计算机图形学实验三二维图形光栅化算法

### 计算机图形学中的二维图形光栅化算法实现与原理 #### 1. 光栅化的定义 光栅化是一种计算机图形学技术，用于将几何图形（如矢量图形、3D模型）转换成由像素或点组成的光栅图像（raster image），这一过程通常在图形硬件（如显卡）上完成，目的是生成最终可以在屏幕上显示的图像[^2]。 #### 2. 基本原理 对于二维平面上的光栅化，其核心是一个采样的过程。然而，在此过程中可能会因违反采样定理而导致诸如走样（Aliasing）、摩尔纹（Moire Patterns）以及车轮效应等问题的发生。这些现象的根本原因是采样频率过低或者信号频率过高，从而引发频谱混叠的现象[^3]。 为了缓解上述问题，可以采用抗锯齿（Anti-Aliasing）技术来改善视觉效果。具体而言，可以通过两种主要方式解决边界颜色突变带来的锯齿感：一是对原始图像进行低通滤波后再执行光栅化；二是通过多重采样法（Multi-Sample Anti-Aliasing, MSAA）提高边缘区域的分辨率并计算平均值作为最终输出的颜色。 #### 3. 直线光栅化算法——Bresenham算法 直线是最简单的二维基本图形之一，因此研究如何高效地对其进行扫描转换具有重要意义。以下是基于整数运算的经典 Bresenham 算法描述： 假设要绘制一条从 (x0,y0) 到 (xn,yn) 的斜率小于等于1的直线，则按照如下规则逐步决定下一个待填充像素的位置： ```python def bresenham_line(x0, y0, xn, yn): dx = abs(xn - x0) dy = abs(yn - y0) steep = False if dy > dx: x0, y0 = y0, x0 xn, yn = yn, xn dx, dy = dy, dx steep = True d = 2 * dy - dx incrE = 2 * dy incrNE = 2 * (dy - dx) x, y = x0, y0 points = [] for i in range(dx + 1): if steep: points.append((y, x)) else: points.append((x, y)) if d <= 0: d += incrE else: d += incrNE y += 1 if yn >= y0 else -1 x += 1 if xn >= x0 else -1 return points ``` 该函数实现了水平方向优先增长情况下的直线生成逻辑，并支持任意角度线条的渲染需求[^1]。 #### 4. 圆形光栅化算法——中点画圆法 除了直线之外，圆形也是常见的基础形状。下面介绍了一种高效的中点画圆算法，它同样依赖于增量决策机制以减少浮点操作次数： 给定半径 r 和中心坐标 cx,cy ，则按逆时针顺序依次求解八分之一象限内的所有离散点位集合 P={p_i=(xi,yi)} 后镜像扩展至其余七个部分即可得到完整的近似轮廓曲线。 ```python def midpoint_circle(cx, cy, radius): x, y = 0, radius decisionOver2 = 1 - radius # Initial value of the decision parameter circle_points = [] while x <= y: add_symmetric_points(circle_points, cx, cy, x, y) if decisionOver2 <= 0: x += 1 decisionOver2 += 2*x + 1 else: x += 1 y -= 1 decisionOver2 += 2*(x-y)+1 return circle_points def add_symmetric_points(points_list, cx, cy, x, y): """Add symmetric points around all quadrants.""" points_list.extend([ (cx+x, cy+y), (cx-x, cy+y), (cx+x, cy-y), (cx-x, cy-y), (cx+y, cy+x), (cx-y, cy+x), (cx+y, cy-x), (cx-y, cy-x)]) ``` 这里采用了对称性质简化实际绘制定位工作量的同时保持较高的精度表现。 ---