给定一个包含n个整数的数组（n为正整数，且n <= 1000），请编写程序查找并输出数组中最大值和最小值的下标（位置）。如果数组中有多个最大值或最小值，只需要输出第一个找到的下标。

对于给定的大整数N，找出它的所有因子并计算它们的和，可以采用一种高效的算法——欧几里得筛法（Euler's Sieve）。这种方法通常用于查找素数和因数分解。步骤如下： 1. 初始化一个布尔数组`isPrime[0...N]`，将所有元素都设置为`true`。因为0和1不是因子，所以不用考虑。 2. 遍历从2到√N（取整），对于每个素数p： - 如果`isPrime[p]`为`true`，说明p是质数，遍历`i = p * p`到`N`的所有倍数，将`isPrime[i]`设为`false`，因为这些数都是p的合数。 3. 对于每个找到的质数p，如果它小于等于N，那么它是N的一个因子。更新因子和，即加上p的值（注意此时我们已经排除了1）。 4. 最后，因子和就是`isPrime`数组中除了`isPrime[N]`之外，所有值对应的因子乘积之和（由于`isPrime[N]`位置为非质数标记，我们不需要加N本身）。 下面是伪代码形式的实现： ```python def sum_of_divisors(N): isPrime = [True] * (N + 1) isPrime[0], isPrime[1] = False, False factor_sum = 0 for i in range(2, int(N**0.5) + 1): if isPrime[i]: for j in range(i*i, N+1, i): isPrime[j] = False factor_sum += i # Add non-prime factors of N for i in range(int(N**0.5) + 1, N): if not isPrime[i]: factor_sum += i return factor_sum N = 20 # 示例输入 print(sum_of_divisors(N)) ```

### C++ 实现二分查找算法 以下是基于提供的引用内容和标准二分查找逻辑编写的 C++ 函数 `binarySearch`，用于在一个升序排列的整型数组中查找目标值并返回其索引。如果目标值不存在，则返回 `-1`。 #### 代码实现 ```cpp #include <vector> using namespace std; // 定义二分查找函数 int binarySearch(const vector<int>& nums, int target) { int left = 0; int right = nums.size() - 1; // 设置初始右边界为数组最后一位 while (left <= right) { // 当左指针不超过右指针时继续循环 int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出计算中间索引 if (nums[mid] == target) { // 如果中间值等于目标值，直接返回索引 return mid; } else if (nums[mid] < target) { // 若中间值小于目标值，调整左边界 left = mid + 1; } else { // 若中间值大于目标值，调整右边界 right = mid - 1; } } return -1; // 循环结束后未找到目标值，返回-1 } ``` --- #### 关键点解析 上述代码实现了经典的二分查找方法，具体说明如下： 1. **初始化左右边界** 左边界设置为 `0`，表示数组的第一个元素；右边界设置为 `nums.size() - 1`，表示数组的最后一个元素[^2]。 2. **终止条件** 使用 `while (left <= right)` 来控制循环终止条件。当 `left > right` 时表示当前范围内无解，退出循环[^4]。 3. **防止溢出** 计算中间索引时采用 `mid = left + (right - left) / 2` 的方式，避免 `(left + right) / 2` 可能引发的整数溢出问题。 4. **更新边界** - 如果 `nums[mid] < target`，则目标值可能位于右侧子数组，因此将左边界更新为 `mid + 1`。 - 如果 `nums[mid] > target`，则目标值可能位于左侧子数组，因此将右边界更新为 `mid - 1`。 5. **返回结果** - 找到目标值时立即返回对应的索引。 - 如果遍历完成后仍未找到目标值，则返回 `-1` 表示目标值不在数组中[^1]。 --- #### 测试用例 为了验证该函数的正确性，可以设计以下测试用例： ```cpp #include <iostream> int main() { vector<int> nums = {1, 4, 6, 7, 7, 7, 9}; int target = 6; cout << "Target index: " << binarySearch(nums, target) << endl; // 输出应为2 target = 8; cout << "Target index: " << binarySearch(nums, target) << endl; // 输出应为-1 target = 1; cout << "Target index: " << binarySearch(nums, target) << endl; // 输出应为0 target = 9; cout << "Target index: " << binarySearch(nums, target) << endl; // 输出应为6 return 0; } ``` --- ### 边界情况分析 1. **空数组** 输入为空数组时，`nums.size()` 返回 `0`，此时不会进入循环，直接返回 `-1`。 2. **单个元素数组** 数组仅含一个元素时，判断该元素是否为目标值即可完成操作。 3. **重复元素** 对于含有多个相同元素的情况，本实现会返回任意匹配的目标值索引。若需特定行为（如首次出现位置），可参考引用[^3]中的变体实现。 ---