已知公鸡5元一只,母鸡3元一只,小鸡1元三只,用100元钱买100只,问公鸡,母鸡,小鸡各多少只
时间: 2025-06-18 12:08:53 浏览: 18
对于这个问题,可以通过建立一个线性方程组来求解。设$x$表示公鸡数量,$y$表示母鸡数量,而$z$则代表小鸡的数量。
由于每买三只小鸡需要一元钱,则一只小鸡的价格为$\frac{1}{3}$元。因此可以根据题目条件设置如下两个等式:
$$x + y + z = 100 \quad (1)$$
这表示总共买了100只鸡。
$$5x + 3y + \frac{1}{3}z = 100 \quad (2)$$
这表示总花费正好是100元。
为了简化第二个等式,两边同时乘以3消去分数得到:
$$15x + 9y + z = 300 \quad (3)$$
现在有两个未知数的两个独立方程式(1)和(3),但是我们有三个变量。这意味着存在无穷多解的可能性,除非第三个隐含条件限制了解集——即$x, y,$ 和 $z$都必须是非负整数(因为不可能买到非整数只鸡)。
接下来可以用代入法或者相减法找到可能的解。例如,可以从第一个等式中解出$z=100-x-y$并将此值替换进修改后的第二个等式$(3)$:
$$15x + 9y + (100 - x - y) = 300$$
化简得:
$$14x + 8y = 200$$
再进一步简化:
$$7x + 4y = 100 \quad (4)$$
此时可以尝试不同的$x,y$组合使得它们都是整数并且满足上面的等式以及原始约束条件。注意到当$x=0$时,$y=25$, 这样就可以得出一组解 $(x=0, y=25, z=75)$;另外还可以继续寻找其他符合条件的整数组合直到遍历所有可能性为止。
此外也可以编写简单的程序枚举所有的可能情况找出全部的答案。下面是一个Python脚本的例子用来查找所有合法的解决方案:
```python
for roosters in range(0, 21): # 公鸡最多只能有20只,超过就不够钱买其它类型的鸡了
for hens in range(0, 34): # 母鸡同样受限于预算
chicks = 100 - roosters - hens
if 5*roosters + 3*hens + chicks/3 == 100 and chicks % 3 == 0:
print(f'方案: {roosters} 只公鸡, {hens} 只母鸡, {chicks} 只小鸡')
```
这段代码会输出所有符合给定条件下购买100只鸡的所有方式。
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