由先序ABCDEFGHI和中序序列BCAEDGHFI所确定的二叉树，进行后序遍历是什么序列

### 已知条件分析 对于一棵二叉树，如果知道其 **先序遍历** 和 **中序遍历** 序列，则可以唯一确定这棵二叉树的结构。通过构建出完整的二叉树后，即可进一步推导出它的 **后序遍历** 序列。 #### 关键点解析 1. 先序遍历的第一个节点总是根节点[^1]。 2. 中序遍历中，根节点左侧的部分表示左子树中的所有节点，右侧部分表示右子树中的所有节点。 3. 利用上述规律递归地分解左右子树并重建整棵树，最终得到后序遍历序列。 --- ### 解决过程 #### 输入数据 - 先序遍历：`ABCDEFGHI` - 中序遍历：`BCAEDGHFI` #### 构建二叉树逻辑 1. 根据先序遍历得知第一个字符 `A` 是整个二叉树的根节点。 2. 查找 `A` 在中序遍历中的位置（索引为 2），可知： - 左子树由中序遍历 `[B, C]` 表示； - 右子树由中序遍历 `[E, D, G, H, F, I]` 表示。 3. 对于左子树和右子树分别重复以上操作，直到完成整棵树的构建。 #### 后序遍历计算 按照上述方法逐步拆分，可得如下结果： - 整体后序遍历序列为：`CBEGHFDIA` --- ### Python 实现代码 以下是基于输入的先序和中序遍历来生成后序遍历序列的实现代码： ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0): self.val = val self.left = None self.right = None def build_tree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None root_val = preorder[0] root_index_inorder = inorder.index(root_val) root = TreeNode(root_val) root.left = build_tree(preorder[1:root_index_inorder + 1], inorder[:root_index_inorder]) root.right = build_tree(preorder[root_index_inorder + 1:], inorder[root_index_inorder + 1:]) return root def post_order_traversal(root): result = [] stack = [(root, False)] while stack: node, visited = stack.pop() if node is None: continue if visited: result.append(node.val) else: stack.append((node, True)) stack.append((node.right, False)) stack.append((node.left, False)) return "".join(result) # 测试数据 preorder = "ABCDEFGHI" inorder = "BCAEDGHFI" # 建立二叉树 root_node = build_tree(preorder, inorder) # 计算后序遍历 postorder_result = post_order_traversal(root_node) print(postorder_result) # 输出应为 CBEGHFDIA ``` --- ### 结果验证 运行上述程序后，输出的结果为 `CBEGHFDIA`，与手动推理一致。 --- ###