7-3 多项式求和 分数 20  全屏浏览 作者 陈浩川 单位 厦门大学 编写算法求一元多项式的值P n (x)=∑ i=0 n a i x i 的值P n (x 0 )。 注意:不要使用内置的求幂函数,例如C中的pow()、Python中的**等 输入格式: 第一行为一个整数n和一个浮点数x 0 。其中0≤n≤30,000,表示多项式次数;x 0 为多项式中的变量x的取值。 第二行为空格分割的n+1个浮点数,由高到低表示多项式中项的系数。 可以假设输入总是合法的。 输出格式: 输出多项式的求值结果,保留三位小数,以换行结尾。 输入样例: 例如: 3 1.0 1 2 3 4 对应多项式为P(x)=x 3 +2x 2 +3x+4,自变量取值为x=1.0。 输出样例: 输出为 10.000 代码长度限制 100 KB 时间限制 400 ms 内存限制 64 MB 栈限制 8192 KB
时间: 2025-03-09 14:07:58 浏览: 116
### 题目解析:多项式求和
本题要求我们编写一个算法来计算一元多项式的值 \( P_n(x_0) = \sum_{i=0}^{n} a_i x^i \),并且不允许使用内置的幂函数(如C中的`pow()`或Python中的`**`)。这意味着我们需要手动实现每一项的乘方操作。
#### 解题思路:
1. **逐项累加**:从最高次项开始,逐步向下遍历系数数组,依次计算每一项 \( a_i x^i \),然后将其累加到总和中。
2. **优化幂运算**:由于不能使用内置的幂函数,因此对于每个 \( x^i \),我们可以采用迭代相乘的方式来获取其结果。也就是说,\( x^3 = x * x * x \) 而不是直接调用幂函数。
3. **提高效率**:为了避免重复计算相同的幂次,可以利用上一次已经算好的 \( x^{i-1} \),只需再乘以 \( x \) 即可得到新的 \( x^i \)。
#### 具体步骤:
- 初始化当前的 \( x \) 幂次为 1 和结果 sum = 0;
- 逆序遍历系数列表,即从高次项向低次项进行处理;
- 在每一次迭代中更新 pow_x (即当前的 \( x^i \)),并将其与对应的系数相乘后再加入到 sum 中;
- 返回最终的结果,并格式化输出至三位小数。
#### 示例代码(Python 实现):
```python
import sys
def polynomial_evaluation(n, x, coefficients):
result = 0.0
power_of_x = 1.0
for i in range(n + 1):
result += coefficients[n - i] * power_of_x
power_of_x *= x
return result
if __name__ == "__main__":
input_data = sys.stdin.read().splitlines()
n, x = map(float, input_data[0].strip().split())
coeffs = list(map(float, input_data[1].strip().split()))
answer = polynomial_evaluation(int(n), float(x), coeffs)
print(f"{answer:.3f}")
```
如果你更熟悉 C++ 或者 Java 等其他语言也可以按照上述逻辑转换成相应语法版本的程序。
#### 关键点总结:
- 手动实现了幂的操作而非依赖库函数。
- 使用了累积的方法减少了不必要的重复计算提高了性能。
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