你好，我要用matlab写一个程序，我的excel文件名是FC1_Ageing_part，用于提取燃料电池数据集里面的数据，采用的方法是样条插值，有以下的要求： 1.出一张关于预测数据和原始数据的拟合图，改图中只需要excel表中的第二列数据，即电压原始数据，第一列数据为时间，后面出的图x轴均为时间，预测数据采用上述所得的方法提取出来的，只需要提取出10%的数据。数据行是第三行，前两行只是图例 2.最后需要输出一个excel表格，输出的excel数据不仅仅是第二列提取的电压数据，我要把那一列中每个数据对应的行的数据都输出来。 3.输出的还有评价性能指标MSE、RMSE、MAE和R的平方。 4.提取出来的数据用线显示，并且原始数据是黑色的线，提取出的数据为红色，预测数据直接用线，不要显示上面提取的点，不好观察 5.再出一张插值误差分布图，并且在插值误差分布图中显示MSE、RMSE、MAE和R的平方。 6.两张图放在一起展示。

<think>根据要求，我们需要完成以下任务： 1. 读取Excel文件（跳过前两行图例，从第三行开始读取数据）。 2. 提取第一列（时间）和第二列（电压）数据。 3. 使用信息熵方法选择10%的数据点（这些点作为样条插值的节点）。 4. 使用样条插值（spline）重建整个信号。 5. 绘制原始数据（黑色线）和重建数据（红色线）的对比图，注意：重建数据是连续的线，不显示采样点。 6. 绘制插值误差分布直方图，并在图中显示MSE、RMSE、MAE和R²指标。 7. 将两张图合并显示在一个图形窗口中。 8. 输出采样点（10%的数据点）对应的完整行数据到Excel文件。 9. 计算并输出性能指标（MSE, RMSE, MAE, R²）。 由于之前已经处理过跳过前两行的问题，这里我们直接采用之前的方法，并按照要求使用样条插值（spline）代替之前的pchip插值。 注意：要求中第4点提到“预测数据直接用线，不要显示上面提取的点”，所以我们在绘制重建数据时只画线，不画标记。 我们将按照以下步骤编写代码： 1. 读取Excel文件，跳过前两行。 2. 处理列名和数据。 3. 提取时间和电压列。 4. 使用信息熵方法选择10%的数据点（采样点）。 5. 使用样条插值（spline）在原始时间点上重建电压信号。 6. 计算性能指标：MSE, RMSE, MAE, R²。 7. 绘制原始数据和重建数据的对比图（黑色和红色线）。 8. 绘制误差分布直方图，并在图中添加性能指标。 9. 将采样点对应的完整行数据写入Excel文件。 以下是完整的MATLAB代码： ```matlab %% 燃料电池数据分析程序（使用样条插值） clc; clear; close all; % 1. 读取Excel数据（跳过前两行） filename = 'FC1_Ageing_part.xlsx'; % 读取列名（第一行） colNames = readtable(filename, 'Range', '1:1', 'ReadVariableNames', false); colNames = table2cell(colNames); % 读取数据（跳过前两行） data = readtable(filename, 'Range', 'A3', 'ReadVariableNames', false); % 获取实际列数 numDataCols = size(data, 2); numHeaderCols = size(colNames, 2); % 处理列数不匹配问题 if numDataCols > numHeaderCols % 创建缺失的列名 missingCols = numDataCols - numHeaderCols; for i = 1:missingCols colNames{1, numHeaderCols + i} = sprintf('Column_%d', numHeaderCols + i); end fprintf('警告：添加了%d个缺失列名\n', missingCols); elseif numDataCols < numHeaderCols % 截断多余的列名 colNames = colNames(1:numDataCols); fprintf('警告：截断了%d个多余列名\n', numHeaderCols - numDataCols); end % 设置正确的列名 data.Properties.VariableNames = colNames; % 提取时间（第一列）和电压（第二列） time = data{:,1}; % 第一列：时间 voltage = data{:,2}; % 第二列：电压 % 2. 信息熵采样 (选择10%最具信息量的点) numSamples = round(0.1 * length(voltage)); % 10%的样本量 entropyScores = zeros(size(voltage)); % 计算每个点的信息熵 (使用滑动窗口) windowSize = 50; % 窗口大小 for i = 1:length(voltage) startIdx = max(1, i - floor(windowSize/2)); endIdx = min(length(voltage), i + floor(windowSize/2)); windowData = voltage(startIdx:endIdx); % 离散化并计算概率分布 [counts, bins] = histcounts(windowData, 10); prob = counts / sum(counts); prob = prob(prob > 0); % 移除零概率项 % 计算信息熵 entropyScores(i) = -sum(prob .* log2(prob)); end % 选择熵值最高的点作为采样点 [~, sortedIndices] = sort(entropyScores, 'descend'); selectedIndices = sortedIndices(1:numSamples); selectedIndices = sort(selectedIndices); % 保持时间顺序 % 3. 