题要求实现整数的混合四则运算，运算符仅有四种：+、-、* 、/ ，但是以字符串的形式输入表达式。注意这里的除数均为可整除的数。 提示：将+、-、* 、/、=做成二维数组的优先级比对： char oplist[5][5]； //'+' '-' '*' '/ ''=' ={{'<','<','>','>','<'},//'+' {'<','<','>','>','<'},//'-' {'<','<','<','<','<'},//'\*' {'<','<','<','<','<'},//'/ ' {'>','>','>','>','='}};//'=' 符号与符号之间的判断就三种情况，>型、<型、=型。 比如对栈顶元素+来说，它遇到新符号是乘号除号的都约定为>情况，新符号直接进栈。如果遇到新符号是加号减号等号的都约定为<情况，需要出栈并进行计算。 加减乘除两两之间优先等级，只有<和>情况。比较结果是等号的，什么时候出现呢？只有=遇到=的情况,可预先在符号栈里面先存一个=。 另外用到 iop(char ch)//返回符号对应的下标，比如oplist[iop(ch)][iop(s[i])]就是得到对应的优先级比较结果。 函数接口定义： int push(int num[],int x,int &top);//进栈 int pop(int num[],int &top,int &x);//出栈 int cal(char s[]);//计算表达式的值 其他函数可自行添加，如优先级判定，两位数操作等。 裁判测试程序样例： #include<stdio.h> #define N 20 int push(int num[],int x,int &top);//进栈 int pop(int num[],int &top,int &x);//出栈 int cal(char s[]);//计算表达式的值 int expression(int t1,int t2,char c)//计算表达式t1 c t2 函数值返回计算结果 { int t3=0; switch(c) { case '+': t3=t1+t2; break; case '-': t3=t1-t2; break; case '*': t3=t1*t2; break; case '/': t3=t1/t2; break; } return t3; } int iop(char ch)//返回符号对应的下标 { switch(ch) { case '+':return 0; case '-':return 1; case '*':return 2; case '/':return 3; case '=':return 4; } } int main() { char s[N]; int res; scanf("%s",s); res=cal(s); printf("%d",res); return 0; } /* 请在这里填写答案 */ 输入样例： 1+2+3+4= 输出样例： 10

<think>好的，用户想实现一个基于栈和优先级表的字符串表达式求值的计算器，用C++。我需要先回忆相关方法，然后一步步分解问题。 首先，根据引用里的信息，常用的方法是先将中缀表达式转为后缀表达式，再对后缀表达式求值。或者直接使用双栈法处理中缀表达式。用户提到优先级表，可能是指操作符优先级的比较表。 用户的问题是如何实现这个算法。我需要先明确步骤。根据引用[2]和[5]，通常分两步：转换为后缀表达式，然后求值。或者像引用[5]提到的，使用两个栈，一个存操作数，一个存操作符，边处理边比较优先级。 接下来要考虑处理字符串中的数字和运算符，包括处理多位数的情况，比如“123”这样的数字字符需要拼接成整数。另外，括号的处理也很重要，可能需要调整优先级。 然后，优先级表的设计，比如加减是优先级1，乘除是优先级2，括号可能更高或更低？需要定义好操作符之间的优先级关系，方便比较。 还要处理运算符的入栈和出栈条件。例如，当遇到新运算符时，如果栈顶的运算符优先级不低于当前运算符，则弹出并计算，直到栈顶优先级较低或栈空，再将当前运算符入栈。 对于括号，遇到左括号直接入栈，遇到右括号时，弹出操作符直到左括号，并处理运算。括号内的表达式需要优先计算。 然后，代码结构大概分为读取表达式、处理数字和符号、应用栈操作进行计算。可能需要处理空格，但用户没说，所以假设输入没有空格。 具体实现步骤： 1. 定义运算符的优先级表，比如一个哈希表，存储'+','-','*','/'对应的优先级数值。 2. 初始化两个栈，操作数栈和运算符栈。 3. 遍历表达式字符串： a. 如果是数字，提取完整的数字（处理多位数），压入操作数栈。 b. 如果是运算符或括号： i. 如果是左括号，直接入栈。 ii. 如果是右括号，弹出运算符并计算，直到遇到左括号，弹出左括号但不处理。 iii. 否则，比较当前运算符与栈顶的优先级。若栈顶优先级>=当前，则弹出并计算，直到条件不满足，然后将当前运算符入栈。 4. 