题目描述 一个长度为n的整数序列，如果相邻两个整数的差的绝对值恰好构成1,2,…,n-1，则称这个序列为快乐序列。编程判断给定的整数序列是否为快乐序列。 输入 第一行是n(1<n<10000)的值，表示有n个整数；第二行输入n个整数，用空格分隔。 输出 如果是快乐序列，输出“YES”,否则输出“NO”。 样例输入 Copy 3 4 2 1 样例输出 Copy YES

<think>嗯，用户问的是如何判断一个整数序列是否为“快乐序列”，定义是相邻两数差的绝对值依次构成1到n-1。首先，我需要明确快乐序列的具体条件。根据用户给出的定义，序列长度为n的话，相邻差应该有n-1个不同的绝对值，且这些绝对值正好覆盖1到n-1的所有数。比如，如果序列长度是4，那么三个差值应该是1、2、3这三个数的排列组合。 接下来，我需要考虑如何编程实现这个判断。首先，应该检查输入序列的长度是否符合要求。比如，如果输入的序列长度小于等于1，那么无法形成差值，这时候可能需要根据具体情况处理，比如返回False或者抛出异常。 然后，计算相邻元素的差的绝对值。这一步可以通过遍历序列，从第二个元素开始，依次减去前一个元素，取绝对值，得到一个差值列表。 接下来需要检查这些差值是否恰好包含1到n-1的所有整数，且每个数只出现一次。例如，对于长度为4的序列，差值应该有1、2、3各出现一次。为了验证这一点，可以先生成一个预期的集合，即从1到n-1的整数集合，然后比较实际计算出的差值集合是否与之相同，并且没有重复的元素。 需要注意的是，用户可能提到的“相邻两数差的绝对值依次构成1到n-1”中的“依次”是否意味着顺序也必须严格按1到n-1排列。比如，差值是否是1,2,3这样的顺序？或者只要差值覆盖了这些数，不管顺序如何？根据通常的定义，这类问题通常是覆盖所有数即可，不要求顺序。例如，排列3,2,1也是符合条件的。所以这里可能用户是希望差值集合正好是1到n-1的所有数，每个出现一次，而不考虑顺序。因此，在代码中应该将差值排序后的结果是否等于预期的列表，或者检查差值的集合是否等于预期的集合。 此外，需要考虑是否有重复的差值或者超出范围的差值。例如，如果有差值为0，或者超过n-1，或者有重复的数值，那么都不符合条件。 可能的实现步骤： 1. 检查序列长度是否至少为2，否则无法形成足够的差值。 2. 计算所有相邻元素的差的绝对值，存入列表。 3. 检查这些差值的集合是否等于{1, 2, ..., n-1}，其中n是原序列的长度。 4. 同时，差值的数量必须是n-1个，否则可能有重复。 例如，序列长度为4，差值的绝对值必须是3个，且正好是1,2,3各出现一次。 然后，编写代码时需要注意边界情况，比如序列长度为2时，差值必须为1，否则不满足。例如，序列[1,2]的差是1，符合条件，而[1,3]的差是2，不符合，因为n=2时，差值应为1。 接下来，测试一些例子： 比如，序列[4,1,3,6,2]，长度n=5，差值为|1-4|=3，|3-1|=2，|6-3|=3，|2-6|=4。这里差值是3,2,3,4。n-1=4，所以预期差值为1,2,3,4。但这里出现3两次，所以不符合条件。 另一个例子，序列[3,1,4,2]，长度4，差值为2,3,2。预期是1,2,3。但这里的差值是2,3,2，不符合。 正确的例子应该是，比如序列[1,2,4,7]，长度4，差值是1,2,3，正好是1到3，所以符合条件。或者序列[7,6,8,5]，差值为1,2,3，同样符合条件。 所以，在代码中，首先计算所有相邻差值的绝对值，然后将这些差值的集合转换为一个集合，并检查这个集合是否等于从1到n-1的集合，同时确保差值的数量是n-1个（即没有重复）。不过，这里可能需要更精确的判断，因为集合会自动去重，所以如果差值中有重复元素的话，集合的大小会小于n-1，而正确的条件应该是所有差值正好覆盖1到n-1，并且没有重复。因此，当差值的集合等于预期的集合，并且差值的数量等于n-1时，才满足条件。 例如，当n=4时，n-1=3，预期集合是{1,2,3}，而实际差值必须是三个元素，每个属于这个集合，且不重复。因此，计算得到的差值的列表长度必须是3，集合的大小必须是3，并且等于预期集合。 所以，在代码中需要： 1. 检查序列长度是否大于等于2。 2. 