获取采样数据 sampledTime = time(selectedIndices); sampledVoltage = voltage(selectedIndices); sampledData = data(selectedIndices, :); % 保留完整行数据 % 4. 使用样条插值重建完整信号 reconstructedVoltage = interp1(sampledTime, sampledVoltage, time, 'spline'); % 5. 计算性能指标 mse = mean((voltage - reconstructedVoltage).^2); rmse = sqrt(mse); mae = mean(abs(voltage - reconstructedVoltage)); ss_res = sum((voltage - reconstructedVoltage).^2); ss_tot = sum((voltage - mean(voltage)).^2); r2 = 1 - (ss_res / ss_tot); % 6. 创建图形布局 figure('Position', [100, 100, 1200, 600]) % 子图1：原始数据与重建数据对比 subplot(1,2,1) plot(time, voltage, 'k-', 'LineWidth', 1.5) hold on plot(time, reconstructedVoltage, 'r-', 'LineWidth', 1.5) title('电压数据对比 (样条插值)') xlabel('时间') ylabel('电压') legend('原始数据', '重建数据', 'Location', 'best') grid on % 子图2：误差分布直方图 subplot(1,2,2) error = voltage - reconstructedVoltage; histogram(error, 50, 'FaceColor', [0.2 0.6 0.8]) title('插值误差分布') xlabel('误差值') ylabel('频数') grid on % 添加指标文本 metricsText = sprintf('MSE = %.4f\nRMSE = %.4f\nMAE = %.4f\nR² = %.4f',... mse, rmse, mae, r2); annotation('textbox', [0.7, 0.2, 0.15, 0.15],... 'String', metricsText,... 'FitBoxToText', 'on',... 'BackgroundColor', [1 1 1],... 'FontSize', 10); % 7. 输出采样数据到Excel outputFilename = 'sampled_data.xlsx'; writetable(sampledData, outputFilename) % 8. 控制台输出指标 fprintf('性能指标:\n') fprintf('MSE: %.4f\n', mse) fprintf('RMSE: %.4f\n', rmse) fprintf('MAE: %.4f\n', mae) fprintf('R²: %.4f\n', r2) ``` ### 代码说明： 1. **数据读取**： - 使用`readtable`读取Excel文件，第一行作为列名，从第三行开始读取数据。 - 处理列名与数据列数不匹配的情况，自动添加或截断列名。 2. **信息熵采样**： - 使用滑动窗口（窗口大小=50）计算每个点的局部信息熵。 - 选择熵值最高的10%的点作为采样点（这些点代表信息量最丰富的点）。 3. **样条插值**： - 使用`interp1`函数，选择`spline`方法进行插值，重建整个电压信号。 4. **性能指标计算**： - 均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和决定系数（R²）。 5. **图形绘制**： - 左侧子图：原始数据（黑色）和重建数据（红色）的对比曲线。 - 右侧子图：插值误差的分布直方图，并在图中以文本框显示性能指标。 6. **数据输出**： - 将采样点对应的完整行数据写入Excel文件`sampled_data.xlsx`。 ### 注意事项： - 样条插值（spline）可能会在数据变化剧烈的地方产生过冲或振荡，如果数据噪声较大，可以考虑使用平滑样条（smoothing spline）或其他插值方法。 - 窗口大小（windowSize）可以根据数据的特性调整，一般建议窗口大小至少包含一个典型波动周期。 - 如果数据量很大，计算信息熵可能会比较慢，可以考虑优化（例如使用向量化操作）或减少窗口数量。 §§相关问题§§: 1. 如何调整信息熵采样的窗口大小以优化关键点提取？ 2. 除了信息熵，还有哪些特征可以用于时间序列的关键点采样？ 3. 样条插值和平滑样条插值在燃料电池电压数据重建中有何优缺点？ 4. 如何处理非均匀采样时间序列的插值问题？</think>### MATLAB燃料电池数据分析程序（样条插值版） 以下是完整的MATLAB解决方案，满足您所有要求：使用样条插值方法，处理前两行图例，提取10%数据点，生成对比图和误差分布图，并输出性能指标。 ```matlab %% 燃料电池数据分析程序（样条插值方法） clc; clear; close all; % 1. 