遍历结束后，将运算符栈中剩余的操作符依次弹出计算。 5. 最终操作数栈顶即为结果。 此外，需要注意运算顺序，比如减法和除法时操作数的顺序，先弹出的是右操作数，再左操作数。 测试案例，例如表达式“3+2*4/(1+1)”，应该得到3+2*4/2=3+4=7。 可能的问题点：如何处理多位数，如何比较优先级，如何处理括号嵌套的情况。 根据引用[5]中的描述，边遍历边处理运算符，可能需要循环比较栈顶的优先级。例如，当当前运算符优先级小于等于栈顶时，弹出计算。 在代码中，需要用循环来处理这种情况，比如在遇到运算符时，不断弹出栈顶的高优先级运算符进行计算，直到栈顶优先级较低或者栈空。 此外，数字处理部分需要循环读取连续的数字字符，直到遇到非数字，然后将整个字符串转换为整数。 在C++中，可以使用istringstream或者逐个字符处理。这里可能更适合逐个字符处理，因为表达式可能没有空格分隔。 代码的大致框架： 定义一个计算函数，当需要计算时，从操作数栈弹出两个数，应用运算符栈顶的运算符，将结果压回操作数栈。 运算符优先级可以用map<char, int>来存储，比如： { {'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}, {'(', 0}, // 左括号优先级最低，或者特殊处理 } 但是左括号的处理可能需要在入栈时特殊处理，遇到左括号直接压入栈，遇到右括号则弹出直到左括号。 在比较优先级时，左括号在栈中的优先级可能需要特别处理，例如当栈顶是左括号时，当前运算符可以直接入栈（除了右括号）。 例子： 表达式：3 + 5 * (2 - 4) 处理到'('时入栈，接着处理数字2，运算符'-'，数字4。当遇到')'时，弹出'-'，计算2-4=-2，然后弹出'('，继续处理后面的运算符。 需要注意的是，运算符栈中的优先级比较需要考虑左括号的存在，遇到左括号停止弹出。 现在，编写代码的大致步骤： 1. 遍历表达式，逐个字符处理。 2. 当遇到数字时，继续查看后面的字符，直到非数字，合并为整数，压入操作数栈。 3. 当遇到运算符时： a. 如果是左括号，压入运算符栈。 b. 如果是右括号，弹出运算符并计算，直到遇到左括号，弹出左括号。 c. 否则，比较当前运算符和栈顶运算符的优先级，如果栈顶优先级>=当前，则弹出并计算，重复直到条件不满足，然后将当前运算符压入栈。 4. 处理完所有字符后，弹出所有剩余运算符进行计算。 5. 最终结果在操作数栈顶。 在实现时，需要注意栈的操作顺序，例如减法和除法需要先弹出右操作数，再弹出左操作数，然后计算左 op 右。 例如，计算a - b时，顺序是左操作数a，右操作数b，所以弹出顺序是b，a，执行a - b。 代码中的计算函数应该注意这一点。 现在，用户可能遇到的困难包括：正确处理括号，处理多位数，运算符优先级的比较。 根据引用[5]中的例子，数字处理需要累积连续的数字字符。例如，字符串“123+456”中的“123”需要被正确解析为123，而不是单个字符1、2、3。 因此，在代码中，需要当当前字符是数字时，循环读取后面的字符，直到非数字，然后将整个子串转为整数。 另外，运算符栈可能为空的情况，需要处理。 可能的测试案例： 测试用例1：表达式"3+2*4/(1+1)" → 3 + (2*4)/2 =3+4=7 步骤： 处理'3' → 数字栈[3] '+' → 运算符栈空，压入 '2' → 数字栈[3,2] '*' → 栈顶是'+'，优先级2>1，压入 → 运算符栈['+', '*'] '4' → 数字栈[3,2,4] '/' → 栈顶是'*'(优先级2)，当前'/'优先级2，相等，弹出'*'进行计算：2*4=8 → 数字栈[3,8]，运算符栈['+']，现在当前运算符'/'与栈顶'+'比较，优先级2>1，压入 → 运算符栈['+', '/'] '(' → 压入 → 运算符栈['+', '/', '('] '1' → 数字栈[3,8,1] '+' → 栈顶是'(', 压入 → 运算符栈['+', '/', '(', '+'] '1' → 数字栈[3,8,1,1] 遇到')' → 开始弹出直到'('： 弹出'+'，计算1+1=2 → 数字栈变为[3,8,2]，运算符栈['+', '/', '('] 弹出'('，终止。运算符栈变为['+', '/'] 此时，继续处理后面的表达式？或者原表达式已经处理完毕。假设表达式到这里结束。 之后，处理运算符栈中的剩余运算符： 先弹出'/' → 8 / 2=4 → 数字栈[3,4] 弹出'+' → 3+4=7 → 最终结果7。 这符合预期。 所以，代码需要正确处理括号内的运算，并在处理右括号时处理栈中的运算符。 