二叉树前序，中序，后序，层序四种遍历方法造树。C语言

<think>好的，我现在需要解决用户的问题：如何用C语言根据二叉树的前序、中序、后序和层序遍历结果来重建二叉树。用户之前提到过根据前序和中序重建二叉树，现在想扩展到其他遍历方式。首先，我得回顾不同遍历方式的特点，然后考虑如何根据每种输入重建二叉树，并注意C语言实现的细节。 首先，已知前序和中序可以唯一确定二叉树的结构，因为前序的第一个元素是根，中序中根的位置分出左右子树。这部分用户已经知道，所以需要先确认这部分代码的正确性，再扩展到其他情况。 接下来是后序遍历。后序的最后一个元素是根，但分割左右子树需要中序的信息。所以后序和中序组合也可以重建二叉树，类似于前序和中序的方法，但需要调整根的位置和子树的范围。我需要考虑如何分割后序数组，找到左右子树的节点数目。 然后是层序遍历。层序遍历本身结构比较松散，单独使用可能无法唯一确定二叉树的结构，但如果结合中序遍历的话，可能有机会。例如，层序的第一个节点是根，然后根据中序分割左右子树，接着在层序中找到属于左子树和右子树的节点，递归处理。不过层序的处理可能比较复杂，因为需要维护子树的层序序列，这可能涉及到多次遍历和筛选节点。 接下来，针对每种遍历组合，我需要设计对应的递归函数： 1. 前序+中序：已有示例代码，需要确认是否正确，可能需要调整参数传递方式，比如使用指针和索引范围。 2. 后序+中序：根节点在后序的最后，然后在中序中找到根的位置，分割左右子树，递归构建右子树和左子树（注意顺序，因为后序是左右根，所以右子树在先？或者需要计算左右子树的节点数量）。 3. 前序+后序：通常不能唯一确定二叉树，除非是满二叉树。但用户可能希望处理这种情况，需要判断是否可行，或者如何处理。 4. 层序+中序：层序的第一个节点是根，然后在中序中找到根的位置，分割左右子树，接着在层序中提取属于左子树和右子树的节点，保持层序的相对顺序，递归构建左右子树。这一步可能比较麻烦，因为需要从层序中筛选出左子树和右子树的节点，并保持它们在原层序中的顺序。 接下来，考虑具体的实现步骤： 对于前序和中序的情况，用户已经给出了C++的例子，需要转换为C语言。C语言中没有直接的vector，所以需要使用数组和索引范围来表示子树的范围。例如，函数参数包括前序数组pre的起始位置，中序数组vin的起始和结束位置，以及当前子树的大小。 对于后序和中序的情况，思路类似，但根节点在后序的末尾。例如，假设后序数组的最后一个元素是根，找到它在中序中的位置，分割左右子树，然后递归处理左子树和右子树。左子树的大小由中序中根的位置确定，右子树的大小则是总节点数减去左子树减一。后序数组中左子树的范围是前left_size个元素，右子树是接下来的right_size个元素，最后一个是根。 对于层序和中序的情况，可能比较复杂。首先，根节点是层序的第一个元素。然后，在中序中找到根的位置，分割左右子树。接下来，需要从层序中收集属于左子树和右子树的节点。这可以通过遍历层序数组，检查每个节点是否在中序的左边或右边部分。然后，递归地对左子树和右子树进行处理，使用筛选后的层序数组。需要注意的是，层序的子数组需要保持原有的层序顺序，这可能涉及到多次筛选。 现在，针对每种情况，编写对应的重建函数： 前序+中序： struct TreeNode* buildTree_pre_in(int* pre, int preStart, int preEnd, int* in, int inStart, int inEnd) { if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) return NULL; int rootVal = pre[preStart]; struct TreeNode* root = createNode(rootVal); int rootIndexInInorder; for (rootIndexInInorder = inStart; rootIndexInInorder <= inEnd; rootIndexInInorder++) { if (in[rootIndexInInorder] == rootVal) break; } int leftSize = rootIndexInInorder - inStart; root->left = buildTree_pre_in(pre, preStart + 1, preStart + leftSize, in, inStart, rootIndexInInorder - 1); root->right = buildTree_pre_in(pre, preStart + leftSize + 1, preEnd, in, rootIndexInInorder + 1, inEnd); return root; } 后序+中序： struct TreeNode* buildTree_post_in(int* post, int postStart, int postEnd, int* in, int inStart, int inEnd) { if (postStart > postEnd || inStart > inEnd) return NULL; int rootVal = post[postEnd]; struct TreeNode* root = createNode(rootVal); int rootIndexInInorder; for (rootIndexInInorder = inStart; rootIndexInInorder <= inEnd; rootIndexInInorder++) { if (in[rootIndexInInorder] == rootVal) break; } int leftSize = rootIndexInInorder - inStart; int rightSize = inEnd - rootIndexInInorder; root->left = buildTree_post_in(post, postStart, postStart + leftSize - 1, in, inStart, rootIndexInInorder - 1); root->right = buildTree_post_in(post, postStart + leftSize, postEnd - 1, in, rootIndexInInorder + 1, inEnd); return root; } 层序+中序： 这里的挑战是如何从层序中提取左右子树的节点。