``` #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Station { double d, price; }; bool cmp(const Station& a, const Station& b) { return a.d < b.d; } int main() { double D1, C, D2, P; int N; cin >> D1 >> C >> D2 >> P >> N; vector<Station> stations; stations.push_back({0.0, P}); // 添加起点 for (int i = 0; i < N; ++i) { double d, p; cin >> d >> p; stations.push_back({d, p}); } stations.push_back({D1, 0.0}); // 添加终点 sort(stations.begin(), stations.end(), cmp); // 检查是否无法到达 bool possible = true; for (int i = 1; i < stations.size(); ++i) { if (stations[i].d - stations[i-1].d > C * D2) { possible = false; break; } } if (!possible) { cout << "No Solution" << endl; return 0; } double current_oil = 0.0; double ans = 0.0; int i = 0; int n = stations.size(); while (i < n - 1) { // 未到达终点 // 寻找下一个价格更低的加油站 int j = -1; for (int k = i + 1; k < n; ++k) { if (stations[k].price < stations[i].price) { j = k; break; } } if (j == -1) j = n - 1; // 没有找到更低的，设为终点 double distance = stations[j].d - stations[i].d; double need = distance / D2; if (current_oil >= need) { current_oil -= need; i = j; } else { double add = need - current_oil; double max_add = C - current_oil; if (add <= max_add) { ans += add * stations[i].price; current_oil += add; } else { ans += max_add * stations[i].price; current_oil = C; } // 行驶到下一个加油站i+1 distance = stations[i+1].d - stations[i].d; double used = distance / D2; current_oil -= used; i++; } } printf("%.2f\n", ans); return 0; }```题目描述 一个旅行家想驾驶汽车以最少的费用从一个城市到另一个城市（假设出发时油箱是空的）。给定两个城市之间的距离D1、汽车油箱的容量C（以升为单位）、每升汽油能行驶的距离D2、出发点每升汽油价格P和沿途油站数N（N可以为零），油站i离出发点的距离Di、每升汽油价格Pi（i=1,2,…,Ni=1,2,…）。计算结果四舍五入至小数点后两位。如果无法到达目的地，则输出“No Solution”。N≤6,其余数字≤500 输入 第一行5个实数D1，C，D2，P，N 接下来N行，每行2个实数Di，Pi 输出 一行一个实数，表示答案 样例输入 复制 275.6 11.9 27.4 2.8 2 102.0 2.9 220.0 2.2 样例输出 复制 26.95

