编写一个能计算平面最近点对距离的小程序。 给定平面上 n 个点，找出其中的一对点的距离，使得在这 n 个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的。 输入格式 第一行：n ，保证 2≤n≤2000 。 接下来 n 行：每行两个实数：x y ，表示一个点的行坐标和列坐标，中间用一个空格隔开。 输出格式 仅一行，一个实数，表示最短距离，精确到小数点后面 4 位。 编程要求 系统主函数如下： main.cpp #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define MAX 2000 typedef struct Point { double x, y; } POINT; // 比较两点的大小：按照先x后y的原则 bool cmpx(const POINT pt1, const POINT pt2) { if (pt1.x == pt2.x) return pt1.y < pt2.y; // 按照y坐标排序 else return pt1.x < pt2.x; // 按照x坐标排序 } // 计算最短距离 double shortestdistance(POINT pts[], int low, int high); int main() { int n; POINT pts[MAX]; // Input scanf("%d", &n); for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf", &pts[i].x, &pts[i].y); // Calculate sort(pts, pts + n, cmpx);//排序方便取出中间值 double d = shortestdistance(pts, 0, n - 1); // Output printf("%.4f\n", d); return 0; } 根据提示，在右侧编辑器补充代码，计算平面最近点对距离。 shortestdistance.cpp #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #define INF 2147483647 typedef struct Point { double x, y; } POINT; // 计算两点之间的距离 double distance(const POINT pt1, const POINT pt2) { /********** begin **********/ /********** end **********/ } // 计算最短距离 double shortestdistance(POINT pts[], int low, int high) { /********** begin **********/ /********** end **********/ } 测试说明 平台会对你编写的代码进行测试： 测试输入： 3 1 1 1 2 2 2 预期输出： 1.0000

<think>嗯，用户想在C++中实现计算平面最近点对距离的算法，需要补全distance函数和shortestdistance函数的逻辑。首先，我得回忆一下最近点对问题的经典解法。通常这个问题可以用分治法来解决，时间复杂度是O(n log n)，对吧？ 首先，用户提到的distance函数应该是计算两点之间欧氏距离的函数。这个应该不难，用sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)就可以，记得结果保留四位小数。那这个函数应该接受两个点作为参数，返回double类型的结果。 然后是shortestdistance函数，这里可能需要处理所有点的最小距离。分治法的步骤大致是：先按x坐标排序，然后递归地将点集分成左右两部分，分别求出左右两边的最近距离，再考虑中间区域是否存在更小的距离。不过具体实现的时候要注意处理基准情况，比如当点的数量小于等于3时，直接暴力计算所有点对的距离。 用户可能需要分步骤处理。首先，排序点集，按x坐标排序。然后递归划分左右子集，得到左右的最小距离d。接下来需要检查中间区域，即距离分割线不超过d的点，这些点需要按y坐标排序，然后比较每个点与其后面几个点（最多6个）的距离，找出最小值。这部分是关键，因为这样可以保证中间区域的检查时间复杂度是线性的。 另外，代码中需要注意数据类型的处理，比如点的坐标用什么类型存储，可能需要用double。还有，输入的多个点如何处理，可能需要用vector来存储点结构体或者pair。 用户提供的引用里有提到动态规划数组和分治法的应用，比如引用[3]中的dp数组，但最近点对问题一般不用动态规划，而是分治。所以可能需要确认用户是否混淆了算法，但根据问题描述，应该还是分治法。 在实现的时候，递归函数可能需要处理点的子集，比如传递开始和结束的索引，避免频繁复制数组。同时，按y坐标排序中间区域的点时，可能需要创建一个临时的数组，并按y排序后进行比较。 测试用例部分，比如输入多个点，输出最小距离，保留四位小数。比如输入三个点形成一个等边三角形，最小距离是边长，输出正确的小数。 可能的错误点包括：递归终止条件不正确，中间区域的处理遗漏某些点，或者在比较时没有限制比较的次数（比如最多比较后面6个点），导致时间复杂度变高。 另外，代码的结构可能需要先定义点的结构体，重载运算符以便排序。然后在shortestdistance函数中调用递归的分治函数，最后输出结果。 关于代码补全，用户可能需要具体的函数实现，比如distance函数，以及分治的递归函数，比如closestPair函数。然后在主函数中读取输入，调用shortestdistance输出结果。 最后，需要考虑浮点数的精度问题，比如在比较距离时使用平方比较，避免sqrt带来的精度损失，但最终输出时还是要计算sqrt并保留四位小数。</think>以下是计算平面最近点对距离的C++实现方案，采用分治法实现$O(n \log n)$时间复杂度： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <cmath> #include <iomanip> using namespace std; struct Point { double x, y; bool operator < (const Point& p) const { return x < p.x || (x == p.x && y < p.y); } }; // 计算两点间距离 double distance(const Point& a, const Point& b) { return sqrt(pow(a.x - b.x, 2) + pow(a.y - b.y, 2)); } // 递归分治函数 double closestPair(vector<Point>& points, int left, int right) { if (left >= right) return INFINITY; if (right - left == 1) return distance(points[left], points[right]); int mid = (left + right) / 2; double d = min(closestPair(points, left, mid), closestPair(points, mid+1, right)); vector<Point> strip; double midX = points[mid].x; for (int i = left; i <= right; ++i) if (abs(points[i].x - midX) < d) strip.push_back(points[i]); sort(strip.begin(), strip.end(), [](const Point& a, const Point& b) { return a.y < b.y; }); for (int i = 0; i < strip.size(); ++i) for (int j = i+1; j < strip.size() && (strip[j].y - strip[i].y) < d; ++j) d = min(d, distance(strip[i], strip[j])); return d; } // 主处理函数 double shortestdistance(vector<Point>& points) { sort(points.begin(), points.end()); return closestPair(points, 0, points.size()-1); } int main() { int n; cin >> n; vector<Point> points(n); for (auto& p : points) cin >> p.x >> p.y; cout << fixed << setprecision(4) << shortestdistance(points) << endl; return 0; } ``` 算法实现要点： 1. **分治策略**：将点集按x坐标排序后递归分成左右子集[^3] 2. **合并阶段**：检查距离分割线$midX$在$d$范围内的点，构成候选区（strip） 3. **优化比较**：在候选区内按y坐标排序，每个点最多只需比较后续6个点[^2] 4. **时间复杂度**：通过分治策略将复杂度优化到$O(n \log n)$ 测试示例： 输入： ``` 6 2 3 12 30 40 50 5 1 12 10 3 4 ``` 输出： ``` 1.4142 ```