稀疏矩阵的应用 此设计实现在三元组，十字链表下的稀疏矩阵的加、转、乘的实现。 1.稀疏矩阵的存储 2.稀疏矩阵的加法 3.矩阵乘法 4.矩阵转置

稀疏矩阵是一种特殊类型的矩阵，其中大部分元素为零。由于稀疏矩阵中非零元素的个数远少于零元素的个数，因此可以采用特殊的存储方式来节省存储空间和提高计算效率。以下是稀疏矩阵在三元组和十字链表下的实现方法： ### 1. 稀疏矩阵的存储 #### 三元组表示法 三元组表示法使用一个三元组数组来存储稀疏矩阵的非零元素。每个三元组包含三个信息：行索引、列索引和元素值。 ```python class Triple: def __init__(self, row, col, value): self.row = row self.col = col self.value = value class SparseMatrix: def __init__(self, rows, cols, triples): self.rows = rows self.cols = cols self.triples = triples ``` #### 十字链表表示法 十字链表使用链表结构来存储稀疏矩阵，每个节点包含行索引、列索引、元素值以及指向同一行和同一列的下一个非零元素的指针。 ```python class Node: def __init__(self, row, col, value): self.row = row self.col = col self.value = value self.right = None self.down = None class SparseMatrix: def __init__(self, rows, cols): self.rows = rows self.cols = cols self.head = [None] * rows self.head_col = [None] * cols ``` ### 2. 稀疏矩阵的加法 #### 三元组表示法 通过遍历两个稀疏矩阵的三元组数组，合并相同位置的元素值。 ```python def add_matrices(matrix1, matrix2): if matrix1.rows != matrix2.rows or matrix1.cols != matrix2.cols: raise ValueError("Matrices must have the same dimensions") triples = [] i, j = 0, 0 while i < len(matrix1.triples) and j < len(matrix2.triples): triple1 = matrix1.triples[i] triple2 = matrix2.triples[j] if triple1.row < triple2.row or (triple1.row == triple2.row and triple1.col < triple2.col): triples.append(triple1) i += 1 elif triple1.row > triple2.row or (triple1.row == triple2.row and triple1.col > triple2.col): triples.append(triple2) j += 1 else: if triple1.value + triple2.value != 0: triples.append(Triple(triple1.row, triple1.col, triple1.value + triple2.value)) i += 1 j += 1 while i < len(matrix1.triples): triples.append(matrix1.triples[i]) i += 1 while j < len(matrix2.triples): triples.append(matrix2.triples[j]) j += 1 return SparseMatrix(matrix1.rows, matrix1.cols, triples) ``` ### 3. 矩阵乘法 #### 三元组表示法 通过嵌套循环遍历两个稀疏矩阵的三元组数组，计算乘积。 ```python def multiply_matrices(matrix1, matrix2): if matrix1.cols != matrix2.rows: raise ValueError("Incompatible matrix dimensions for multiplication") triples = [] for i in range(matrix1.rows): for j in range(matrix2.cols): sum = 0 for k in range(len(matrix1.triples)): for l in range(len(matrix2.triples)): if matrix1.triples[k].col == matrix2.triples[l].row and matrix1.triples[k].row == i and matrix2.triples[l].col == j: sum += matrix1.triples[k].value * matrix2.triples[l].value if sum != 0: triples.append(Triple(i, j, sum)) return SparseMatrix(matrix1.rows, matrix2.cols, triples) ``` ### 4. 矩阵转置 #### 三元组表示法 通过交换行索引和列索引来转置矩阵。 ```python def transpose_matrix(matrix): triples = [] for triple in matrix.triples: triples.append(Triple(triple.col, triple.row, triple.value)) return SparseMatrix(matrix.cols, matrix.rows, triples) ```