可以编写一个函数，给定一个层序数组和已知的节点集合（如左子树的节点），筛选出属于该集合且在层序中出现的顺序。 例如，对于当前根节点，中序中的左子树节点集合是已知的。遍历层序数组，将属于左子树的节点按顺序收集，作为左子树的层序数组。同理处理右子树。 struct TreeNode* buildTree_level_in(int* level, int levelSize, int* in, int inStart, int inEnd) { if (levelSize == 0 || inStart > inEnd) return NULL; int rootVal = level[0]; struct TreeNode* root = createNode(rootVal); int rootIndexInInorder; for (rootIndexInInorder = inStart; rootIndexInInorder <= inEnd; rootIndexInInorder++) { if (in[rootIndexInInorder] == rootVal) break; } int leftSize = rootIndexInInorder - inStart; int rightSize = inEnd - rootIndexInInorder; // 收集左子树和右子树的节点，按层序中的出现顺序 int* leftLevel = (int*)malloc(levelSize * sizeof(int)); int* rightLevel = (int*)malloc(levelSize * sizeof(int)); int leftCount = 0, rightCount = 0; // 遍历层序数组（跳过第一个元素，即根） for (int i = 1; i < levelSize; i++) { int val = level[i]; // 检查该值是否在左子树的中序范围内 int found = 0; for (int j = inStart; j < rootIndexInInorder; j++) { if (in[j] == val) { found = 1; break; } } if (found) { leftLevel[leftCount++] = val; } else { // 检查是否在右子树的中序范围内 for (int j = rootIndexInInorder + 1; j <= inEnd; j++) { if (in[j] == val) { rightLevel[rightCount++] = val; break; } } } } // 递归构建左右子树 root->left = buildTree_level_in(leftLevel, leftCount, in, inStart, rootIndexInInorder - 1); root->right = buildTree_level_in(rightLevel, rightCount, in, rootIndexInInorder + 1, inEnd); free(leftLevel); free(rightLevel); return root; } 需要注意的是，这种方法的时间复杂度较高，因为每次都要遍历层序数组和中序数组来筛选节点，但这是可行的一种方法。此外，需要处理内存分配和释放，避免内存泄漏。 关于前序+后序的情况，通常无法唯一确定二叉树，除非是满二叉树或者每个节点都有0或2个子节点。因此，用户可能需要特别处理这种情况，或者假设树是满的。但在一般情况下，可能无法实现，所以用户可能需要了解这一限制。 在C语言中，需要定义二叉树的结构体，如： struct TreeNode { int val; struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; }; 以及创建节点的函数： struct TreeNode* createNode(int val) { struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode)); node->val = val; node->left = NULL; node->right = NULL; return node; } 现在，整合这些方法，用户需要根据不同的输入调用不同的函数。例如，如果给定前序和中序，调用buildTree_pre_in；如果给定后序和中序，调用buildTree_post_in；层序和中序则调用buildTree_level_in。 另外，用户提到希望根据前序、中序、后序和层序遍历构建二叉树，但每个重建方法需要至少两种遍历结果，其中必须包含中序（除前序+后序的特殊情况）。例如，单独使用层序无法重建，必须结合中序或者其他遍历方式。 最后，需要验证实现的正确性，例如通过重建后的二叉树输出后续遍历，与预期结果比较。例如，用户之前给出的例子，前序是1,2,4,7,3,5,6,8，中序是4,7,2,1,5,3,8,6，重建后的后序应为7,4,2,5,8,6,3,1。可以通过编写后序遍历函数来验证。 综上，C语言实现的步骤包括： 1. 定义二叉树结构体和创建节点的函数。 2. 实现根据前序和中序重建的函数。 3. 实现根据后序和中序重建的函数。 4. 实现根据层序和中序重建的函数。 5. 处理前序和后序的特殊情况（可能无法完全实现）。 需要注意内存管理和递归的正确性，特别是在处理数组索引时，确保不越界，并且在递归调用时正确传递子树的范围。</think>### 二叉树重建方法及C语言实现 根据不同的遍历组合，二叉树重建方法有所不同。