东方博宜oj 1862友好数
时间: 2025-03-09 17:00:48 浏览: 67
### 关于东方博宜 OJ 平台上的编号为 1862 的题目 '友好数'
对于东方博宜 OJ 上编号为 1862 的题目 “友好数”,虽然具体题干未直接提及,但从相似类型的编程竞赛题目来看,“友好数”的定义通常涉及数论中的某些特性。这类问题往往考察的是两个整数之间的关系或者性质。
#### 定义与背景
一般而言,在数论领域中,“友好对”指的是两正整数 \(a\) 和 \(b\) ,满足条件 \(\frac{\sigma(a)}{a}=\frac{\sigma(b)}{b}\),其中 \(\sigma(x)\) 表示所有能被 \(x\) 整除的自然数之和(含\(x\)本身)。然而针对此特定编号下的“友好数”,可能是指具有某种特殊关联性的单个或一组数字[^1]。
#### 解决方案概述
解决此类问题的关键在于:
- **预处理**:提前计算并存储必要的数值信息以便快速查询。
- **优化查找逻辑**:设计高效的算法来匹配符合条件的数字组合,减少不必要的重复运算。
考虑到该类问题的特点,可以采用如下策略实现解决方案:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 计算因子和函数
int sumOfDivisors(int n){
int sum = 1; // 初始化为1因为任何大于1的n至少有因数1
for (int i=2;i*i<=n;++i){
if(n % i == 0){
sum += i;
if(i * i != n){ // 如果不是完全平方根,则加上对应的另一个因子
sum += n / i;
}
}
}
return sum;
}
bool isFriendlyNumber(int num, vector<int>& friendlyNumbers){
double ratio = static_cast<double>(sumOfDivisors(num)) / num;
for(auto& fn : friendlyNumbers){
if(static_cast<double>(sumOfDivisors(fn))/fn == ratio && fn!=num){
return true;
}
}
return false;
}
```
上述代码片段展示了如何判断一个给定的 `num` 是否属于已知的好友列表 `friendlyNumbers` 中的一员。通过比较各自的比例值来进行判定。
#### 进一步探索方向
为了更深入地理解和解决问题,建议关注以下几个方面:
- 掌握更多有关数论的基础概念及其应用;
- 学习其他类似的经典案例,积累经验;
- 尝试不同的数据结构和技术手段提高效率;
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