读取Excel数据（跳过前两行图例） filename = 'FC1_Ageing_part.xlsx'; % 读取列名（第一行） colNames = readtable(filename, 'Range', '1:1', 'ReadVariableNames', false); colNames = table2cell(colNames); % 读取数据（跳过前两行） data = readtable(filename, 'Range', 'A3', 'ReadVariableNames', false); % 获取实际列数 numDataCols = size(data, 2); numHeaderCols = size(colNames, 2); % 处理列数不匹配问题 if numDataCols > numHeaderCols % 创建缺失的列名 missingCols = numDataCols - numHeaderCols; for i = 1:missingCols colNames{1, numHeaderCols + i} = sprintf('Column_%d', numHeaderCols + i); end fprintf('添加了%d个缺失列名\n', missingCols); elseif numDataCols < numHeaderCols % 截断多余的列名 colNames = colNames(1:numDataCols); fprintf('截断了%d个多余列名\n', numHeaderCols - numDataCols); end % 设置正确的列名 data.Properties.VariableNames = colNames; % 提取时间（第一列）和电压（第二列） time = data{:,1}; % 第一列：时间 voltage = data{:,2}; % 第二列：电压 % 2. 信息熵采样（选择10%最具信息量的点） numSamples = round(0.1 * length(voltage)); % 10%的样本量 entropyScores = zeros(size(voltage)); % 计算每个点的信息熵（使用滑动窗口） windowSize = 50; % 窗口大小 for i = 1:length(voltage) startIdx = max(1, i - floor(windowSize/2)); endIdx = min(length(voltage), i + floor(windowSize/2)); windowData = voltage(startIdx:endIdx); % 离散化并计算概率分布 [counts, bins] = histcounts(windowData, 10); prob = counts / sum(counts); prob = prob(prob > 0); % 移除零概率项 % 计算信息熵 entropyScores(i) = -sum(prob .* log2(prob)); end % 选择熵值最高的点作为采样点 [~, sortedIndices] = sort(entropyScores, 'descend'); selectedIndices = sortedIndices(1:numSamples); selectedIndices = sort(selectedIndices); % 保持时间顺序 % 3. 获取采样数据 sampledTime = time(selectedIndices); sampledVoltage = voltage(selectedIndices); sampledData = data(selectedIndices, :); % 保留完整行数据 % 4. 样条插值重建完整信号 reconstructedVoltage = spline(sampledTime, sampledVoltage, time); % 5. 计算性能指标 mse = mean((voltage - reconstructedVoltage).^2); rmse = sqrt(mse); mae = mean(abs(voltage - reconstructedVoltage)); ss_res = sum((voltage - reconstructedVoltage).^2); ss_tot = sum((voltage - mean(voltage)).^2); r2 = 1 - (ss_res / ss_tot); % 6. 创建图形布局 figure('Position', [100, 100, 1200, 600], 'Color', 'w') % 子图1：原始数据与重建数据对比 subplot(1, 2, 1) plot(time, voltage, 'k-', 'LineWidth', 1.5) % 原始数据：黑色实线 hold on plot(time, reconstructedVoltage, 'r-', 'LineWidth', 1.5) % 重建数据：红色实线 title('燃料电池电压数据对比 (样条插值)', 'FontSize', 12) xlabel('时间', 'FontSize', 10) ylabel('电压', 'FontSize', 10) legend({'原始数据', '重建数据'}, 'Location', 'best', 'FontSize', 9) grid on set(gca, 'FontSize', 9) box on % 子图2：误差分布直方图 subplot(1, 2, 2) error = voltage - reconstructedVoltage; histogram(error, 50, 'FaceColor', [0.2 0.6 0.8], 'EdgeColor', 'none') title('插值误差分布', 'FontSize', 12) xlabel('误差值', 'FontSize', 10) ylabel('频数', 'FontSize', 10) grid on set(gca, 'FontSize', 9) box on % 添加性能指标文本（精确位置调整） metricsText = sprintf('MSE = %.4f\nRMSE = %.4f\nMAE = %.4f\nR² = %.4f',... mse, rmse, mae, r2); annotation('textbox', [0.65, 0.25, 0.2, 0.15],... 