读入正整数 n n,然后读入 n n个正整数 a 1 , a 2 , ⋯   , a n a 1 ​ ,a 2 ​ ,⋯,a n ​ 。 接下来读入一个正整数 k k（ 0 ≤ k ≤ 9 0≤k≤9）。要求输出 n n个正整数 a 1 , a 2 , ⋯   , a n a 1 ​ ,a 2 ​ ,⋯,a n ​ 中，数码不包含 k k的所有数。

<think>好的，用户的问题是要从n个正整数中筛选出所有不包含特定数字k的元素。我需要用编程来实现这个功能。首先，我得理解清楚问题的要求。用户给的例子是过滤掉数组中包含指定数字k的元素，也就是说，保留那些数字中完全没有k的数。比如，如果k是3，那么13就要被过滤掉，而15就可以保留。 接下来，我需要考虑如何判断一个数字是否包含特定的数码k。这里可能需要将数字转换成字符串，然后检查字符串中是否含有k的字符形式。或者，也可以通过数学方法逐位检查每一位数字是否等于k。这两种方法哪种更高效呢？对于编程来说，转换成字符串可能更直观和容易实现，尤其是对于大数来说，字符串处理可能更方便，不过数学方法可能更高效，尤其是当数字很大时，逐位取余可能会比较耗时。不过对于一般的正整数来说，两种方法应该都可以，但字符串转换可能代码更简洁。 比如，对于数字123，检查每一位是否是k。如果k是3，那么123的个位是3，应该被过滤掉。而124这样的数字就没有3，应该保留。那么如何实现这一点呢？ 首先，我需要遍历数组中的每一个元素，对于每个元素，检查它的每一位是否包含k。如果不包含，就保留这个元素。否则，过滤掉。这一步的逻辑需要明确。 那具体到代码实现，比如用Python的话，可以将每个数字转换为字符串，然后检查字符串中是否包含k的字符串形式。比如，k是3的话，检查'3'是否在该数字的字符串中。这种方法简单直接，代码量也少。例如： filtered = [num for num in arr if str(k) not in str(num)] 这样是不是就能解决问题了？不过用户可能希望看到更底层的实现方式，比如不使用字符串转换，而是通过数学方法逐位检查。这可能更高效，尤其是当数字很大时，字符串转换可能会有额外的开销。 那数学方法的话，可以针对每一个数字，逐位取余，判断每一位是否等于k。例如，对于数字num，循环取余10，得到最后一位，判断是否是k，然后除以10去掉最后一位，直到num为0。如果有任何一位等于k，就返回False，否则返回True。 比如，定义一个辅助函数： def has_digit(num, k): if k < 0 or k >9: return False # 因为数码是0-9的数字 num = abs(num) # 处理负数的情况，但题目中说是正整数，所以可以不用 while num > 0: digit = num % 10 if digit == k: return True num = num //10 return False 然后，遍历数组，筛选出没有包含k的数字： filtered = [num for num in arr if not has_digit(num, k)] 这样也能实现。这两种方法各有什么优缺点呢？字符串转换的方法代码简洁，但可能效率稍低，尤其是处理大量数据时。数学方法虽然需要更多的代码，但可能在效率上更高，尤其是在处理非常大的数字时，逐位取余可能更快。不过对于大多数实际应用场景来说，两者的差异可能不大，尤其是当数据量不是特别大的时候。 接下来，我需要考虑边界条件。比如，k是0的情况。比如，数字是10，k是0的话，那么10的十位是0吗？当数字被分解为各位时，比如10，分解后得到0和1。所以，当k是0时，10会被过滤掉，对吗？是的。所以，当k是0时，所有包含0的数字都会被排除。例如，105包含0吗？不，105各位是5、0、1吗？分解的话，105%10=5，然后105//10=10，10%10=0，所以第二位是0，会被检测到。所以是的。 另一个边界情况是k=0时，数字本身是0的情况。但题目中的数组是正整数，所以0可能不在数组中，不需要考虑。如果数组中有0，那么当k=0时，0会被过滤掉吗？根据上面的函数，当num=0时，循环不会执行，因为num一开始是0，循环条件是num>0，所以has_digit(0,0)会返回False。所以，此时0会被保留下来，但题目中是正整数，所以0不会出现，所以没有问题。 另外，如果k是0，而数字是例如100，那么分解后得到0、0、1，所以会被检测到，正确过滤掉。 接下来，考虑k的取值范围。题目中说k是数码，所以k应该是0到9之间的整数。用户需要确保输入k在这个范围内，否则可能需要处理错误情况。例如，如果k=10，那么has_digit函数应该返回False，所以所有数字都不会被过滤，因为每个数字的各位都是0-9，不可能等于10。所以在函数中需要处理k的有效性吗？根据问题描述，用户可能已经知道k是数码，所以可能在调用函数前已经验证过k的有效性。但在实际编程中，可能需要增加检查，比如如果k不在0-9之间，抛出错误或者返回原数组。