计算相邻差值绝对值列表diffs。 3. 如果len(diffs) != n-1（即原序列长度减一），则返回False。但原序列长度是n，相邻差的数量必然是n-1，所以这一步可能不需要。 4. 检查diffs的集合是否等于set(1到n-1)。 5. 同时，检查diffs的长度是否等于集合的大小，即没有重复的元素。 因此，代码的大致步骤是： def is_happy_sequence(nums): n = len(nums) if n < 2: return False # 无法形成至少一个差值 diffs = [abs(nums[i] - nums[i-1]) for i in range(1, n)] expected = set(range(1, n)) actual = set(diffs) return actual == expected and len(diffs) == len(actual) 这样，如果差值中有重复元素，那么actual的大小会比diffs的长度小，导致len(diffs) != len(actual)，所以返回False。例如，当差值为[2,2]，那么actual是{2}，而diffs的长度是2，所以条件不满足，返回False。而如果差值是[1,2,3]，那么actual的大小是3，diffs长度是3，条件满足，返回True。 测试例子： 情况1：nums = [1,2,4,7] → 长度4，差值是1,2,3 → 集合是{1,2,3}，符合条件。 情况2：nums = [3,4,1,5] → 差值是1,3,4 → 集合是{1,3,4}，但n=4，预期是{1,2,3} → 不符合。 情况3：nums = [5,4,3,2,1] → 差值是1,1,1,1 → 集合是{1}，n=5，预期是{1,2,3,4} → 不符合。 情况4：nums = [1,3,6,10] → 差值是2,3,4 → n=4，预期是{1,2,3} → 不符合，因为差值是2,3,4，预期是1,2,3。所以返回False。 情况5：nums = [2,3,1] → 差值是1,2 → 集合{1,2}，n=3，预期{1,2} → 正确，返回True。 这样看来，这个代码应该可以正确判断快乐序列。 另外，需要考虑输入是否为空或者长度为1的情况，此时返回False。 可能还需要处理非整数序列的情况，但题目中说明输入是整数序列，所以不需要考虑类型问题。 综上，代码的大致逻辑是正确的。</think>要判断一个整数序列是否为快乐序列（相邻两数差的绝对值依次构成$1$到$n-1$，且每个差值出现一次），可以按以下步骤实现： ### 算法思路 1. **边界条件**：若序列长度$n \leq 1$，直接返回`False`。 2. **计算差值绝对值**：遍历序列，计算相邻元素的差值的绝对值，得到列表$diffs$。 3. **验证差值范围与唯一性**： - 预期差值集合应为$\{1, 2, \dots, n-1\}$。 - 实际差值集合必须等于预期集合，且无重复元素（即$diffs$的长度等于集合的大小）。 ### 代码实现 ```python def is_happy_sequence(nums): n = len(nums) if n < 2: return False diffs = [abs(nums[i] - nums[i-1]) for i in range(1, n)] expected = set(range(1, n)) actual = set(diffs) return actual == expected and len(diffs) == len(actual) ``` ### 示例说明 - **例1**：输入`[1, 2, 4, 7]`，长度为$4$，相邻差值为$1, 2, 3$，满足条件。 - **例2**：输入`[5, 4, 3, 2, 1]`，差值为$1, 1, 1, 1$，集合为$\{1\}$，不符合预期$\{1, 2, 3, 4\}$[^1]。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**：$O(n)$，仅需遍历一次序列。 - **空间复杂度**：$O(n)$，存储差值列表和集合。