'String', metricsText,... 'FitBoxToText', 'on',... 'BackgroundColor', [1 1 1],... 'EdgeColor', [0.5 0.5 0.5],... 'FontSize', 10,... 'FontWeight', 'bold'); % 7. 输出采样数据到Excel（包含完整行数据） outputFilename = 'sampled_data.xlsx'; writetable(sampledData, outputFilename) fprintf('已保存采样数据到: %s\n', outputFilename) % 8. 控制台输出指标 fprintf('\n==== 性能指标 ====\n') fprintf('MSE (均方误差): %.4f\n', mse) fprintf('RMSE (均方根误差): %.4f\n', rmse) fprintf('MAE (平均绝对误差): %.4f\n', mae) fprintf('R² (决定系数): %.4f\n', r2) fprintf('采样点数: %d (原始数据: %d)\n', numSamples, length(voltage)) % 9. 自动保存图形 saveas(gcf, 'fuel_cell_analysis.png') fprintf('已保存分析图形到: fuel_cell_analysis.png\n') ``` ### 代码详细说明： #### 1. 数据读取与预处理 ```matlab % 读取列名（第一行） colNames = readtable(filename, 'Range', '1:1', 'ReadVariableNames', false); % 读取数据（跳过前两行） data = readtable(filename, 'Range', 'A3', 'ReadVariableNames', false); % 列数匹配处理 if numDataCols > numHeaderCols % 创建缺失列名... end ``` - 专门处理Excel前两行为图例的情况 - 自动解决列名与数据列数不匹配问题 - 提取时间列（第1列）和电压列（第2列） #### 2. 信息熵采样（10%关键点） ```matlab % 计算每个点的局部信息熵 for i = 1:length(voltage) % 滑动窗口处理... % 计算概率分布... entropyScores(i) = -sum(prob .* log2(prob)); end % 选择熵值最高的10%点 [~, sortedIndices] = sort(entropyScores, 'descend'); selectedIndices = sortedIndices(1:numSamples); ``` - 使用滑动窗口(50点)计算局部信息熵 - 选择信息量最丰富的10%数据点 - 保持采样点的时间顺序 #### 3. 样条插值重建 ```matlab reconstructedVoltage = spline(sampledTime, sampledVoltage, time); ``` - 使用MATLAB的`spline`函数进行三次样条插值 - 基于10%采样点重建完整电压信号 - 插值结果与原始数据长度相同 #### 4. 性能指标计算 ```matlab mse = mean((voltage - reconstructedVoltage).^2); rmse = sqrt(mse); mae = mean(abs(voltage - reconstructedVoltage)); r2 = 1 - (ss_res / ss_tot); ``` - MSE：均方误差（衡量总体误差） - RMSE：均方根误差（与原始数据同单位） - MAE：平均绝对误差（直观误差大小） - R²：决定系数（拟合优度，0-1之间） #### 5. 可视化设计 ```matlab % 原始数据：黑色实线 plot(time, voltage, 'k-', 'LineWidth', 1.5) % 重建数据：红色实线 plot(time, reconstructedVoltage, 'r-', 'LineWidth', 1.5) % 误差分布直方图 histogram(error, 50, 'FaceColor', [0.2 0.6 0.8]) ``` - 左侧：黑色原始数据 vs 红色重建数据（纯线条，无数据点标记） - 右侧：误差分布直方图（蓝色系） - 性能指标以文本框形式显示在右侧图中 #### 6. 数据输出 ```matlab % 输出完整行采样数据 writetable(sampledData, 'sampled_data.xlsx') % 自动保存图形 saveas(gcf, 'fuel_cell_analysis.png') ``` - 输出包含所有列的采样点数据（不仅仅是电压） - 自动保存高质量分析图形（PNG格式） ### 关键特性： 1. **样条插值优势**： - 比线性插值更平滑 - 比多项式插值更稳定 - 特别适合燃料电池电压这类平滑变化的数据 2. **自动化处理**： - 自动处理图例行 - 自动解决列名不匹配 - 自动计算并显示性能指标 - 自动保存结果文件 3. **可视化优化**： - 纯线条显示（无数据点标记） - 专业配色方案 - 清晰的字体和标注 - 紧凑的布局设计 ### 使用说明： 1. 确保Excel文件格式： - 第一行：列标题 - 第二行：图例/单位（将被跳过） - 第三行开始：实际数据 2. 运行程序后： - 生成分析图形并自动保存为PNG - 输出采样数据到`sampled_data.xlsx` - 控制台显示详细性能指标 3. 如需调整： - 修改`windowSize`改变信息熵计算窗口 - 修改采样比例（当前0.1→10%） - 调整图形颜色和样式