华为od机试a卷2022q4

这道题是一道比较基础的数学算法题目，需要用到三角函数知识以及循环语句的运用。 题目要求求解一个最短木板的长度，该木板需要经过给定的n个定点，且最短路径不能跨过给定的m个边界（墙壁）。 首先，我们需要根据给出的坐标点计算点与点之间的距离，以及和边界的交点距离。这里涉及到数学中的勾股定理和向量运算。 然后，我们需要通过循环语句，枚举每个点与另外一个点之间的距离，每一次循环时，我们都需要判断该路径是否与墙壁有交点。如果路径有交点，则需要计算交点与当前点之间的距离，并将它加到该路径的长度上。 在循环结束后，我们就可以得到每个点与所有其他点之间的最短路径长度。此时，我们只需要取最小值即可。 在编写程序时，我们需要注意一些细节问题，例如边界的坐标是否会指向点的坐标，如果相同则可能会出现计算错误，我们还需要定义一些变量来存储数据以便后续的计算。 总的来说，这道题需要我们掌握数学和编程基础知识，需要一定的思维能力，但是对于学过Python的人来说，这道题并不算难，只需要按照题目要求，认真思考并编写代码即可。

题目描述 给定一个无向图，把图的结点分成两组，要求相同组内的结点之间没有连边，求这样分组的可能方案数。 输入格式 第一行一个整数 n，表示图的结点数。 接下来有 n 行，其中第 i 行的第 j 个整数表示结点 i 和结点 j 之间是否有连边。 输出格式 输出一个整数，为方案数。 输入样例 4 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 输出样例 10 解题思路 本题解法很多，以下介绍两种较常见的做法。 做法一：二分图染色 将整个无向图按照二分图划分为两部分，其中每一部分内的节点都没有互相连通的边。即，将图中的每个节点分为两组，使得每组内没有连边，此时的分组情况可以确定，方案数为 2^(n/2)。这里可以使用 DFS 或 BFS 实现，需要注意以下两个细节： - 图不一定联通，因此需要对所有的节点进行遍历； - 一个无向图不一定是二分图，因此需要处理在原图中连通的节点被划分在同一组的情形。 代码如下： Java版： import java.util.*; public class Main { static int n; static int[][] w; static int[] color; public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); w = new int[n][n]; color = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) w[i][j] = sc.nextInt(); dfs(0, 1); int ans = 1; for (int c : color) { if (c == 0) ans *= 2; } System.out.println(ans); } static void dfs(int u, int c) { color[u] = c; for (int v = 0; v < n; v++) { if (w[u][v] == 0) continue; if (color[v] == 0) { dfs(v, 3 - c); // 如果是颜色1，则下一次染成颜色2；如果是颜色2，下一次染成颜色1 } else if (color[v] == c) { System.out.println(0); // 相邻节点颜色相同，说明不是二分图 System.exit(0); // 必须结束程序 } } } } Python版： n = int(input()) w = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)] color = [0] * n # color 记录染色信息，初始值为0 def dfs(u, c): color[u] = c for v in range(n): if w[u][v] == 0: continue if color[v] == 0: dfs(v, 3 - c) elif color[v] == c: print(0) exit() dfs(0, 1) ans = 1 for c in color: if c == 0: ans *= 2 print(ans) 做法二：矩阵树定理 矩阵树定理可以用于计算无向图的生成树个数以及最小割的计算。这里只介绍如何使用矩阵树定理计算无向图的染色数。 定义行列式的值为图的邻接矩阵去掉一行一列之后的行列式的值，即 d = |(W)ij|，其中 W 表示邻接矩阵。则生成树个数等于 d^(n-2)。 如果将邻接矩阵 W 的每一行都减去该行的最后一个元素，并将对角线顶点连接起来，形成的新矩阵可以用于计算染色数。新矩阵记作 M，其中 M 的 i 行表示第 i 个结点都和哪些结点相连，例如 M 的第 i 行为 [0, 1, 1, 1]，表示 1、2、3 这三个结点和 i 相连。 将 M 的第 i 行中的每个元素变成该行所有数的相反数，再将对角线顶点连接起来，形成的新矩阵记作 K，那么 K 的行列式值即为答案。例如，如果 M 的第 i 行为 [0, 1, 1, 1]，那么 K 矩阵的该行为 [-3, 1, 1, 1]。 代码如下： Java版： import java.util.*; public class Main { static int n; static int[][] w; static int[][] m; public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); n = sc.nextInt(); w = new int[n][n]; m = new int[n - 1][n - 1]; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { w[i][j] = sc.nextInt(); if (i != j && w[i][j] != 0) { m[Math.min(i, j)][Math.max(i, j)] = -1; } } } for (int i = 0; i < n - 1; i++) m[i][i] -= Arrays.stream(m[i]).sum(); System.out.println(det()); } static long det() { long ans = 1; for (int i = 0; i < n - 2; i++) { for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) { while (m[j][i] != 0) { long t = m[i][i] / m[j][i]; for (int k = i; k < n - 1; k++) m[i][k] -= t * m[j][k]; for (int k = i; k < n - 1; k++) m[i][k] ^= m[j][k] ^= m[i][k] ^= m[j][k]; ans = -ans; } } ans *= m[i][i]; } return ans; } } Python版： n = int(input()) w = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)] m = [[0] * (n - 1) for _ in range(n - 1)] for i in range(n): for j in range(i + 1, n): if w[i][j] == 1: m[min(i, j)][max(i, j) - 1] = -1 for i in range(n - 1): m[i][i] = sum(m[i]) - m[i][i] def det(): ans = 1 for i in range(n - 2): for j in range(i + 1, n - 1): while m[j][i]: t = m[i][i] // m[j][i] for k in range(i, n - 1): m[i][k] -= t * m[j][k] m[i], m[j] = m[j], m[i] ans = -ans ans *= m[i][i] return ans print(det())