(2)设一棵二叉树的先序序列为ABDFCEGH，中序序列为BFDAGEHC。①画出这棵二叉树。 ②画出这棵二叉树的后序线索树。 ③将这棵二叉树转换成对应的树(或森林)。
时间: 2025-01-14 13:13:19 浏览: 33
首先，我们可以根据先序遍历（根节点->左子树->右子树）和中序遍历（左子树->根节点->右子树）的特点来重建这棵二叉树。
① 先序序列 ABDFCEGH 表示根节点 A，然后依次是 B、D、F、C、E、G 和 H。而中序序列 BFDAGEHC 提供了内部节点的顺序。通过对比，我们得知 B 位于根节点之前，所以它是根节点的左子节点；接着是 D、F，说明 F 也是左子节点，D 在 F 的左侧；同理，E 在 G 的左侧。因此，这棵树可以构造如下：
```
A
/ \
B D
/ \ \
F C E
/ \
G H
```
② 后序遍历通常用于构建线索二叉树（Inorder Doubly Linked List），其中每个节点除了包含实际的数据外，还额外有指向前驱和后继节点的指针。根据后序遍历 BFDAGEHC，我们可以得到线索树：
```
H -> G -> E -> C -> F -> D -> A
```
由于后序遍历最后一个元素是根节点，所以 A 没有后继。
③ 转换成对应的树（或森林），即非线索形式的二叉树，就是我们在步骤①中已经创建的那个结构，因为线索信息并没有改变原始树的结构。
相关问题
设一棵二叉树的先序序列为ABDFCEGH中序序列为BFDAGEHC画出这棵二叉树，画出这棵二叉树的后序线索数，将这棵二叉树转换成对应的树(或森林)
首先，我们通过先序遍历（根-左-右）和中序遍历（左-根-右）来重建这棵树。
给定的先序序列是 ABDFCEGH，这意味着A是根节点。根据中序序列 BFDAGEHC，B是根节点左子树的第一个节点，并且H是右子树最后一个节点，可以推断出结构如下：
- A（根）
- / \
- B D （B是左子树）
- / \
- F E
- \
- C
- \
- H
接下来，我们画出这棵树：
```
A
/ \
B D
/ \ \
F E C
\
H
```
对于后序遍历线索表示法（也称为DFS线索），我们需要在每个节点上添加两个指针：一个指向左子树，另一个指向右子树，如果某个节点没有相应的孩子，则指针指向NULL。由于已知中序遍历，我们可以轻松确定左右子树关系，然后更新线索：
1. 先序的下一个元素F作为D的右子节点，然后从F开始向左找中序序列中的下一个B，B的左子节点是F。
2. 同理，E是C的右子节点，且C的左子节点为E。
3. 最后，H是A的右子节点，A的左子节点为B。
因此，线索化后的树如下：
```
A <- B <- NULL
/ \
B D -> F <- NULL
/ \ \
F E C <- NULL
\
H <- NULL
```
后序遍历的结果是DHGBFECA，线索数即每个节点的右孩子指针的数量，总共有6个非空指针。
设一颗二叉树先序序列ABDFCEGH,中序序列为BFDAGEHC
### 构造二叉树
对于给定的先序遍历 `ABDFCEGH` 和中序遍历 `BFDAGEHC` 来构造二叉树，可以遵循以下逻辑：
#### 解析过程
先序遍历的第一个元素总是当前子树的根节点。通过这个根节点可以在中序遍历中找到对应的索引位置，从而区分出该根节点的左子树和右子树。
以给出的数据为例:
- **先序遍历**: ABDFCEGH
- **中序遍历**: BFDAGEHC
根据上述原则，A 是整棵树的根节点，在中序遍历中的位置表明其左侧部分属于左子树 (BFDA)，右侧则构成右子树 (GEHC)[^3]。
进一步处理这两个新的子树时采用相同的方法，即利用剩余未使用的最前面的一个字符作为新子树的根节点并再次分割中序序列直至完成整个结构重建[^4]。
#### Python 实现代码
下面是基于此思路实现的具体算法：
```python
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def buildTree(preorder, inorder):
if not preorder or not inorder:
return None
root_val = preorder.pop(0)
root = TreeNode(root_val)
index = inorder.index(root_val)
root.left = buildTree(preorder[:index], inorder[:index])
root.right = buildTree(preorder[index:], inorder[index + 1:])
return root
```
注意这里的简化版代码为了清晰起见省略了一些边界条件检查；实际应用中可能还需要考虑更多细节问题。
构建后的二叉树如下所示：
```
A
/ \
B E
\ \
F G
\ \
D H
\
C
```
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