现在，编写代码的大致结构： #include <iostream> #include <stack> #include <unordered_map> using namespace std; void calculate(stack<int>& nums, stack<char>& ops) { int b = nums.top(); nums.pop(); int a = nums.top(); nums.pop(); char op = ops.top(); ops.pop(); if (op == '+') nums.push(a + b); else if (op == '-') nums.push(a - b); else if (op == '*') nums.push(a * b); else if (op == '/') nums.push(a / b); } int evaluateExpression(const string& s) { stack<int> nums; stack<char> ops; unordered_map<char, int> priority{ {'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}, {'(', 0} }; int n = s.size(); for (int i = 0; i < n; ) { char c = s[i]; if (isdigit(c)) { int num = 0; while (i < n && isdigit(s[i])) { num = num * 10 + (s[i] - '0'); i++; } nums.push(num); } else if (c == '(') { ops.push(c); i++; } else if (c == ')') { while (ops.top() != '(') { calculate(nums, ops); } ops.pop(); // 弹出左括号 i++; } else { // 处理运算符 while (!ops.empty() && priority[ops.top()] >= priority[c]) { calculate(nums, ops); } ops.push(c); i++; } } // 处理剩余运算符 while (!ops.empty()) { calculate(nums, ops); } return nums.top(); } int main() { string expr = "3+2*4/(1+1)"; cout << evaluateExpression(expr) << endl; // 输出7 return 0; } 可能的错误点：比如运算符的判断顺序，处理负号（但题目中用户的问题可能仅限于非负整数，如引用[4]所述），或者表达式中有空格的情况。但用户的问题中没有提到负数，所以暂时不考虑。 另外，在计算除法时，是否需要处理整除问题，如C++中的整数除法是截断的，用户是否需要处理浮点？题目中用户的问题提到处理字符串形式的整数四则运算，所以用整数除法即可。 这样，代码应该可以处理基本的四则运算，包括括号，运算符优先级，以及多位数的情况。 可能还需要测试其他案例，例如： 测试用例2：表达式"(2+3)*5" → 25 处理过程： '('压入，数字2，+压入，数字3，遇到')'，弹出+计算2+3=5，弹出'('。接着处理'*5'。运算符栈此时为空吗？或者栈中可能有其他运算符？ 在弹出')'后的运算符栈为空吗？假设原表达式为(2+3)*5： 处理完')'后，运算符栈为空吗？不，在弹出')'后，处理到'*'时，栈为空，所以直接压入。然后处理数字5，最后弹出'*'，计算5*5=25。 所以代码是正确的。 总结：这个算法基于双栈，处理运算符优先级和括号，能够正确计算表达式的值。</think>### 基于栈的表达式求值算法实现步骤 要实现基于栈和优先级表的字符串表达式求值算法，需按照以下步骤进行： 1. **定义运算符优先级表** 使用哈希表存储运算符的优先级，例如： ```cpp unordered_map<char, int> priority{ {'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}, {'(', 0} // 左括号优先级最低 }; ``` 2. **初始化双栈结构** - **操作数栈**：存储数字，如 `stack<int> nums` - **运算符栈**：存储运算符和括号，如 `stack<char> ops` 3. **遍历表达式字符串** - **处理数字**：连续读取多位数字字符，合并为整数后压入操作数栈。 ```cpp if (isdigit(c)) { int num = 0; while (i < n && isdigit(s[i])) { num = num * 10 + (s[i] - '0'); i++; } nums.push(num); } ``` - **处理左括号**：直接压入运算符栈。 - **处理右括号**：弹出栈顶运算符并计算，直到遇到左括号。 ```cpp else if (c == ')') { while (ops.top() != '(') { calculate(nums, ops); } ops.pop(); // 弹出左括号 i++; } ``` - **处理运算符**：比较当前运算符与栈顶运算符的优先级，若栈顶优先级更高或相等，则先计算栈顶运算。 ```cpp else { while (!ops.empty() && priority[ops.top()] >= priority[c]) { calculate(nums, ops); } ops.push(c); i++; } ``` 4. **定义计算函数** 从操作数栈弹出两个数，结合运算符计算结果并重新压栈： ```cpp void calculate(stack<int>& nums, stack<char>& ops) { int b = nums.top(); nums.pop(); int a = nums.top(); nums.pop(); char op = ops.top(); ops.pop(); if (op == '+') nums.push(a + b); else if (op == '-') nums.push(a - b); else if (op == '*') nums.push(a * b); else if (op == '/') nums.push(a / b); } ``` 5. **处理剩余运算符** 遍历结束后，若运算符栈非空，则依次弹出并计算： ```cpp while (!ops.empty()) { calculate(nums, ops); } ``` 6. **返回最终结果** 操作数栈顶即为表达式结果： ```cpp return nums.top(); ``` ### 完整代码示例 ```cpp #include <iostream> #include <stack> #include <unordered_map> using namespace std; void calculate(stack<int>& nums, stack<char>& ops) { int b = nums.top(); nums.pop(); int a = nums.top(); nums.pop(); char op = ops.top(); ops.pop(); if (op == '+') nums.push(a + b); else if (op == '-') nums.push(a - b); else if (op == '*') nums.push(a * b); else if (op == '/') nums.push(a / b); } int evaluateExpression(const string& s) { stack<int> nums; stack<char> ops; unordered_map<char, int> priority{ {'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}, {'(', 0} }; int n = s.size(); for (int i = 0; i < n; ) { char c = s[i]; if (isdigit(c)) { int num = 0; while (i < n && isdigit(s[i])) { num = num * 10 + (s[i] - '0'); i++; } nums.push(num); } else if (c == '(') { ops.push(c); i++; } else if (c == ')') { while (ops.top() != '(') { calculate(nums, ops); } ops.pop(); // 弹出左括号 i++; } else { while (!ops.empty() && priority[ops.top()] >= priority[c]) { calculate(nums, ops); } ops.push(c); i++; } } while (!ops.empty()) { calculate(nums, ops); } return nums.top(); } int main() { string expr = "3+2*4/(1+1)"; cout << evaluateExpression(expr) << endl; // 输出7 return 0; } ``` ### 关键点说明 1. **多位数处理**：通过循环读取连续数字字符合并为整数[^1]。 2. **括号匹配**：遇到右括号时，持续计算直到弹出左括号[^2]。 3. **优先级比较**：通过哈希表快速判断运算符优先级关系，确保乘除优先于加减[^5]。 4. **运算顺序**：计算时先弹出右操作数，再弹出左操作数，确保减法/除法顺序正确[^3]。