GNN公式
时间: 2025-04-29 10:54:11 浏览: 32
### GNN 图神经网络公式的推导解释
图神经网络 (Graph Neural Networks, GNNs) 的核心在于通过消息传递机制来更新节点表示。具体来说,在每一层中,每个节点会聚合其邻居的信息并据此更新自身的特征向量。
#### 节点状态更新公式
对于第 \( l \) 层中的节点 \( i \),其隐藏状态可以由下述公式计算得出:
\[ h_i^{(l)} = f\left(h_i^{(l-1)}, \{h_j^{(l-1)}, j \in N(i)\}\right)[^3] \]
其中:
- \( h_i^{(l)} \) 表示节点 \( i \) 在第 \( l \) 层的状态;
- \( N(i) \) 是指与节点 \( i \) 直接相连的一阶邻域集合;
- 函数 \( f(\cdot,\cdot) \) 定义了如何融合来自当前节点及其相邻节点的消息;
一种常见的实现方式如下所示:
```python
import torch
def message_passing(x, adj_matrix):
"""
实现简单的消息传播过程
参数:
x -- 输入特征矩阵, 形状为 [num_nodes, feature_dim]
adj_matrix -- 邻接矩阵, 形状为 [num_nodes, num_nodes]
返回值:
updated_x -- 更新后的节点特征矩阵
"""
# 计算加权求和形式的消息传递
messages = torch.matmul(adj_matrix, x)
# 应用激活函数处理收到的消息
updated_x = torch.relu(messages + x)
return updated_x
```
此代码片段展示了基于线性变换加上ReLU非线性的简单版本的消息传递算法。
#### 消息聚合策略
为了更好地捕捉局部结构特性,通常采用不同的方法来进行信息汇聚操作。比如GCN(Graph Convolutional Network) 使用均值池化作为默认选项:
\[ A' = D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}}, H^{(l+1)}=\sigma(A'H^{(l)}W^{(l)})[^1] \]
这里引入了度矩阵\(D\) 和标准化后的邻接矩阵 \(A'\), 同时加入了权重参数 \( W^{(l)} \).
上述表达式描述了一个典型卷积层的工作原理——通过对称归一化的拉普拉斯平滑技术使得近似区域内的顶点具有相似属性.
#### 多尺度层次表征学习
除了单一层面上的操作外,GNN 还可以通过堆叠多级架构形成更复杂的模型体系.例如Hierarchical Graph Representation Learning(HGRL)旨在构建细粒度至粗粒度的不同抽象级别上的嵌入空间.[^1]
这种设计允许机器理解不同范围内的模式变化规律,从而提高任务解决能力.
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