请用C语言实现自然常数 e 可以用级数 1+1/1!+1/2!+⋯+1/n!+⋯ 来近似计算。本题要求对给定的非负整数 n，求该级数的前 n+1 项和。 输入格式: 输入第一行中给出非负整数 n（≤1000）。 输出格式: 在一行中输出部分和的值，保留小数点后八位。

以下是使用 C 语言实现的阶乘函数的代码： ``` #include <math.h> double fact(int n) { int i; double result = 1.0; for (i = 1; i <= n; i++) { result *= i; } return result; } ```

<think>好的，我现在需要解决这个问题：用C语言编写程序来计算自然常数e的近似值，级数是1 + 1/1! + 1/2! + ... +1/n!，其中给定的n是非负整数，输出前n+1项的和，保留八位小数。首先，我得仔细理解题目要求。 题目输入是一个非负整数n，最大可能是1000。输出是部分和，保留八位小数。那我需要考虑如何高效计算阶乘，特别是当n很大时，比如1000的阶乘会非常大，直接计算可能会溢出。 如果用普通的循环计算每个项的阶乘，然后累加，可能会导致重复计算。例如，计算第i项的阶乘时，其实可以基于前一项的结果乘以i。比如，第i项的阶乘是i! = i * (i-1)!，这样每次只需要乘以当前的i，就能得到新的阶乘值。这样不仅节省时间，还能避免重复计算。 例如，当计算到第k项时，当前阶乘是factorial *= k，而这一项的值为1/factorial。这样，每次循环只需要维护一个当前的阶乘值，而不用每次都重新计算阶乘，这样时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)，这应该足够处理n到1000的情况。 那程序的大体结构应该是这样的： 1. 读取输入的n。 2. 初始化总和sum为1.0（因为第一项是1，对应n=0的情况）。 3. 初始化当前阶乘factorial为1.0。 4. 从i=1循环到i<=n： a. factorial *= i → 得到i! b. sum += 1.0 / factorial 5. 最后输出sum，保留八位小数。 需要注意的是，当n=0时，只需要输出1.0，因为前0+1项就是第一项1。例如，输入0的话，输出应该是1.00000000。 另外，关于数据类型的选择。因为阶乘增长很快，当n到1000的时候，如果用整数类型的话，很快就会溢出，所以必须用浮点数类型来存储阶乘。例如，用double类型。这样的话，虽然阶乘的精度在数值很大时会丢失，但由于题目只需要加到1/1000!，而1/1000!是一个非常小的数，可能在double的精度范围内还是可以表示的。或者，可能当n很大时，后面的项对结果的贡献已经非常小，以至于在八位小数中无法体现，但程序仍然需要正确累加这些项。 比如，当i到某个程度时，1/i!可能小于1e-8，那么加上这个数之后，可能对小数点后八位没有影响。但不管怎样，程序需要正确地计算到前n+1项的和，不管这些项是否对结果有可见的影响。 那编写代码的步骤是： - 读取n。注意输入可能为0的情况。 - 初始sum为1.0。 - 初始factorial为1.0。 - 循环从1到n： factorial *= i sum += 1.0 / factorial - 输出sum，用格式"%.8f"或者"%.8lf"，但需要注意printf中的格式说明符是否匹配。在C语言中，double用%f格式输出，所以应该使用%.8f。 测试几个例子： 比如，n=0，输出1.00000000。 n=1，计算前两项：1 + 1/1! = 2.0 → 输出2.00000000。 n=2，1 +1/1! +1/2! = 2.5 → 2.50000000。 更大的n比如n=10，应该得到更接近e的值。 现在，编写代码的结构应该是： #include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); double sum = 1.0; double factorial = 1.0; for (int i = 1; i <= n; i++) { factorial *= i; sum += 1.0 / factorial; } printf("%.8f\n", sum); return 0; } 这样应该可以正确计算。因为当n=0的时候，循环不会执行，sum保持1.0，正确。 另外，需要考虑n的输入是否正确，比如是否是非负整数。但题目中说输入是非负整数，所以可以不用处理错误输入。 那这个程序应该可以满足题目的要求。测试一下是否有可能的溢出问题。比如，当n=1000的时候，factorial的值会是1000!，用double是否能存储？ double的精度大约是16位有效数字。而1000!是一个非常大的数，但用double存储的时候，会以浮点数的形式存储，即科学计数法，这可能会导致精度损失。但是，在计算1.0 / factorial的时候，即使factorial的值不准确，只要在计算1/factorial的时候，能够正确得到足够小的数值，不影响sum的八位小数即可。例如，当i超过某个值时，1/factorial可能变得非常小，可能被表示为0。但题目要求必须加前n+1项，不管这些项是否实际对结果有影响。 例如，当i=20时，20!约为2.43e18，1/20!≈4.1e-19，这已经比1e-8小很多，所以加上这样的项不会影响八位小数。但是，题目中n可能高达1000，所以当i=1000的时候，计算1/1000!，这个数值可能小到无法用double正确表示，变为0。此时，sum的值可能在某个i之后就不再变化，但题目要求必须累加到i=n，所以程序必须正确执行循环直到i=n，即使后面的项实际上没有贡献。 例如，当n=1000时，程序循环1000次，每次计算1/factorial。当factorial变得非常大，1/factorial可能变成0（在double中），所以后面的项累加不会改变sum的值。但不管怎样，按照题目要求，必须正确累加这些项。而用double类型的话，当i超过某个值时，1/factorial的数值可能被四舍五入为0，导致sum不再变化。但题目中的测试用例可能不会考察到这种情况，或者接受这样的结果，因为这是计算机浮点数精度限制的结果。 综上，上述代码是正确的，并且在题目给定的n范围内可以正常工作。</think>```c #include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); double sum = 1.0, fact = 1.0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { fact *= i; sum += 1.0 / fact; } printf("%.8f", sum); return 0; } ```