<think>好的，我现在需要仔细分析用户提供的这段代码，然后解释它的工作原理。题目是关于旅行家以最小费用驾驶汽车的问题。首先，我需要理解问题本身，然后看代码是如何解决这个问题的。 首先，问题的大意是：给定起点和终点之间的距离D1，油箱容量C，每升油能跑的距离D2，起点油价P，以及N个加油站的坐标和油价。要求计算从起点到终点的最小油费，如果无法到达则输出“No Solution”。 接下来看代码的结构。代码的结构大致分为几个部分：输入处理、排序、可行性检查、贪心算法计算费用。 首先，代码定义了一个结构体Station，包含距离d和价格price。然后输入处理部分将起点和终点都作为station加入数组，这样处理可能是为了方便统一处理。输入之后对所有站点按距离排序，这一步很关键，因为后续的处理都是基于顺序的站点进行的。 然后是可行性检查：遍历所有相邻站点，如果两个相邻站点之间的距离超过油箱容量乘以每升油行驶距离（即满油能跑的最远距离），则无法到达，输出“No Solution”。这个判断是正确的，因为如果某段距离超过满油能行驶的距离，那么无论如何都无法到达下一站。 接下来是核心的贪心算法部分。这里使用了一个循环，当前在站点i，试图找到下一个比当前油价更低的站点j。如果找到了，那么j就是下一个目标；否则，将终点设为j。这里的逻辑可能是，如果后面没有更便宜的油站，那么可能需要尽可能多地在当前便宜的站点加油，以便覆盖尽可能多的路程。 然后计算到j站需要的油量need=distance/D2。如果当前油量足够，直接开过去，不需要加油。否则需要加油。这里有一个分支：如果需要加的油量add（即need - current_oil）不超过油箱还能装的最大量max_add（C - current_oil），则加足够的油到刚好能到j站。否则，加满油箱，然后只能先到i+1站，再继续处理。 这一步可能需要更仔细的理解。例如，当j是当前能到达的下一个更便宜的站时，是否应该在当前站尽可能多加油？或者是否需要考虑其他情况？ 比如，假设当前在i站，油价较低，而后面有一个更便宜的j站，那么应该尽可能少加油，刚好到j站，这样可以利用更便宜的油价。反之，如果后面没有更便宜的油站，那么应该在当前站加满油，尽可能多走，以减少后面高价油的消耗。 这个逻辑看起来是对的。所以代码中的处理是：寻找下一个比当前便宜的油站，如果有的话，就计算需要多少油到那里，如果当前油不够，则补到刚好需要的量；如果后面没有更便宜的，则把终点作为j，可能需要加尽可能多的油，或者可能直接处理到终点。 不过，这里可能存在一个问题：比如，在寻找下一个更便宜的站时，可能不是最近的，而是更远的。例如，i站后面有多个更便宜的站，代码中只找到第一个更便宜的，而可能后面还有更便宜的。这种情况下，可能应该直接跳到最远的一个更便宜的站？或者可能有没有考虑到的情况？ 比如，假设当前在i站，后面有j和k两个站，油价都比i低，但j的油价比k高。这时候，如果i到k的距离在满油范围内，那么应该直接到k站，这样能加更便宜的油。而代码中的逻辑是找到第一个比当前便宜的站j，这时候可能不是最优的。 这可能是一个问题。例如，假设当前站i的油价是5，后面有j站（距离较近，油价4），k站（距离更远，在满油范围内，油价3）。此时，代码会先到达j站，而不是直接到k站，这样会导致在j站加更贵的油，而不是直接到更便宜的k站。这可能不是最优的选择。 这说明代码中的贪心策略可能存在问题。正确的策略应该是在当前站i，寻找在满油范围内，油价最低的站，并且尽可能到达那个站，这样能最大程度利用低价油。或者，如果后续有比当前更便宜的站，那么应该加油到刚好能到达那个站，或者如果当前油足够的话，直接过去。 但代码中并没有这样做，而是找到第一个比当前价格低的站。这可能无法得到最优解。比如，在例子中，如果i后面有多个更便宜的站，而第一个更便宜的站j的油价并不是后续最低的，那么直接去j站可能不是最优的。 这说明这段代码可能存在逻辑错误，导致在某些情况下无法得到最优解。 那问题来了，原题的正确解法应该是什么样的？ 正确的贪心策略应该是：在当前站，尽可能在后续可达的范围内（即满油能到达的最远距离内），找到油价最低的站。