本关任务:(选做)设a1, a2,…, an是集合{1, 2, …, n}的一个排列,如果i<j且ai>aj,则序偶(ai, aj)称为该排列的一个逆序。例如,2, 3, 1有两个逆序:(3, 1)和(2, 1)。用C++设计分治算法统计给定排列中含有逆序的个数。
时间: 2025-01-25 19:15:02 浏览: 43
要用C++设计一个分治算法来统计给定排列中逆序的个数,我们可以采用类似于归并排序的思想。具体步骤如下:
1. 将数组分成两半,分别递归统计左半部分和右半部分的逆序数。
2. 在合并两个有序数组的过程中,统计逆序数。
以下是具体的C++实现代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
long long mergeAndCount(vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
vector<int> leftArr(n1);
vector<int> rightArr(n2);
for (int i = 0; i < n1; i++)
leftArr[i] = arr[left + i];
for (int j = 0; j < n2; j++)
rightArr[j] = arr[mid + 1 + j];
int i = 0, j = 0, k = left;
long long count = 0;
while (i < n1 && j < n2) {
if (leftArr[i] <= rightArr[j]) {
arr[k++] = leftArr[i++];
}
else {
arr[k++] = rightArr[j++];
count += (n1 - i);
}
}
while (i < n1) {
arr[k++] = leftArr[i++];
}
while (j < n2) {
arr[k++] = rightArr[j++];
}
return count;
}
long long countInversions(vector<int>& arr, int left, int right) {
long long invCount = 0;
if (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
invCount += countInversions(arr, left, mid);
invCount += countInversions(arr, mid + 1, right);
invCount += mergeAndCount(arr, left, mid, right);
}
return invCount;
}
int main() {
int n;
cout << "Enter the number of elements: ";
cin >> n;
vector<int> arr(n);
cout << "Enter the elements of the array: ";
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> arr[i];
}
long long result = countInversions(arr, 0, n - 1);
cout << "Number of inversions: " << result << endl;
return 0;
}
```
这个程序首先读取数组的元素,然后调用`countInversions`函数来计算逆序数。`countInversions`函数递归地将数组分成两半,并调用`mergeAndCount`函数来合并数组并统计逆序数。
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