matlab相机标定原理

时间: 2023-08-26 07:13:16 浏览: 180
相机标定是指确定相机内部参数和外部参数的过程,以便在图像中准确地测量物体的位置和大小。相机标定的原理主要包括内部参数标定和外部参数标定两个方面。 1. 内部参数标定: 内部参数是指相机的焦距、主点位置和像素尺度因子等参数,用于描述相机的成像特性。常用的内部参数标定方法是使用棋盘格模式进行标定。具体步骤如下: - 摄像机拍摄多张棋盘格图像,保证棋盘格在不同位置和角度下都能被拍摄到。 - 在每张图像中检测棋盘格角点的像素坐标。 - 根据棋盘格的实际尺寸和角点的像素坐标,利用最小二乘法估计内部参数。 2. 外部参数标定: 外部参数是指相机在世界坐标系中的位置和姿态,用于将图像坐标转换为世界坐标。常用的外部参数标定方法是使用已知的三维点和对应的二维图像点进行标定。具体步骤如下: - 放置已知三维点的标定板或标定物体,并拍摄多张图像。 - 在每张图像中检测已知三维点的二维图像点。 - 根据已知三维点和对应的二维图像点,利用最小二乘法估计外部参数。 通过内部参数标定和外部参数标定,可以得到相机的内外参数矩阵,从而实现图像中物体的准确测量和三维重构。
相关问题

matlab相机标定原理解析

### Matlab 相机标定原理 #### 单目相机标定原理 在 MATLAB 中,单目相机标定主要目的是获取相机内部参数矩阵以及畸变系数。通过一系列已知世界坐标系中的点与其对应的图像平面坐标的对应关系来计算这些参数[^1]。 对于每一个拍摄到的棋盘格图案,能够得到一组三维空间点 \( P_i \) 和其投影后的二维图像点 \( p'_i \),利用 Zhang 正交迭代法或其他相似的方法建立如下线性方程组: \[ s\begin{pmatrix} u \\ v \\ 1 \end{pmatrix}=A\left[\begin{array}{l} R_{11} R_{12} R_{13} T_x \\ R_{21} R_{22} R_{23} T_y \\ R_{31} R_{32} R_{33} T_z \end{array}\right]\begin{pmatrix} X_w \\ Y_w \\ Z_w \\ 1 \end{pmatrix}, \] 其中\( A=\left(\begin{array}{lll} f_u & \alpha f_v & c_u \\ 0 & f_v & c_v \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)\) 这里 \( (u,v) \) 表示像素位置;\( (X_w,Y_w,Z_w)^T \) 是世界坐标下的物体点的位置向量;而旋转和平移组成的变换矩阵描述了从世界坐标转换至相机坐标的过程;最后由内参阵\( A \)完成从相机坐标映射成像平面上的实际物理尺寸单位表示的坐标[(u',v')]。 为了减少镜头产生的径向和切向失真影响,在上述基础上引入额外项以修正实际观测值与理想模型之间的偏差: \[ x_d=x+(k_1r^2+k_2r^4)x+p_1(s_t)+p_2(s_r),\\ y_d=y+(k_1r^2+k_2r^4)y+p_1(s_r)-p_2(s_t). \] 这里的 \( r^2=(x^2+y^2) \),\( k_1,k_2,p_1,p_2 \) 则代表不同的畸变因子[^4]。 #### 双目相机标定原理 当涉及到双目标定时,则不仅限于单独处理每只眼睛所见景象,还需要考虑两只眼之间相对位姿——即外参估计问题。这一步骤同样依赖于 Camera Calibration Toolbox 提供的功能,它允许用户输入左右两个摄像头捕捉同一场景下相同特征点的信息,并据此推导出两者间的刚体变换关系(包括但不限于基线距离、水平偏移角度等)。此过程有助于后续立体匹配操作中构建视差图并最终恢复深度信息[^2]。 ```matlab % 创建一个 stereoParams 对象存储内外参数 stereoParams = estimateStereoParameters(imagePointsLeft, imagePointsRight, worldPoints); ```

