分支限界法01背包问题求解

以下是使用分支限界法解决01背包问题的C语言代码，已经添加了注释： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX_N 100 // 物品数量最大值 #define MAX_W 1000 // 背包容量最大值 /* 物品结构体 */ typedef struct { int w; // 物品重量 int v; // 物品价值 } Item; /* 节点结构体 */ typedef struct { int level; // 层级，表示当前处理的物品编号 int profit; // 当前已经获得的最大价值 int weight; // 当前已经使用的背包容量 } Node; /* 优先队列结构体 */ typedef struct { Node *data[MAX_N+1]; // 数据数组 int size; // 队列元素数量 } PriorityQueue; /* 创建优先队列 */ PriorityQueue *create_priority_queue() { PriorityQueue *queue = (PriorityQueue*)malloc(sizeof(PriorityQueue)); queue->size = 0; return queue; } /* 销毁优先队列 */ void destroy_priority_queue(PriorityQueue *queue) { free(queue); } /* 入队 */ void enqueue(PriorityQueue *queue, Node *node) { /* 如果队列已满，则直接返回 */ if (queue->size == MAX_N) { return; } /* 将新节点插入队列尾部 */ int hole = ++queue->size; while (hole > 1 && queue->data[hole/2]->profit < node->profit) { queue->data[hole] = queue->data[hole/2]; hole /= 2; } queue->data[hole] = node; } /* 出队 */ Node *dequeue(PriorityQueue *queue) { /* 如果队列为空，则返回NULL */ if (queue->size == 0) { return NULL; } /* 将队列头节点取出，并将队列尾节点移动到队列头 */ Node *result = queue->data[1]; Node *last = queue->data[queue->size--]; int hole = 1; int child = 2; while (child <= queue->size) { if (child < queue->size && queue->data[child+1]->profit > queue->data[child]->profit) { child++; } if (last->profit >= queue->data[child]->profit) { break; } queue->data[hole] = queue->data[child]; hole = child; child *= 2; } queue->data[hole] = last; return result; } /* 求解01背包问题 */ int knapsack(int n, int w, Item *items) { PriorityQueue *queue = create_priority_queue(); // 创建优先队列 Node *root = (Node*)malloc(sizeof(Node)); // 创建根节点 root->level = 0; root->profit = 0; root->weight = 0; enqueue(queue, root); // 将根节点加入优先队列 int max_profit = 0; // 记录最大价值 while (queue->size > 0) { Node *node = dequeue(queue); // 取出队列头节点 if (node->level >= n) { // 如果已经处理完全部物品，则更新最大价值并跳出循环 max_profit = node->profit; break; } /* 处理左子节点 */ Node *left = (Node*)malloc(sizeof(Node)); left->level = node->level + 1; left->profit = node->profit + items[left->level-1].v; // 加上当前处理的物品的价值 left->weight = node->weight + items[left->level-1].w; // 加上当前处理的物品的重量 if (left->weight <= w && left->profit > max_profit) { // 如果左子节点可以放入背包并且比当前最大价值更优，则将其加入优先队列 enqueue(queue, left); if (left->profit > max_profit) { // 更新最大价值 max_profit = left->profit; } } else { // 否则，释放左子节点的内存 free(left); } /* 处理右子节点 */ Node *right = (Node*)malloc(sizeof(Node)); right->level = node->level + 1; right->profit = node->profit; // 不放当前处理的物品，价值不变 right->weight = node->weight; // 不放当前处理的物品，重量不变 if (bound(right, n, w, items) > max_profit) { // 如果右子节点的上界比当前最大价值更优，则将其加入优先队列 enqueue(queue, right); } else { // 否则，释放右子节点的内存 free(right); } } destroy_priority_queue(queue); // 销毁优先队列 return max_profit; // 返回最大价值 } /* 计算节点的上界 */ int bound(Node *node, int n, int w, Item *items) { if (node->weight >= w) { // 如果当前节点已经超出了背包容量，则不再添加物品 return 0; } int bound = node->profit; // 初始上界为当前节点的价值 int i; for (i = node->level; i < n; i++) { // 从当前节点的下一个物品开始循环 if (node->weight + items[i].w <= w) { // 如果可以放入背包，则加上物品的价值 bound += items[i].v; node->weight += items[i].w; } else { // 否则，加上部分价值即可 int remain = w - node->weight; // 计算剩余空间 bound += remain * (double)items[i].v / items[i].w; // 加上部分价值 break; // 跳出循环 } } return bound; } int main() { int n, w; printf("请输入物品数量和背包容量：\n"); scanf("%d%d", &n, &w); Item items[MAX_N]; printf("请输入每个物品的重量和价值：\n"); int i; for (i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d", &items[i].w, &items[i].v); } int max_profit = knapsack(n, w, items); printf("01背包问题的最大价值为：%d\n", max_profit); return 0; } ```

好的，我了解分支限界法和01背包问题。在01背包问题中，有一个背包和一些不同重量和价值的物品，需要将这些物品放入背包中，使得背包能够装载的物品重量最大，同时价值也最大。每个物品只能放入一次，而且背包的容量有限。现在我们来使用分支限界法解决这个问题。 首先，我们需要定义一个节点类来表示每个状态。节点类需要包含以下几个属性： - 当前放入背包的物品重量 - 当前放入背包的物品价值 - 剩余物品可以放入背包的最大重量 - 剩余物品可以放入背包的最大价值 - 已经放入背包的物品列表 接下来，我们需要使用一个优先队列来存储所有的节点。队列中的节点按照价值密度从大到小排序，价值密度等于物品价值除以物品重量。我们每次从队列中取出一个节点，然后分别考虑将下一个物品放入背包或者不放入背包两种情况。对于放入背包的情况，我们计算出新的节点信息，并将其加入队列中。对于不放入背包的情况，我们也计算出新的节点信息，并将其加入队列中。然后不断重复这个过程，直到队列为空或者找到最优解为止。 使用分支限界法可以大大减少问题搜索空间，提高求解效率。