满树的遍历pta

满二叉树的遍历是一个经典的算法问题，在数据结构领域有广泛应用。下面我会详细介绍 **满二叉树** 的遍历以及相关的 PTA（通常指练习题或考试平台上的题目）。 ### 满二叉树的概念 满二叉树是指除最后一层外，每一层的所有结点都有两个子结点，并且所有叶子都在最底层对齐的一种特殊形式的完全二叉树。它的特点是节点分布均匀、层次分明，适合用于递归操作。 --- ### 遍历的方式 针对满二叉树的遍历主要有三种基本方法： #### 1. 前序遍历 (Pre-order Traversal) 按照“根 -> 左子树 -> 右子树”的顺序访问每个节点。 - 示例：假设一棵满二叉树如下所示： ``` A / \ B C / \ / \ D E F G ``` 前序遍历的结果为：`A B D E C F G` --- #### 2. 中序遍历 (In-order Traversal) 按照“左子树 -> 根 -> 右子树”的顺序访问每个节点。 - 对于上述例子： 中序遍历结果为：`D B E A F C G` --- #### 3. 后序遍历 (Post-order Traversal) 按照“左子树 -> 右子树 -> 根”的顺序访问每个节点。 - 对于上述例子： 后序遍历结果为：`D E B F G C A` --- ### 实现代码示例（Python） ```python class TreeNode: def __init__(self, value): self.value = value self.left = None self.right = None def pre_order_traversal(root): # 前序遍历 if root is not None: print(root.value, end=' ') pre_order_traversal(root.left) pre_order_traversal(root.right) def in_order_traversal(root): # 中序遍历 if root is not None: in_order_traversal(root.left) print(root.value, end=' ') in_order_traversal(root.right) def post_order_traversal(root): # 后序遍历 if root is not None: post_order_traversal(root.left) post_order_traversal(root.right) print(root.value, end=' ') # 构建上面的例子树 root = TreeNode('A') root.left = TreeNode('B') root.right = TreeNode('C') root.left.left = TreeNode('D') root.left.right = TreeNode('E') root.right.left = TreeNode('F') root.right.right = TreeNode('G') print("前序遍历:", end=" ") pre_order_traversal(root) # 输出: A B D E C F G print("\n中序遍历:", end=" ") in_order_traversal(root) # 输出: D B E A F C G print("\n后序遍历:", end=" ") post_order_traversal(root) # 输出: D E B F G C A ``` --- ### 关键注意点 1. 如果是满二叉树，则可以利用其特性优化存储空间和计算时间复杂度； 2. 使用递归来解决问题是最直观的做法，但对于超大规模的数据需要注意栈溢出风险； 3. 熟悉并掌握这三种遍历模式有助于解决更复杂的树形结构问题。