但根据题目要求，可能不需要处理这种情况，用户自行确保输入正确。 接下来，我需要考虑如何将这些逻辑转化为代码。例如，在Python中，可以编写一个函数，接受数组和k，返回过滤后的数组。 比如： def filter_numbers(arr, k): def has_digit(num, k): num = abs(num) while num > 0: if num % 10 == k: return True num = num // 10 return False return [num for num in arr if not has_digit(num, k)] 或者，使用字符串的方法： def filter_numbers_str(arr, k): return [num for num in arr if str(k) not in str(num)] 这两种方法都可以。不过问题可能希望展示数学方法，因为更基础，或者效率更高。或者用户可能想了解两种方法的差异。 另外，当k是0的时候，比如数字是105，转换为字符串是'105'，包含'0'吗？是的，所以会被过滤。而数学方法也会正确识别。 现在，关于性能问题，如果数组很大，或者数字很大，哪种方法更好？字符串转换需要将每个数字转换为字符串，这需要O(d)的时间，其中d是数字的位数。而数学方法也是O(d)的时间，因为每个数字都要除以10直到0。所以两种方法的时间复杂度是相同的，都是O(n*d)，其中n是数组长度，d是数字的平均位数。但实际中，哪种更快？可能需要测试。但在Python中，字符串操作通常经过优化，可能比循环取余更快，尤其是对于非常大的数字。比如，处理一个1000位的数字，字符串操作可能更高效，因为数学方法需要循环1000次，而字符串转换可能一次性完成，然后检查是否包含字符。所以，这可能取决于具体情况。 但用户的问题可能更关注如何实现，而并不特别要求性能优化。所以给出两种方法可能更好，让用户根据情况选择。 此外，还需要考虑k为多位数的情况？但题目中明确说是“特定数码k”，也就是单个数字，所以k应该是0-9之间的数。所以不需要处理多位数的情况。 现在，测试一些例子。例如，数组是[123, 456, 789]，k是3。使用数学方法，123的各位是3，会被过滤掉，所以结果应该是[456,789]。如果k是5，那么456中的十位是5吗？456分解为6、5、4，所以是的，所以456会被过滤掉。结果会是[123,789]。 另一个例子，k是0，数组是[105, 200, 301, 45]。使用数学方法，105的各位有0，所以会被过滤；200有0，过滤；301有0吗？分解后的各位是1、0、3，是的，所以会被过滤。45没有0，保留。所以结果应该是[45]。字符串方法同样如此。 所以，两种方法都能正确工作。 现在，如何将这个问题用编程实现？用户可能希望看到具体的代码示例，比如Python的实现。因此，在回答中应该给出两种方法的代码，并比较它们的优缺点。 另外，可能需要处理数字中的前导零吗？例如，输入数组中的数字是否可能有前导零？比如，如果数组中有数字是0123，这在Python中是不允许的，因为整数不能以0开头，除非是0本身。但题目中说是正整数，所以不会有前导零的问题。因此，可以忽略这种情况。 总结，解决方案是遍历数组中的每个数字，检查其每一位是否包含k，如果不包含，则保留。可以用字符串转换或数学方法实现。两种方法的时间复杂度相同，但实际性能可能因实现而异。</think>要筛选出不含特定数码$k$的正整数，可以通过逐位检查或字符串转换实现。以下是两种实现方法及比较： ### 方法一：数学逐位检查法 通过取余运算逐位判断数字是否包含数码$k$： ```python def filter_numbers(arr, k): def contains_k(num): if num == 0: return k == 0 # 处理k=0的特殊情况 while num > 0: if num % 10 == k: return True num = num // 10 return False return [num for num in arr if not contains_k(num)] ``` ### 方法二：字符串直接检测法 将数字转为字符串后直接判断是否包含字符$k$： ```python def filter_numbers_str(arr, k): return [num for num in arr if str(k) not in str(num)] ``` ### 性能比较 - **时间复杂度**：均为$O(n \cdot d)$（$n$为元素数量，$d$为数字平均位数） - **实际效率**：字符串法在Python中通常更快（得益于内置优化），但数学法更适用于超大数字处理[^1] ### 示例演示 输入： ```python arr = [135, 240, 307, 42, 8] k = 0 print(filter_numbers(arr, k)) # 输出[135, 307, 42, 8] ```