如果有比当前站更便宜的油价，那么只需要加油到刚好能到达那个站，这样可以在那个更便宜的站加油；如果没有，则在当前站加满油，然后开到尽可能远的站，之后在后续的站中继续寻找更便宜的。 因此，代码中的逻辑可能存在问题，因为它只寻找第一个更便宜的站，而不是后续所有可达站中最便宜的。 举个例子，比如： 假设当前在A站，油价是5。在满油范围内，存在B站（距离较近，油价4）和C站（距离较远，在满油范围内，油价3）。此时，正确做法应该是直接跳到C站，这样可以以更低的油价加油。而代码中的逻辑会先找到B站（第一个比A便宜的），因此可能无法得到最优解。 这说明代码中的贪心策略可能不正确，导致结果不是最优的。 那么，用户提供的这段代码是否能正确解决题目中的问题？例如，样例输入给出的输出是否正确？ 看样例输入： 样例输入是： 275.6 11.9 27.4 2.8 2 102.0 2.9 220.0 2.2 那么，处理后的stations数组包含起点（0，2.8）、两个中间站（102，2.9）、（220，2.2），以及终点275.6，0。排序后顺序是0，102，220，275.6。 首先，可行性检查：各站之间的距离是否超过满油量能行驶的距离？ 满油能行驶的距离是C*D2=11.9 *27.4 ≈326.06。各相邻站之间的距离： 0到102：102，小于326.06。102到220：118，也小于。220到275.6：55.6，远小于。所以没问题。 接下来计算费用： 代码的贪心逻辑： 初始current_oil=0，i=0（起点，油价2.8）。 寻找下一个价格更低的站。起点的油价是2.8。后面的站中，第二个站是102，价格2.9（比2.8高），第三个站220，价格2.2（更低），所以j=3（数组中的索引是3？要看数组结构）。 stations数组是： stations[0] = {0, 2.8} stations[1] = {102, 2.9} stations[2] = {220, 2.2} stations[3] = {275.6, 0.0} 当i=0时，循环寻找j是第一个比当前价格低的站。在i=0时，后面的站是stations[1]（价格2.9，更高），stations[2]（2.2，更低），所以j=2。此时，distance是220-0=220。需要油量是220/D2=220/27.4≈8.029升。current_oil是0，所以需要加8.029升。但油箱容量是11.9。所以add=8.029，max_add=11.9-0=11.9。因为add<=max_add，所以ans +=8.029 *2.8=22.4812。current_oil=8.029。然后行驶到j=2站，current_oil减去行驶消耗的8.029，变为0。i变为2。 现在在站2，油价2.2。寻找下一个价格更低的站，即终点（价格0）。distance是275.6-220=55.6。需要油量55.6/27.4≈2.029。current_oil是0，所以需要加2.029升。当前油价是2.2，总费用增加2.029*2.2≈4.464，总费用变为22.4812+4.464≈26.945，四舍五入为26.95，与样例输出一致。 这说明代码在这个样例中是正确的。那可能之前的分析哪里出错了？ 可能代码中的逻辑虽然不总是最优的，但在某些情况下正确。或者，也许我的之前的分析有误？ 或者，可能题目中的条件允许这种情况？ 或者，可能代码中的逻辑是正确的，因为在找到第一个更便宜的站之后，如果后面的更便宜的站在更远的地方，是否在满油范围内？ 比如，假设当前在i站，后面有多个更便宜的站，但其中第一个更便宜的站j，而后面还有更便宜的站k，但j到k的距离是否在满油范围内？或者是否在i到k的范围内？ 或者，可能代码中的逻辑是，只要存在更便宜的站，就尽可能到达那个站，这样可能比去更远的更便宜的站更优？ 或者，可能在这种情况下，代码的处理方式是正确的？ 比如，假设当前在i站，后面有j和k两个更便宜的站，其中j是第一个比i便宜的，而k比j更便宜。这时候，是否应该直接到j站，然后在j站继续处理？ 比如，在i站，如果j在满油范围内，那么到j站加油，然后在j站时，再处理到k站的路径，这样可能更优。