利用matlab相机标定实验

### MATLAB 相机标定实验教程 #### 准备工作 为了顺利进行MATLAB相机标定实验,需先准备好必要的硬件设备和软件环境。通常情况下,需要一台带有摄像头的计算机,并确保已经安装了最新版本的MATLAB及其图像处理工具箱[^1]。 #### 使用Camera Calibrator应用程序 启动MATLAB之后,在命令窗口输入`cameraCalibrator`来打开单目相机标定器应用界面。该图形化用户接口能够引导完成整个流程,包括加载棋盘格图片、检测角点位置并计算内外部参数等操作[^3]。 #### 加载图像数据集 通过点击界面上相应的按钮导入一组拍摄好的包含不同角度下的标准图案照片作为训练样本;这些图像是用来估计镜头失真系数和其他几何属性的关键素材之一[^4]。 #### 设置标定板规格 指定所使用的校正模板尺寸(即每边有多少个交叉点),这一步骤对于后续算法识别特征至关重要。一般推荐采用黑白相间的方格阵列形式,因为其对比度高易于被机器视觉系统捕捉到准确的位置信息[^2]。 #### 执行自动分析过程 确认无误后按下“Start Calibration”,程序将会基于最小二乘法原理拟合出最佳变换矩阵,同时给出重投影误差评估指标以衡量精度水平。如果结果不理想,则可以尝试调整某些选项重新运行直至满意为止[^5]。 ```matlab % 创建一个 cameraParameters 对象用于存储内参外参 camParams = estimateCameraParameters(imagePoints, worldPoints); % 显示估算得到的结果概览 disp(camParams); ``` 上述代码片段展示了如何创建 `cameraParameters` 类型变量保存从实际测量值中提取出来的各项重要数值,如焦距focalLength、主点principalPoint 和径向切向畸变radialTangentialDistortion 等。
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matlab 相机标定代码 摄像机标定(Camera calibration)简单来说是从世界坐标系换到图像坐标系的过程,也就是求最终的投影矩阵的过程。 [1]基本的坐标系: 世界坐标系; 相机坐标系; 成像平面坐标系; 像素坐标系 [2]一般来说,标定的过程分为两个部分: 第一步是从世界坐标系转为相机坐标系,这一步是三维点到三维点的转换,包括R,t(相机外参,确定了相机在某个三维空间中的位置和朝向)等参数; 第二部是从相机坐标系转为成像平面坐标系(像素坐标系),这一步是三维点到二维点的转换,包括K(相机内参,是对相机物理特性的近似)等参数; 投影矩阵 : P=K [ R | t ] 是一个3×4矩阵,混合了内参和外参而成。 P=K[Rt] 二.基本知识介绍及 1、摄像机模型 Pinhole Camera模型如下图所示: 摄像机模型与标定 - 小企鹅 - 企鹅的博客 是一个小孔成像的模型,其中: [1]O点表示camera centre,即相机的中心点,也是相机坐标系的中心点; [2]z轴表示principal axis,即相机的主轴; [3]q点所在的平面表示image plane,即相机的像平面,也就是图片坐标系所在的二维平面; [4]O1点表示principal point,即主点,主轴与像平面相交的点; [5]O点到O1点的距离,也就是右边图中的f,即相机的焦距; [6]像平面上的x和y坐标轴是与相机坐标系上的X和Y坐标轴互相平行的; [7]相机坐标系是以X,Y,Z(大写)三个轴组成的且原点在O点,度量值为米(m); [8]像平面坐标系是以x,y(小写)两个轴组成的且原点在O1点,度量值为米(m); [9]像素坐标系一般指图片相对坐标系,在这里可以认为和像平面坐标系在一个平面上,不过原点是在图片的角上,而且度量值为像素的个数(pixel); 2、相机坐标系→成像平面坐标系 [1]以O点为原点建立摄像机坐标系。点Q(X,Y,Z)为摄像机坐标系空间中的一点,该点被光线投影到图像平面上的q(x,y,f)点。 图像平面与光轴z轴垂直,和投影中心距离为f (f是相机的焦距)。按照三角比例关系可以得出: x/f = X/Z y/f = Y/Z ,即 x = fX/Z y = fY/Z 以图像平面的左上角或左下角为原点建立坐标系。假设像平面坐标系原点位于图像左下角,水平向右为u轴,垂直向上为v轴,均以像素为单位。 以图像平面与光轴的交点O1 为原点建立坐标系,水平向右为x轴,垂直向上为y轴。原点O1一般位于图像中心处,O1在以像素为单位的图像坐标系中的坐标为(u0, v0)。 像平面坐标系和像素坐标系虽然在同一个平面上,但是原点并不是同一个。 