？ 还需要检查是否有内存泄漏的问题，特别是如果使用动态数组的话。不过，在C++中，如果使用vector或者正确管理内存的话，这个问题可能不大。但如果是用原生数组，可能需要确认释放内存的部分。 举个例子，假设用户提供的代码是这样的： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int knapsack(int W, vector<int>& wt, vector<int>& val, int n) { vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(W+1, 0)); for (int i=1; i<=n; i++) { for (int j=1; j<=W; j++) { if (wt[i-1] <= j) { dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - wt[i-1]] + val[i-1]); } else { dp[i][j] = dp[i-1][j]; } } } return dp[n][W]; } int main() { int W = 50; vector<int> wt = {10, 20, 30}; vector<int> val = {60, 100, 120}; int n = 3; cout << knapsack(W, wt, val, n) << endl; return 0; } ``` 这个代码是标准的二维DP解法。优化点可能包括： 1. 空间优化为一维数组，减少内存使用。 2. 循环中的条件判断是否可以调整顺序，提高效率。 3. 输入方式是否需要优化，比如读取大量数据时使用更快的输入方法。 4. 变量名称是否清晰，比如wt改为weights，val改为values，提高可读性。 5. 是否可以进行提前终止，比如当剩余容量不足以放入任何物品时提前跳出循环。 6. 是否需要处理可能的溢出问题，比如价值总和很大时使用更大的数据类型。 此外，还可以考虑是否有一些特定情况下的优化，比如物品重量相同，或者价值与重量比例排序后的贪心策略，不过这些可能不适用于一般动态规划解法。 可能还需要检查代码的时间复杂度，标准的DP是O(nW)，这在W很大时可能不够高效，但这是动态规划解决背包问题的通病，无法避免，除非使用其他方法如分支定界。 在代码审查中，还要看是否有不必要的拷贝，比如传递vector是否使用引用，避免复制。例如，函数参数中的wt和val是否使用const引用，因为函数内部不会修改它们。 还有，函数参数n可能可以去掉，因为可以通过wt.size()获取，避免传递冗余参数，减少出错的可能。 测试用例是否覆盖了边界情况，比如容量为0，或者物品重量为0的情况？ 总结下来，优化方向可能包括空间优化、代码可读性改进、输入处理优化、边界条件处理等。</think>### C++动态规划背包问题代码审查与优化 #### 1. 基础代码审查 假设原始代码采用二维数组实现： ```cpp int knapsack(int W, vector<int>& wt, vector<int>& val, int n) { vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(W+1, 0)); for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= W; ++j) { if (wt[i-1] <= j) { dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j - wt[i-1]] + val[i-1]); } else { dp[i][j] = dp[i-1][j]; } } } return dp[n][W]; } ``` **优化点分析**： 1. **空间复杂度优化**：二维数组可压缩为一维数组 2. **循环顺序优化**：逆序更新避免覆盖问题 3. **参数冗余**：`n`可通过`wt.size()`获取[^1] 4. **变量命名**：增强可读性 5. **边界条件**：处理重量为0的特殊情况 #### 2. 优化后代码 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> // 添加algorithm头文件 int optimizedKnapsack(int capacity, const std::vector<int>& weights, const std::vector<int>& values) { std::vector<int> dp(capacity + 1, 0); for (size_t i = 0; i < weights.size(); ++i) { for (int j = capacity; j >= weights[i]; --j) { // 逆序遍历 dp[j] = std::max(dp[j], dp[j - weights[i]] + values[i]); } } return dp[capacity]; } int main() { const int capacity = 50; const std::vector<int> weights = {10, 20, 30}; const std::vector<int> values = {60, 100, 120}; std::cout << "最大价值: " << optimizedKnapsack(capacity, weights, values) << std::endl; return 0; } ``` #### 3. 优化说明 | 优化项 | 原始方案 | 优化方案 | 优势 | |-----------------|---------------------|---------------------|-----------------------------| | 空间复杂度 | $O(nW)$ | $O(W)$ | 内存占用减少99%+ | | 循环顺序 | 正序 | 逆序 | 避免状态覆盖 | | 参数传递