编写两个函数，分别求两个整数的最大公约数和最小公倍数，并用主函数调用这两个函数，然后输出结果。两个整数由键盘输入。约定最大公约数为正整数

### 回答1： 以下是Python代码实现： ```python def gcd(a, b): """ 求两个整数的最大公约数 """ if b == : return a else: return gcd(b, a % b) def lcm(a, b): """ 求两个整数的最小公倍数 """ return a * b // gcd(a, b) if __name__ == '__main__': a = int(input("请输入第一个整数：")) b = int(input("请输入第二个整数：")) print("最大公约数为：", gcd(a, b)) print("最小公倍数为：", lcm(a, b)) ``` 运行结果： ``` 请输入第一个整数：12 请输入第二个整数：18 最大公约数为： 6 最小公倍数为： 36 ``` ### 回答2： 求最大公约数和最小公倍数是初中数学学习中的基础内容。在程序中，我们可以使用辗转相除法和最小公倍数等于两数之积除以最大公约数的公式来实现这两个函数。 首先，我们来介绍最大公约数的求解方法。辗转相除法是求最大公约数的一种常见方法，其基本原理是：用较大数除以较小数，再用余数去除较小数，如此反复，直到余数为零时，最后的除数即为最大公约数。 下面是求最大公约数的函数代码： ```c++ int gcd(int a, int b) { int c; while (b != 0) { c = a % b; a = b; b = c; } return a; } ``` 其中，参数a和b是两个整数，函数返回值是它们的最大公约数。使用while语句进行循环，每次将a赋值为b，将b赋值为a除以b的余数c，直到b等于零，此时a即为最大公约数。 接下来，我们来介绍最小公倍数的求解方法。最小公倍数是指两个数同时能够整除的最小正整数，可以用两数之积除以它们的最大公约数来求解。 下面是求最小公倍数的函数代码： ```c++ int lcm(int a, int b) { return a * b / gcd(a, b); } ``` 其中，参数a和b是两个整数，函数返回值是它们的最小公倍数。使用公式a * b / gcd(a, b)计算最小公倍数。 最后，我们用主函数调用这两个函数，并输出结果。 ```c++ #include<iostream> using namespace std; int gcd(int a, int b); int lcm(int a, int b); int main() { int a, b; cout << "请输入两个整数: "; cin >> a >> b; cout << "它们的最大公约数为: " << gcd(a, b) << endl; cout << "它们的最小公倍数为: " << lcm(a, b) << endl; return 0; } int gcd(int a, int b) { int c; while (b != 0) { c = a % b; a = b; b = c; } return a; } int lcm(int a, int b) { return a * b / gcd(a, b); } ``` 以上就是两个函数的编写和调用方法了。使用辗转相除法和最小公倍数公式，我们可以方便地求出两个整数的最大公约数和最小公倍数。 ### 回答3： 首先，我们需要明确最大公约数和最小公倍数的概念： 最大公约数：是两个或多个整数共有约数中最大的一个。 最小公倍数：是指多个整数共有的倍数中，最小的一个。 求最大公约数的方法有很多种，以下是辗转相除法的实现： ``` int gcd(int a, int b){ if(b == 0){ return a; } else{ return gcd(b, a % b); } } ``` 辗转相除法的基本思想是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是零为止。如果最后的除数是一个比1大的整数，则这个数就是原来两个数的最大公约数。 求最小公倍数的方法是将两个数的乘积除以它们的最大公约数，以下是代码实现： ``` int lcm(int a, int b){ return a * b / gcd(a, b); } ``` 最终，我们需要在主函数中调用这两个函数，并输出结果： ``` int main(){ int a, b; cout << "请输入两个整数：" << endl; cin >> a >> b; int greatest_common_divisor = gcd(a, b); int least_common_multiple = lcm(a, b); cout << a << "和" << b << "的最大公约数为：" << greatest_common_divisor << endl; cout << a << "和" << b << "的最小公倍数为：" << least_common_multiple << endl; return 0; } ``` 最终的程序代码如下： ``` #include<iostream> using namespace std; int gcd(int a, int b){ if(b == 0){ return a; } else{ return gcd(b, a % b); } } int lcm(int a, int b){ return a * b / gcd(a, b); } int main(){ int a, b; cout << "请输入两个整数：" << endl; cin >> a >> b; int greatest_common_divisor = gcd(a, b); int least_common_multiple = lcm(a, b); cout << a << "和" << b << "的最大公约数为：" << greatest_common_divisor << endl; cout << a << "和" << b << "的最小公倍数为：" << least_common_multiple << endl; return 0; } ```