摄像机模型与标定 - 小企鹅 - 企鹅的博客 设每个像素的物理尺寸大小为 dx * dy (mm) ( 由于单个像素点投影在图像平面上是矩形而不是正方形,因此可能dx != dy), 图像平面上某点在成像平面坐标系中的坐标为(x, y),在像素坐标系中的坐标为(u, v),则二者满足如下关系:[即(x, y)→(u, v)] u = x / dx + u0 v = y / dy + v0 用齐次坐标与矩阵形式表示为: 摄像机模型与标定 - 小企鹅 - 企鹅的博客 将等式两边都乘以点Q(X,Y,Z)坐标中的Z可得: 摄像机模型与标定 - 小企鹅 - 企鹅的博客 将摄像机坐标系中的(1)式代入上式可得: 则右边第一个矩阵和第二个矩阵的乘积亦为摄像机的内参数矩阵(单位为像素),相乘后可得: (2) 和(1)式相比,此内参数矩阵中f/dx, f/dy, cx/dx+u0, cy/dy+v0 的单位均为像素。令内参数矩阵为K,则上式可写成: 摄像机模型与标定 - 小企鹅 - 企鹅的博客 (3) 三.相机内参K(与棋盘所在空间的3D几何相关) 在计算机视觉中,摄像机内参数矩阵 其中 f 为摄像机的焦距,单位一般是mm;dx,dy 为像元尺寸;u0,v0 为图像中心。 fx = f/dx, fy = f/dy,分别称为x轴和y轴上的归一化焦距. 为更好的理解,举个实例: 现以NiKon D700相机为例进行求解其内参数矩阵: 就算大家身边没有这款相机也无所谓,可以在网上百度一下,很方便的就知道其一些参数—— 焦距 f = 35mm 最高分辨率:4256×2832 传感器尺寸:36.0×23.9 mm 根据以上定义可以有: u0= 4256/2 = 2128 v0= 2832/2 = 1416 dx = 36.0/4256 dy = 23.9/2832 fx = f/dx = 4137.8 fy = f/dy = 4147.3 分辨率可以从显示分辨率与图像分辨率两个方向来分类。 [1]显示分辨率(屏幕分辨率)是屏幕图像的精密度,是指显示器所能显示的像素有多少。由于屏幕上的点、线和面都是由像素组成的, 显示器可显示的像素越多,画面就越精细,同样的屏幕区域内能显示的信息也越多,所以分辨率是个非常重要的性能指标之一。 可以把整个图像想象成是一个大型的棋盘,而分辨率的表示方式就是所有经线和纬线交叉点的数目。 显示分辨率一定的情况下,显示屏越小图像越清晰,反之,显示屏大小固定时,显示分辨率越高图像越清晰。 [2]图像分辨率则是单位英寸中所包含的像素点数,其定义更趋近于分辨率本身的定义。 四.畸变参数(与点集如何畸变的2D几何相关。) 采用理想针孔模型,由于通过针孔的光线少,摄像机曝光太慢,在实际使用中均采用透镜,可以使图像生成迅速,但代价是引入了畸变。 有两种畸变对投影图像影响较大: 径向畸变和切向畸变。 1、径向畸变 对某些透镜,光线在远离透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲,产生“筒形”或“鱼眼”现象,称为径向畸变。 一般来讲,成像仪中心的径向畸变为0,越向边缘移动,畸变越严重。不过径向畸变可以通过下面的泰勒级数展开式来校正: xcorrected = x(1+k1r2+k2r4+k3r6) ycorrected = y(1+k1r2+k2r4+k3r6) 这里(x, y)是畸变点在成像仪上的原始位置,r为该点距离成像仪中心的距离,(xcorrected ,ycorrected )是校正后的新位置。 对于一般的摄像机校正,通常使用泰勒级数中的前两项k1和k2就够了;对畸变很大的摄像机,比如鱼眼透镜,可以使用第三径向畸变项k3 2、切向畸变 当成像仪被粘贴在摄像机的时候,会存在一定的误差,使得图像平面和透镜不完全平行,从而产生切向畸变。也就是说,如果一个矩形被投影到成像仪上时, 可能会变成一个梯形。切向畸变可以通过如下公式来校正: xcorrected = x + [ 2p1y + p2 (r2 + 2x2) ] ycorrected = y + [ 2p2x + p1 (r2 + 2y2) ] 这里(x, y)是畸变点在成像仪上的原始位置,r为该点距离成像仪中心的距离,(xcorrected ,ycorrected )是校正后的新位置。 五.摄像机的外参数 旋转向量(大小为1×3的矢量或旋转矩阵3×3)和平移向量(tx,ty,tz)。 旋转向量:旋转向量是旋转矩阵紧凑的变现形式,旋转向量为1×3的行矢量。 r就是旋转向量,旋转向量的方向是旋转轴 ,旋转向量的模为围绕旋转轴旋转的角度。 通过上面的公式,我们就可以求解出旋转矩阵R。同样的已知旋转矩阵,我们也可以通过下面的公式求解得到旋转向量: 。

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