c语言fun函数数列求和

以下是关于如何使用 C 语言中的 `fun` 函数实现数列求和的具体方法及其代码示例： ### 使用递归方式实现斐波那契数列求和 可以通过定义一个递归函数 `fun` 来计算斐波那契数列的某一项值，并利用循环结构将其累加得到整个数列的和。 #### 完整代码示例 ```c #include <stdio.h> // 定义递归函数 fun，用于计算斐波那契数列的第 n 项 int fun(int n) { if (n == 1 || n == 2) { // 基础情况：前两项均为 1 return 1; } else { // 递归关系：当前项等于前两项之和 return fun(n - 1) + fun(n - 2); } } int main() { int n, i, sum = 0; // 输入要求数列的项数 printf("请输入斐波那契数列的项数: "); scanf("%d", &n); // 循环调用 fun 函数并累加结果 for (i = 1; i <= n; i++) { sum += fun(i); // 将每项的结果加入总和 } // 输出最终的数列和 printf("斐波那契数列前 %d 项的和为：%d\n", n, sum); return 0; } ``` 此代码实现了通过递归函数 `fun` 计算斐波那契数列的各项值，并在主函数中完成这些值的累加操作[^1]。 --- ### 使用迭代方式优化性能 由于递归方式可能导致重复计算某些子问题，从而降低效率，因此可以采用迭代的方式重新设计算法以提高性能。 #### 迭代版本代码示例 ```c #include <stdio.h> // 主函数实现迭代版斐波那契数列求和 int main() { int n, i, first = 1, second = 1, next, sum = 0; // 输入要求数列的项数 printf("请输入斐波那契数列的项数: "); scanf("%d", &n); // 特殊处理前两项目的情况 if (n >= 1) { sum += first; } if (n >= 2) { sum += second; } // 迭代计算后续各项 for (i = 3; i <= n; i++) { next = first + second; // 当前项等于前两项之和 sum += next; // 累加到总数 first = second; // 更新第一项 second = next; // 更新第二项 } // 输出最终的数列和 printf("斐波那契数列前 %d 项的和为：%d\n", n, sum); return 0; } ``` 在此迭代版本中，避免了递归带来的冗余计算，显著提升了程序执行效率[^2]。 --- ### 结合等差数列的思想扩展应用范围 如果目标是从更广泛的视角出发考虑其他类型的数列（如等差数列），也可以借鉴类似的逻辑框架构建新的解决方案。例如，对于简单的自然数序列 \( S_n = \sum_{k=1}^{n} k \)，可以直接基于公式快速得出结论；而对于复杂形式，则需依赖逐步累积策略[^3]。 #### 自然数序列求和简化实例 ```c #include <stdio.h> int main() { int n, sum = 0; // 用户输入上限值 printf("请输入自然数序列的最大值: "); scanf("%d", &n); // 应用高斯求和公式直接获得结果 sum = (n * (n + 1)) / 2; // 展示最后答案 printf("自然数序列从 1 到 %d 的和为：%d\n", n, sum); return 0; } ``` 这种方法适用于特定模式下的高效运算需求场景。 ---