因为j的油价比i低，但比k高。所以，如果在i站加足够的油到j，然后在j站加足够的油到k，可能比在i站直接到k更划算？ 比如，i的油价是5，j的油价是4，k的油价是3。假设i到k的距离是满油范围内，且i到j的距离是a，j到k的距离是b，总距离a+b=满油范围。 如果在i站加刚好到k的油量，那么总费用是（a+b)/d2 *5. 如果分两次，i到j加a/d2的油，费用a/d2 *5；j到k加b/d2的油，费用b/d2 *4。总费用会比直接到k便宜吗？因为（a/d2 *5 + b/d2 *4）可能比（a+b)/d2 *5更小？ 是的。例如，假设a=100，b=100，d2=1，i油价5，j油价4，k油价3。则i到k的费用是200*5=1000。而分两次的话，i到j费用100*5=500，j到k费用100*4=400，总费用900，更优。所以在这种情况下，直接到k站反而费用更高。所以正确的策略应该是，在i站时，只需要到j站，然后在j站处理到k的路径。因此，代码中的逻辑是正确的，因为它找到第一个更便宜的站，并优先到那里，这样能尽可能利用更低的油价。 这说明，代码的逻辑是正确的。因为在存在后续多个更便宜的站时，贪心的策略是尽可能早地到达更便宜的站，从而在后续的路径中利用更低的油价。例如，前面的例子中，如果i站之后有一个更便宜的j站，之后还有更便宜的k站，那么到j站加油之后，再到k站可能更优。而如果在i站直接到k站，需要支付更高的油价。 这可能说明，原代码的策略是正确的。因此，之前的分析有误，可能存在误解。 或者，可能代码中的策略是否存在问题？ 可能我需要再仔细分析代码的逻辑。 代码中，在i站时，寻找下一个价格更低的加油站j。如果找到，就试图到达j站。否则，将j设为终点。 在到达j站的过程中，如果当前油不够，则加油到刚好需要的量，或者加满油箱，如果需要的量超过油箱容量。例如，当i到j的距离需要的油量超过当前油量时，必须加油。如果油箱还能装足够的油，则加到刚好足够的量，然后行驶到j站。否则，加满油，然后只能行驶到下一个最近的站i+1，并减少油量。 这可能正确。例如，如果当前站i的油价较低，后面没有更便宜的站，那么应该在i站加满油，然后行驶尽可能远。而如果后面有更便宜的站j，则只需加油到刚好能到达j站，以节省费用。 因此，代码的策略是： 1. 在当前站i，寻找下一个比当前油价低的站j（第一个出现的）。 2. 如果能到达j站： a. 如果当前油量足够到j站，则直接行驶过去，不需要加油。 b. 如果不够，则补足所需油量，行驶到j站，并在j站购买更便宜的油。 3. 如果没有比当前更便宜的站，则必须到终点，或者在后续的站中尽可能利用当前的低价油，加满油，行驶到尽可能远的地方。 这样，这个策略是否能得到最优解？ 比如，在存在多个更便宜的站的情况下，假设j是第一个更便宜的，但后面还有更便宜的k。此时，在i站时，选择到j站，然后在j站时，再处理k站的情况。这样，总费用可能比直接到k站更低，因为j站的油价低于i，但可能高于k。例如，在i站加足够的油到j，然后在j站加足够的油到k，这样费用会比在i站直接加足够的油到k更便宜，因为j的油价低于i，但可能高于k。 比如，假设i到j需要a油量，j到k需要b油量。i油价5，j油价4，k油价3。总费用为a*5 + b*4，而如果直接到k，则总费用为(a+b)*5=5a+5b，明显更贵。所以这种情况下，先到j再到k是正确的策略。 所以，原代码的策略是正确的。因此，在寻找第一个更便宜的站j的情况下，可能能够通过分步处理得到更优的结果。这说明原代码的策略是正确的。 因此，原代码在样例中的处理是正确的，并且可能适用于所有情况。 那现在回到代码的具体实现部分： 在循环中，i是当前所在的站。代码寻找下一个价格更低的站j（第一个出现的）。如果没有找到，则将j设为终点。 然后计算到j站的距离和需要的油量。如果当前油量足够，直接过去。否则需要加油。 如果需要的油量（need - current_oil）小于等于油箱剩余容量，则加这么多油。否则加满油，然后行驶到下一个站i+1。 例如，在代码的else分支中，当加满油后，行驶到i+1站，同时减少油量。 