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动态规划算法解决矩阵连乘java

时间: 2024-06-04 09:05:24 浏览: 134

动态规划是一种解决问题的算法思想，它通过将问题分解为若干个子问题来求解。在矩阵连乘问题中，动态规划算法可以帮助我们寻找最优的连乘顺序，从而使得计算的代价最小化。具体实现中，我们可以使用一个二维数组来存储各种不同的连乘方式下的最小计算代价。假设我们有n个矩阵需要相乘，那么我们可以定义dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵的最小计算代价。那么我们可以使用如下的递推公式来求解dp数组： dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j]) 其中，p是一个长度为n+1的数组，p[i]表示第i个矩阵的行数，也是第i+1个矩阵的列数。k在这个递推公式中表示从i到j之间的某一个位置，我们可以通过枚举k来得到最小的计算代价。当我们求解完dp数组之后，dp[n]就是从第一个矩阵到第n个矩阵的最小计算代价，也就是矩阵连乘的最优解。 Java代码如下： ``` public static int matrixChainOrder(int[] p) { int n = p.length - 1; int[][] dp = new int[n+1][n+1]; for (int len = 2; len <= n; len++) { for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) { int j = i + len - 1; dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE; for (int k = i; k < j; k++) { dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j]); } } } return dp[n]; } ```

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