以下是基于前序、中序、后序和层序遍历组合的实现方法： #### 一、结构定义 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct TreeNode { int val; struct TreeNode *left; struct TreeNode *right; } TreeNode; TreeNode* createNode(int val) { TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); node->val = val; node->left = node->right = NULL; return node; } ``` #### 二、前序+中序重建 ```c TreeNode* buildFromPreIn(int* pre, int preStart, int preEnd, int* in, int inStart, int inEnd) { if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) return NULL; TreeNode* root = createNode(pre[preStart]); int rootIdx; for (rootIdx = inStart; rootIdx <= inEnd; rootIdx++) if (in[rootIdx] == pre[preStart]) break; int leftSize = rootIdx - inStart; root->left = buildFromPreIn(pre, preStart+1, preStart+leftSize, in, inStart, rootIdx-1); root->right = buildFromPreIn(pre, preStart+leftSize+1, preEnd, in, rootIdx+1, inEnd); return root; } ``` #### 三、后序+中序重建 ```c TreeNode* buildFromPostIn(int* post, int postStart, int postEnd, int* in, int inStart, int inEnd) { if (postStart > postEnd || inStart > inEnd) return NULL; TreeNode* root = createNode(post[postEnd]); int rootIdx; for (rootIdx = inStart; rootIdx <= inEnd; rootIdx++) if (in[rootIdx] == post[postEnd]) break; int leftSize = rootIdx - inStart; root->left = buildFromPostIn(post, postStart, postStart+leftSize-1, in, inStart, rootIdx-1); root->right = buildFromPostIn(post, postStart+leftSize, postEnd-1, in, rootIdx+1, inEnd); return root; } ``` #### 四、层序+中序重建 ```c int* filterLevelOrder(int* level, int size, int* in, int start, int end, int* newSize) { int* res = (int*)malloc(size * sizeof(int)); int count = 0; for (int i = 0; i < size; i++) { for (int j = start; j <= end; j++) { if (level[i] == in[j]) { res[count++] = level[i]; break; } } } *newSize = count; return res; } TreeNode* buildFromLevelIn(int* level, int levelSize, int* in, int inStart, int inEnd) { if (levelSize == 0 || inStart > inEnd) return NULL; TreeNode* root = createNode(level[0]); int rootIdx; for (rootIdx = inStart; rootIdx <= inEnd; rootIdx++) if (in[rootIdx] == level[0]) break; int leftSize, rightSize; leftSize = rootIdx - inStart; rightSize = inEnd - rootIdx; int leftLevelSize, rightLevelSize; int* leftLevel = filterLevelOrder(level+1, levelSize-1, in, inStart, rootIdx-1, &leftLevelSize); int* rightLevel = filterLevelOrder(level+1, levelSize-1, in, rootIdx+1, inEnd, &rightLevelSize); root->left = buildFromLevelIn(leftLevel, leftLevelSize, in, inStart, rootIdx-1); root->right = buildFromLevelIn(rightLevel, rightLevelSize, in, rootIdx+1, inEnd); free(leftLevel); free(rightLevel); return root; } ``` #### 五、验证示例 ```c void postOrder(TreeNode* root) { if (!root) return; postOrder(root->left); postOrder(root->right); printf("%d ", root->val); } int main() { int pre[] = {1,2,4,7,3,5,6,8}; int in[] = {4,7,2,1,5,3,8,6}; int level[] = {1,2,3,4,5,6,7,8}; TreeNode* root1 = buildFromPreIn(pre, 0, 7, in, 0, 7); printf("后序遍历结果："); postOrder(root1); // 输出：7 4 2 5 8 6 3 1 TreeNode* root2 = buildFromLevelIn(level, 8, in, 0, 7); printf("\n层序+中序重建结果："); postOrder(root2); // 应输出相同结果 return 0; } ``` ### 注意事项 1. 前序+后序的组合**不能唯一确定**二叉树结构，除非是满二叉树 2. 层序重建需配合中序使用，时间复杂度为$O(n^2)$ 3. 内存管理需注意动态数组的释放