这可能对应这样的情况：当前站i后面没有更便宜的油站，或者在找到的j站的距离超过了满油量能行驶的范围，所以必须分段行驶。 比如，当j站的所需油量超过油箱容量时，无法直接到达，因此需要分多次加油，每次尽可能加满油。 例如，假设i站到j站的距离超过C*D2，那么无法直接到达，必须中间有其他站。但根据之前的可行性检查，所有相邻站之间的距离都不超过C*D2，所以这种情况不会出现。但是，在代码的贪心部分，j站可能不是i+1站，而是更远的某个站。例如，i站到j站的距离可能超过C*D2吗？ 根据可行性检查的条件，各相邻站之间的距离不超过C*D2。因此，任意两个站之间的距离如果是连续的，那么它们之间的间隔不超过C*D2。但j站可能不是i+1站，而是i之后的某个站。例如，i站到j站可能有多个中间站。此时，i到j的总距离可能超过C*D2？ 比如，假设i站到i+1站的距离是a，i+1到i+2站的距离是b，假设a <= C*D2，b <= C*D2，但a + b > C*D2。此时，i站到j站（i+2站）的总距离超过C*D2。此时，在贪心策略中，i站无法直接到达j站，但代码中的逻辑可能会尝试这样做，导致错误？ 比如，假设当前站i的油价低，而j是i+2站，价格更低。但i到j的距离超过C*D2。此时，无法直接到达，需要中间在i+1站加油。但代码中在计算到j站时，可能尝试直接到达，导致错误。 这说明代码的可行性检查可能存在问题，因为它只检查相邻站之间的距离是否超过C*D2，而没有检查所有可能的站之间的距离。但是，题目中的输入可能给出的站是否已经排序？根据代码中的处理，输入的站会被排序，所以stations数组是按d从小到大排列的。此时，可行性检查是遍历所有相邻的站，确保相邻的间距不超过C*D2。这样，只要相邻的站之间可以到达，那么整个路径就可以分段到达，中间必须经过每个站。例如，如果总距离D1被划分为多个段，每段不超过C*D2，那么无论怎么跳站，只要每次移动不超过满油量能行驶的距离即可？ 或者，原题的可行性条件是，整个路径上任意两个点之间的距离不能超过C*D2？或者是否只要相邻站之间的距离不超过即可？ 例如，假设存在三个站A、B、C，顺序是A→B→C。相邻的A→B的距离是x，B→C的距离是y，且x + y > C*D2。那么，如果直接从A到C，可能无法到达，但根据代码中的可行性检查，相邻的A→B和B→C的距离都不超过C*D2，所以代码认为可行。但在贪心算法中，可能在A站时，试图直接到达C站（如果C的油价更低），但由于距离x+y超过C*D2，无法到达。这会导致错误。 这说明代码的可行性检查存在漏洞。例如，它只检查相邻站之间的距离是否超过C*D2，而没有考虑跳跃多个站的情况。比如，如果代码中的贪心策略导致需要跳跃多个站，而这些站之间的总距离超过C*D2，那么此时即使相邻站之间的距离都不超过，也无法到达，导致错误。 这显然是一个问题。例如，假设D1=300，C=10， D2=20。那么满油能跑200公里。假设有三个站：A（0，价格1），B（150，价格3），C（300，价格2）。相邻站之间的距离是150和150，都不超过200，所以可行性检查通过。但是，当从A站出发时，如果贪心策略选择直接到C站（因为价格更低），那么A到C的距离300公里，需要15升油，而油箱容量只有10升，所以无法到达。此时，代码的可行性检查认为可以到达，但实际无法完成，导致程序错误。 这说明原代码的可行性检查逻辑错误，无法正确判断是否可行。正确的可行性检查应该保证，从起点到终点，不管如何走，只要相邻站的距离不超过满油量里程，就可以通过分段加油到达。但上面的例子中，相邻站的距离都满足条件，但直接从起点到终点的距离超过满油量里程，所以无法到达。所以，原代码的可行性检查是错误的。 这说明原代码存在错误，可能导致错误的“可行”判断，从而在后续处理中出现无法到达的情况，但程序没有处理，导致错误。 这可能是一个严重的逻辑错误。例如，在样例输入中，各相邻站的距离都不超过满油量里程，所以没问题。但如果在某个情况下，存在非相邻的站之间的距离超过满油量里程，而相邻站之间的距离都满足条件，那么程序的可行性检查会错误地认为可行，而实际无法到达。 比如，假设起点到终点D1=300，C=10，D2=20。满油能跑200公里。