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输入一个小于10的整数n，计算杨辉三角形前n行数据之和，尽量简洁

时间: 2025-03-24 09:23:28 浏览: 24

<< 为了实现这个问题，我们需要先生成杨辉三角的前 n 行，然后对每一行的数据求和，并累加到最终的结果中。下面是 C 语言中的实现代码： ```c #include <stdio.h> int main() { int n; printf("请输入一个小于10的整数n："); scanf("%d", &n); if (n <= 0 || n >= 10) { // 验证输入是否合法 printf("输入错误！\n"); return 1; } int sum = 0; // 存储总和 for (int i = 0; i < n; ++i) { int line_sum = 1; // 每一行的第一个元素为1 sum += 1; for (int j = 1; j <= i; ++j) { line_sum *= (i - j + 1); // 计算组合数C(i,j) line_sum /= j; sum += line_sum; // 将当前值加入总和 } } printf("杨辉三角形前%d行数据之和为：%d\n", n, sum); return 0; } ``` ### 解释 1. **杨辉三角性质** 杨辉三角的每个数字可以通过组合数学公式 `C(n,k)` 得出（其中第`n`行为从上往下第`n+1`个），即： \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] 2. **程序逻辑** 我们通过双重循环结构构造杨辉三角。外层循环控制行号 (`i`) ，内层循环计算每行对应的数值并进行累加。我们使用了一个变量 `line_sum` 动态更新每一个元素的值，从而避免了直接用阶乘计算带来的性能损耗。 3. **边界条件处理** 在开始时验证用户输入的合法性，确保其小于 10 并且大于零。 4. **输出结果** 最终将所有行的元素相加以得出总的和，并打印出来。

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