Wavelet Packet Transform（小波包变换）代码

### Python 实现的小波包变换 小波包变换(Wavelet Packet Transform, WPT)是对传统离散小波变换(DWT)[^1]的一种扩展，能够提供更精细的时间频率分析。下面是一个Python中的简单例子来展示如何使用PyWavelets库执行一维小波包变换。 ```python import pywt import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def wavelet_packet_transform(signal, wavelet='db1', maxlevel=3): wp = pywt.WaveletPacket(data=None, wavelet=wavelet, mode='symmetric') # 构建树结构并计算节点系数 for level in range(maxlevel + 1): for node_name in [node.path for node in wp.get_level(level, 'natural')]: wp[node_name] = signal if node_name == '' else None # 获取所有最大层的节点名称 nodes_at_maxlevel = [node.path for node in wp.get_level(maxlevel, 'freq')] # 提取各子带信号 coeffs = {node: wp[node].data[:len(signal)] for node in nodes_at_maxlevel} return coeffs # 测试函数 if __name__ == "__main__": t = np.linspace(0, 1, num=256) freqs = [5, 25, 50] sig = sum([np.sin(2 * np.pi * f * t) for f in freqs]) result = wavelet_packet_transform(sig) fig, axs = plt.subplots(len(result), sharex=True, figsize=(8, 6)) for idx, (key, value) in enumerate(sorted(result.items())): axs[idx].plot(value) axs[idx].set_title(f'Node {key}') plt.tight_layout() plt.show() ``` 这段代码定义了一个`wavelet_packet_transform`函数用于执行给定输入信号的一维小波包分解，并返回指定层数的最大细节级别下的各个子带信号。这里选择了Daubechies正交基(`db1`)作为默认母小波。 对于MATLAB环境而言，MathWorks提供了内置工具箱支持多种类型的小波分析操作，包括但不限于连续小波变换(CWT)，离散小波变换(DWT)，以及本节讨论的重点——小波包变换(WPT)。以下是基于MATLAB的一个基本实例： ```matlab % MATLAB Code Example For Wavelet Packet Transform clear; clc; % 创建测试信号 Fs = 1e3; t = linspace(0, 1, Fs); signal = sin(2*pi*7*t).*exp(-((t-.5)*2).^2); figure; subplot(2,1,1); plot(t, signal); title('Original Signal'); % 执行小波包变换 wp_tree = wpdec(signal, 3, 'haar'); % 使用Haar小波进行三层分解 nodes = get(wptree(wp_tree),'alltnodes'); reconstructions = cell(length(nodes)-1, 1); for i = 1:length(reconstructions) reconstructions{i} = wprec(nodejoin(wp_tree,i)); end % 显示重构后的信号片段 subplot(2,1,2); hold on; colors = lines(numel(reconstructions)); for ii = 1:numel(reconstructions) plot(t, reconstructions{ii}, ... 'Color', colors(ii,:), ... 'DisplayName', sprintf('Node %d', ii-1)); end legend show; title('Reconstructed Signals from Different Nodes'); xlabel('Time(s)'); ylabel('Amplitude'); grid minor; hold off; ``` 此脚本展示了怎样利用MATLAB自带的功能来进行三维小波包分解，并可视化原始信号及其通过不同节点重建的结果。注意，在实际应用中可能需要调整参数以适应具体的数据集特性。