PINN求解二维非线性薛定谔方程代码

### 基于PINN的二维非线性薛定谔方程求解代码实现 物理信息神经网络（PINN）是一种结合物理规律与深度学习技术的方法，可以用于求解偏微分方程（PDEs）。对于二维非线性薛定谔方程（Nonlinear Schrödinger Equation, NLSE），其形式通常为： \[ i \frac{\partial u}{\partial t} + \Delta u + |u|^2 u = 0, \] 其中 \(u(x, y, t)\) 是复值波函数，\(\Delta\) 表示拉普拉斯算子。以下是一个基于Python和TensorFlow的PINN实现，用于求解该方程。 ```python import numpy as np import tensorflow as tf from tensorflow.keras import layers, Model # 定义PINN模型 class PINN(Model): def __init__(self, layers): super(PINN, self).__init__() self.dense_layers = [layers.Dense(layer_size, activation=tf.nn.tanh) for layer_size in layers] self.output_layer = layers.Dense(1) def call(self, xyt): for dense_layer in self.dense_layers: xyt = dense_layer(xyt) real_part = self.output_layer(xyt) imag_part = self.output_layer(xyt) return tf.complex(real_part, imag_part) # 损失函数定义 def compute_loss(model, xyt, u_true=None): with tf.GradientTape(persistent=True) as tape: tape.watch(xyt) u_pred = model(xyt) # 计算导数 u_t = tape.gradient(u_pred, xyt)[:, 2] u_xx = tape.gradient(tape.gradient(u_pred, xyt)[:, 0], xyt)[:, 0] u_yy = tape.gradient(tape.gradient(u_pred, xyt)[:, 1], xyt)[:, 1] # 二维非线性薛定谔方程残差 residual = 1j * u_t + (u_xx + u_yy) + tf.abs(u_pred)**2 * u_pred # 损失项：残差平方和 f_loss = tf.reduce_mean(tf.square(tf.math.real(residual)) + tf.square(tf.math.imag(residual))) # 如果有真实解，则加入数据损失 if u_true is not None: data_loss = tf.reduce_mean(tf.square(tf.abs(u_pred - u_true))) return f_loss + data_loss else: return f_loss # 数据准备 x = np.linspace(-5, 5, 100) y = np.linspace(-5, 5, 100) t = np.linspace(0, 1, 50) X, Y, T = np.meshgrid(x, y, t) xyt = np.vstack((X.flatten(), Y.flatten(), T.flatten())).T.astype(np.float32) # 初始化模型 layers = [64, 64, 64] model = PINN(layers) # 训练过程 optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(learning_rate=0.001) for epoch in range(1000): with tf.GradientTape() as tape: loss = compute_loss(model, xyt) grads = tape.gradient(loss, model.trainable_variables) optimizer.apply_gradients(zip(grads, model.trainable_variables)) if epoch % 100 == 0: print(f"Epoch {epoch}, Loss: {loss.numpy()}") # 预测结果 u_pred = model(xyt).numpy().reshape(X.shape) ``` 上述代码实现了基于PINN的二维非线性薛定谔方程求解器。模型通过自动微分计算偏导数，并将方程残差作为损失函数的一部分进行优化[^1]。 #### 注意事项 - 上述代码中的`u_true`是可选的真实解数据。如果仅使用物理约束求解，则不需要提供。 - 模型架构（层数、每层神经元数量）可以根据问题复杂度调整。 - 训练过程中需要根据具体问题调整学习率和迭代次数。