中间有两个站：A（0），B（150），终点（300）。相邻距离150、150。可行性检查通过。但若贪心策略试图直接从起点到终点（300公里），所需油量300/20=15，超过油箱容量10，无法到达。因此，这种情况无法到达终点，但原代码的可行性检查认为可行，导致错误。 因此，原代码的可行性检查是错误的。正确的可行性检查应该确保，对于每个站点i，i+1站的距离差不超过满油量里程。这样，只要每次只移动一个站，就能到达终点。而原代码的贪心策略可能跳跃多个站，导致需要行驶的距离超过满油量里程。 这说明原代码中的可行性检查是错误的，从而导致在某些情况下错误地认为问题可行，但实际无法到达终点。 这可能是一个重大bug。例如，在上述例子中，程序会错误地认为可以到达，但实际在贪心过程中需要跳跃超过油箱容量的距离，导致计算错误，或者在运行过程中出现current_oil负数的情况？ 例如，在上述例子中，程序会进入主循环： 初始i=0（起点），寻找下一个比当前价格更低的站。假设终点油价是0，比起点低。所以j是终点。distance=300-0=300。need=300/20=15升。current_oil=0。此时，需要加的油是15升，但油箱容量是10。所以add=15，max_add=10。因为add>max_add，所以加满油（10升），ans+=10 * 起点油价（假设是P=1），然后行驶到i+1站（B站）。 行驶到B站的距离是150公里，消耗150/20=7.5升油。current_oil=10-7.5=2.5。i变为1（B站）。 此时在B站，油价3。寻找下一个更低的站，即终点。distance=150公里。need=150/20=7.5。current_oil=2.5，不够。需要加5升。B站的油价是3，所以ans +=5*3=15。总ans=10+15=25。current_oil=2.5+5=7.5。然后行驶到终点，消耗7.5升，current_oil=0，到达终点。总费用25元。 但是，在这种情况下，正确的最优解应该是，在起点加满油10升，行驶到B站消耗7.5升，剩2.5升。在B站，需要到终点还需要7.5升，但油箱容量是10，所以可以加7.5-2.5=5升，费用5*3=15。总费用10*1+5*3=25，与原代码的结果一致。所以在这种情况下，原代码的处理是正确的，并且总费用是25元，是正确的。 这说明，虽然原代码的可行性检查存在错误，但在这种情况下，贪心策略仍然可以正确处理。这可能是因为贪心策略每次只移动一个站，当需要跳跃多个站时，无法直接到达，只能分步处理。 这说明原代码的可行性检查虽然存在错误，但贪心策略的正确性可能使其在部分情况下仍然可行。或者，可能原题的测试数据没有覆盖这种错误情况？ 综上所述，原代码的可行性检查部分存在错误，因为它只检查相邻站的距离，而跳跃多个站的距离可能超过满油量里程。但是，在贪心策略中，每次处理时，即使j站是更远的站，如果其距离超过油箱容量所能行驶的距离，那么在代码的执行过程中会如何处理？ 例如，假设i到j站的距离超过C*D2，那么即使i到j的每个中间站的距离都符合要求，i到j的总距离可能超过C*D2。此时，在代码的循环中，当试图到j站时，计算所需的油量need会超过油箱容量，所以会进入else分支，加满油，然后只能行驶到i+1站。这样，循环处理i+1站，逐步推进。 例如，在上述例子中，i=0，j=终点（距离300）。need=15，油箱容量10。所以加满油，行驶到i+1站（B站，距离150）。这保证了每次只能移动一个站，而相邻站之间的距离是符合要求的。因此，虽然可行性检查存在漏洞，但贪心策略的处理方式能够正确逐步移动，从而避免实际行驶超过油箱容量的情况。 这可能意味着，原代码的可行性检查实际上是多余的，或者即使存在错误，贪心策略的处理方式能够保证正确性。 或者，可能原代码的可行性检查是正确的？ 例如，在跳跃多个站的情况下，比如i到j站的总距离超过C*D2，那么在贪心策略中，不会直接跳到j站，而是只能移动到i+1站。此时，只要相邻站之间的距离不超过C*D2，就可以逐步移动，最终到达终点。因此，原代码的可行性检查是正确的，因为只要相邻站之间的距离不超过C*D2，就可以保证能够到达终点。 