三、考试内容 1.  线性表数据结构及相关算法：顺序表存储结构和基本运算、单链表存储结构及基本运算、循环链表存储结构及基本运算、双向链表存储结构及基本运算、顺序栈和链栈的存储结构及基本运算、顺序队列和链队的存储结构及基本运算。 2.  树及相关算法：二叉树的顺序存储和链式存储、二叉树的基本运算、二叉树的遍历算法、树和森林的存储结构、树和森林与二叉树的转换、哈夫曼树的构建算法、哈夫曼编码算法。 3.  图及相关算法：图的邻接矩阵和邻接表、图的遍历、最小生成树、最短路径、拓扑排序。 4.  数据查找算法：顺序查找、折半查找、二叉排序树、哈希查找。 5．数据排序算法：直接插入排序、希尔排序、冒泡排序、快速排序、简单选择排序、堆排序、二路归并排序。 6．数据结构的综合应用：结合一种以上的典型数据结构实现一个小型软件系统的数据结构设计和算法设计。四、参考教材 《数据结构》2019年版，马世霞主编，机械工业出版社，2021年。（帮我整理一份复习资料）

<think>嗯，用户想要整理数据结构与算法的复习资料，涵盖线性表、树、图、查找算法、排序算法这些内容，参考的是马世霞的教材。首先，我需要确认每个部分的核心知识点，确保覆盖全面。 先从线性表开始，用户提供的引用里提到顺序表的特点和操作，比如插入、删除的时间复杂度是$O(n)$，而访问和取元素是$O(1)$。这需要详细解释顺序表和链表的区别，可能还要对比它们的优缺点。引用[1]和[2]都强调了顺序表的物理结构相邻，所以随机访问快，但插入删除需要移动元素，效率低。这部分可能需要例子或者代码来说明。 接下来是树，特别是二叉树，这里得包括遍历方式（前序、中序、后序）、平衡二叉树、堆这些内容。用户可能需要了解不同树结构的应用场景，比如堆用于优先队列。还有哈夫曼树，用于编码，这部分需要讲清楚构建过程和特点。 然后是图，存储结构有邻接矩阵和邻接表，各自的适用情况。遍历算法如DFS和BFS，以及最短路径的Dijkstra和Floyd算法，最小生成树的Prim和Kruskal算法。这里可能需要比较不同算法的时间复杂度和适用场景。 查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找。哈希表要处理冲突的方法，比如链地址法和开放定址法。需要强调二分查找的前提是有序，以及哈希表的平均时间复杂度是$O(1)$。 排序算法是重点，用户提到了快速排序、归并排序、堆排序等。要分析它们的时间复杂度、稳定性，以及应用场景。比如快速排序的平均$O(n\log n)$，但不稳定，而归并排序稳定但需要额外空间。用户提供的示例代码是快速排序的，可能需要补充其他算法的实现。 应用方面，每个数据结构的实际应用例子，比如图用于社交网络，树用于文件系统。这部分帮助用户理解理论如何应用到实际问题中。 还需要注意用户的教材是2019年版，可能有特定的内容或结构，需要确保涵盖。另外，用户希望生成相关问题，这些问题应该覆盖每个章节的重点，帮助复习时自我检测。例如，线性表的问题可能涉及顺序表和链表的比较，树的问题可能关于遍历方式或平衡调整。 最后，引用文献的标注要正确，用户提供的引用[1]和[2]都是关于线性表的内容，可能需要其他引用支持树、图等部分，但用户没有提供，所以可能只能使用现有的引用或适当补充。同时，确保所有数学公式和代码块格式正确，行内公式用$...$，独立公式用$$...$$，代码用三个反引号包裹。</think>### 数据结构与算法复习资料整理（基于《数据结构》2019年版） --- #### 一、线性表 1. **顺序表** - 特点：逻辑相邻元素物理位置也相邻，支持随机访问（时间复杂度$O(1)$）[^2] - 插入/删除操作：需移动元素，时间复杂度$O(n)$ - 代码示例（创建顺序表）： ```c #define MAXSIZE 100 typedef struct { int data[MAXSIZE]; int length; } SqList; ``` 2. **链表** - 单链表：每个节点包含数据域和指针域，插入/删除时间复杂度$O(1)$（需遍历时$O(n)$） - 双向链表：支持双向遍历，空间换时间 - 应用场景：动态内存分配、多项式运算 --- #### 二、树与二叉树 1. **二叉树性质** - 第$i$层最多有$2^{i-1}$个节点 - 深度为$k$的二叉树最多有$2^k - 1$个节点 2. **遍历算法** - 前序遍历：根→左→右（应用：目录结构显示） - 中序遍历：左→根→右（应用：二叉搜索树排序） - 后序遍历：左→右→根（应用：释放内存） 3. **平衡二叉树（AVL树）** - 定义：任意节点左右子树高度差绝对值不超过1 - 调整方法：LL型、RR型、LR型、RL型旋转 --- #### 三、图 1. **存储结构** - 邻接矩阵：适合稠密图，空间复杂度$O(n^2)$ - 邻接表：适合稀疏图，空间复杂度$O(n+e)$ 2. **关键算法** - **DFS（深度优先搜索）**：栈实现，时间复杂度$O(n+e)$ - **Dijkstra算法**：单源最短路径，时间复杂度$O(n^2)$ $$d[v] = \min(d[v], d[u] + w(u,v))$$ - **Prim算法**：最小生成树，贪心策略，时间复杂度$O(n^2)$ --- #### 四、查找算法 | 算法 | 时间复杂度 | 适用条件 | |------------|------------|------------------------| | 顺序查找 | $O(n)$ | 无序/有序表 | | 二分查找 | $O(\log n)$| 有序顺序表 | | 哈希查找 | $O(1)$ | 哈希冲突处理策略完善 | --- #### 五、排序算法对比 | 算法 | 平均时间复杂度 | 稳定性 | 应用场景 | |------------|----------------|--------|------------------------| | 快速排序 | $O(n \log n)$ | 不稳定 | 大规模数据，内存充足 | | 归并排序 | $O(n \log n)$ | 稳定 | 外部排序，链表排序 | | 堆排序 | $O(n \log n)$ | 不稳定 | 实时系统，优先级队列 | ```python # 归并排序示例 def merge_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr mid = len(arr) // 2 return merge(merge_sort(arr[:mid]), merge_sort(arr[mid:])) ``` --- #### 六、应用场景 1. **线性表**：数据库记录存储[^1] 2. **图**：社交网络关系建模、路径规划 3. **哈希表**：缓存系统（如Redis）、词频统计 ---