首页长度为5的有席顺序表下识别相等的二分查找，其成功查找时的平均查找长度为()

长度为5的有席顺序表下识别相等的二分查找，其成功查找时的平均查找长度为()

时间: 2025-07-06 17:48:31 浏览: 7

### 计算长度为5的有序表在二分查找成功时的平均查找长度对于长度为5的有序表，假设该表为 $[a_1, a_2, a_3, a_4, a_5]$，其中 $a_i$ 表示第 $i$ 个元素。为了计算二分查找成功时的平均比较次数，可以考虑每个元素被查找到所需的比较次数。 #### 各元素对应的比较次数分析 - 对于位于中间位置的元素 $a_3$，只需一次比较即可确定其位置。 - 对于靠近两端的两个元素 $a_1$ 和 $a_5$，则需要三次比较才能定位到它们。 - 剩下的两个元素 $a_2$ 和 $a_4$ 需要两次比较来确认各自的位置[^1]。因此，各个元素的具体比较次数如下： | 序号 | 元素 | 找到所需比较次数 | | --- | ---- | --------------- | | 1 | $a_1$ | 3 | | 2 | $a_2$ | 2 | | 3 | $a_3$ | 1 | | 4 | $a_4$ | 2 | | 5 | $a_5$ | 3 | #### 平均查找长度计算过程根据上述表格数据，可得总比较次数为 $3 + 2 + 1 + 2 + 3 = 11$ 次。由于共有五个不同的元素，所以平均查找长度等于总的比较次数除以元素数量，即： \[ \text{平均查找长度}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\text{(各元素的比较次数)}}{n} \] 代入具体数值得到： \[ \text{平均查找长度}= \frac{11}{5} \] 这意味着在一个含有5个不同整数的升序排列数组中执行二分查找操作并最终命中目标项的过程中，预期会经历大约2.2次的关键字对比活动。 ```python def average_comparison_length(n): """Calculate the average comparison length for binary search on an ordered list of size n.""" total_comparisons = sum([(abs(i-(n//2)))+1 for i in range(0,n)]) avg_cmp_len = total_comparisons / float(n) return avg_cmp_len print(f"The average number of comparisons is {average_comparison_length(5)}") ```

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