因此，原代码的可行性检查是正确的，因为它确保了相邻站之间的距离都不超过C*D2，因此无论选择怎样的路径，只要每次移动不超过C*D2的距离，就能到达终点。而贪心策略中的处理方式每次移动要么是下一个更便宜的站（如果总距离在油箱范围内），否则只能移动到下一个站。因此，在循环中，每次移动的距离都不超过C*D2，所以可行性检查的条件足够。 因此，原代码的正确性可能没有问题。 总结，原代码的处理流程是： 1. 将起点和终点作为station，排序。 2. 检查相邻station的距离是否超过C*D2，如果有则无法到达。 3. 使用贪心策略，在每个站点i，找到下一个价格更低的站点j（第一个出现的），并尽可能加油到刚好能到j站，否则加满油，移动到下一个站点。 这样，在正确性方面，只要相邻站的距离都不超过C*D2，就可以保证通过逐步移动到达终点。贪心策略每次尽可能利用更便宜的油价，从而最小化总费用。 因此，这段代码是正确的，能够正确处理题目中的样例输入，并且在其他情况下也能正确计算费用。</think>让我们逐步分析这道题目的解决思路和代码实现： #### 题目分析 这道题属于贪心算法范畴，需要找到行驶路径上的最优加油策略。核心思想是：**在能到达的范围内，尽可能在油价低的加油站多加油**。 #### 关键步骤解析 1. **数据预处理** - 添加起点和终点作为虚拟加油站 - 按距离排序所有加油站 2. **可行性验证** 检查相邻加油站间距是否超过最大续航里程 $C \times D2$。若存在，则直接输出无解。 3. **贪心策略** - **找低价站**：在当前站后方寻找第一个油价更低的加油站 - **加油策略**： - 若能直接到达该低价站，则加恰好足够的油 - 若不能，则在当前站加满油后移动到下一站 #### 代码结构说明 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Station { double d, price; }; // 加油站结构体 bool cmp(const Station& a, const Station& b) { return a.d < b.d; } // 按距离排序 int main() { // 输入处理与数据初始化 double D1, C, D2, P; int N; vector<Station> stations; stations.push_back({0.0, P}); // 添加起点 stations.push_back({D1, 0.0}); // 添加终点 // 排序与可行性检查 sort(stations.begin(), stations.end(), cmp); for (检查相邻间距是否超过最大续航里程) { if (超过) 输出无解; } // 贪心算法核心 while (未到达终点) { 1. 寻找下一个更便宜的加油站j 2. 计算到j需要的油量 3. 根据当前油量决定加油量 4. 更新油量并移动位置 } printf("%.2f\n", ans); } ``` #### 算法正确性证明 - **可行性验证**确保相邻加油站可达 - **贪心策略**保证了每次加油的决策都是局部最优： 1. 遇到更便宜的油价时，确保只加刚好到达该站的油量 2. 后续没有更低价时，在当前站加满油以尽量减少高价油的消耗 #### 复杂度分析 - 时间复杂度：$O(N^2)$，最坏情况下每个加油站需要遍历后续所有加油站 - 空间复杂度：$O(N)$，存储加油站信息 #### 样例演算 以样例输入为例： ``` 275.6 11.9 27.4 2.8 2 102.0 2.9 220.0 2.2 ``` 处理流程： 1. 起点加够到220.0站的油（需8.029升，费用22.48元） 2. 220.0站加够到终点的油（需2.029升，费用4.46元） 3. 总费用26.95元，与样例输出一致 #### 总结 该代码通过贪心策略实现了最优加油方案，核心思路是**在能到达的范围内优先使用低价油**。代码通过严格的相邻间距验证确保了可行性，贪心策略的正确性通过局部最优推导得到全局最优。