0的原码、反码、补码、二进制真值、移码

### 原码、反码、补码和移码的定义 #### 定义说明 原码是一种最简单的二进制表示方法，其特点是符号位明确区分正负数。对于正数，符号位为`0`，数值部分直接用二进制表示；而对于负数，符号位为`1`，数值部分同样保持不变[^3]。 反码是对原码的一种转换形式。对于正数而言，反码与其原码完全一致；而针对负数，则需将其数值部分按位取反得到反码[^2]。 补码进一步改进了反码的形式，在处理负数时更加高效。具体来说，正数的补码即为其本身，而负数的补码可通过对其反码加一获得。 移码主要用于浮点数中的阶码表示，它通过将真值加上一个偏置量来实现无符号化存储。通常情况下，该偏置量等于\(2^{n-1}\)，其中\(n\)代表总位数。 --- ### 数值范围分析 #### 原码的数值范围 假设机器字长为 \( n \) 位（含一位符号位），则： - 正数的最大值为 \( (2^{n-1} - 1)_\text{十进制} \) - 负数的最小值为 \( -(2^{n-1} - 1)_\text{十进制} \) 因此，原码能够表示的整数范围为：\[ -(2^{n-1}-1) \sim +(2^{n-1}-1) \][^3] 值得注意的是，存在两个零值分别对应于 `+0` 和 `-0` 的不同编码方式。 #### 反码的数值范围 同理，当考虑 \( n \)-bit 字长时， - 对应正数最大仍可达至 \(+(2^{n-1}-1)\), - 针对负数情况亦可低达 \(-(2^{n-1}-1)\). 所以反码所能覆盖的整体区间同样是:\[-(2^{n-1}-1),+(2^{n-1}-1)\]. 同样地,这里也存在着两种不同的零表达形式(+0,-0)[^4]. #### 补码的数值范围 利用补码体系下, - 最大正值依旧维持在 \(+(2^{n-1}-1)\); - 不过由于引入了一种额外状态用于填补原本由单独 "-0" 占据的位置,使得现在可以达到更低限度直到 \(-2^{n-1}\). 最终得出结论:采用这种机制之后整个可用空间变为连续闭合区域:[\-2^(n−1)..2^(n−1) −1],并且解决了关于双重零表述的问题.[^4] #### 移码的数值范围 考虑到移码实际上是基于补码基础上增加固定偏移量的结果,故此如果原始补码支持从-\(2^{n-1}\)到+\((2^{n-1}-1)\)之间变化的话,那么相应调整后的实际显示效果就会是从0一直到\(2^n-1\). 这意味着每一个可能产生的组合都被赋予了一个独一无二非重复性的呈现形态. 综上所述,给定任意长度N比特的情况下,我们有如下关系成立: \[ [-(2^{n-1})..(2^{n-1}-1)]_{补码} → [(0)..(2^n-1)]_{移码}. \] --- ```python def range_summary(n_bits): max_positive = (2 ** (n_bits - 1)) - 1 min_negative_original_complement = -(2 ** (n_bits - 1)) result = { 'Original Code': f'{-max_positive} to {max_positive}', 'Complementary Code': f'{min_negative_original_complement} to {max_positive}', 'Offset Binary': f'{abs(min_negative_original_complement)} to {(2**n_bits)-1}' } return result print(range_summary(8)) ``` 上述代码展示了如何根据不同编码方案计算并总结它们各自的数值范围。 ---

原码是二进制表示法中最直观的一种表示方法，其最高位表示符号，0为正数，1为负数。但是原码存在加减法不方便、0有两种表示、取反不好处理等问题。因此，出现了补码和反码。 反码是一种表示负数的方法，它的符号位是最高位，0表示正数，1表示负数。正数的反码就是其本身，负数的反码是其除符号位之外，各个位取反的结果。例如，-3的反码为11111100。 补码是一种表示负数的方法，它也是符号位在最高位，0表示正数，1表示负数。正数的补码就是其本身，负数的补码是其反码加1。例如，-3的补码为11111101。 移码是一种将机器数（即原码、反码、补码）转换成真值的方法。对于正数，移码即为机器数本身；对于负数，移码是其补码加上2的n次方（n为机器数的位数），因此移码的符号位始终为0。例如，-3的8位移码为10000011。