输入一个表达式(表达式中的数均为小于 10 的正整数)，利用二叉树来表示该表达式，创建表达式树，然后利用二叉树的遍历操作求表达式的值。

输入一个数学表达式，例如 "3 + 4 * 5"，我们可以将其转换成一棵二叉树结构，也称为算术表达式树（Arithmetic Expression Tree），每个节点代表一个运算符，左子树和右子树则分别对应运算符两边的操作数。构建这种树的过程通常是自底向上的，从最简单的操作（如数字）开始，逐级构建到复杂的运算。对于给定表达式，树可能会长这样： ``` + / \ * 5 / \ 3 4 ``` 其中根节点是加法（+），它的左子节点是乘法（*），左子树又包含两个数字3和4；右子节点是数字5。计算表达式的值通常涉及深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）遍历树。以下是使用递归的DFS策略求解： 1. **访问**（Visit）：如果遇到的是数字节点，返回其值； 2. **计算**（Compute）：如果遇到的是运算符节点，对它左右子树的值应用相应的运算法则，比如加法、减法、乘法或除法。对于上述例子，首先计算 `*` 左边的 `3 * 4 = 12`，然后将结果 `12` 加上 `5`，得到最终结果 `17`。

基于二叉树的表达式求值输入一个表达式（表达式中的数均为小于10的正整数），利用二叉树来表示该表达式，创建表达式树，然后利用二叉树的遍历操作求表达式的值。

### 构建表达式树为了使用二叉树来表示算术表达式，可以采用栈辅助的方法解析中缀表达式并构建相应的二叉树。对于给定的简单算术表达式（仅含加减乘除以及个位数），通过扫描字符串中的每个字符，依据操作符优先级决定何时创建新的分支或者回溯到父节点位置。当遇到数字时，在当前路径末端添加一个新的叶子节点；而碰到运算符号，则将其作为内部节点连接两个已有的子表达式的根节点[^1]。 ```cpp class TreeNode { public: char val; TreeNode *left, *right; TreeNode(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL){} }; ``` 上述代码定义了一个基本的数据结构用于存储单个节点的信息，其中`val`字段保存该处代表的操作数或运算符，指针成员指向左右孩子节点的位置。 ### 计算表达式树的结果一旦完成了从输入串至完全形成的二叉树转换过程之后，就可以利用递归方式轻松地评估整个表达式的数值解： - 如果访问到了叶节点（即只含有单一整数值的情况），直接返回这个值； - 否则先分别获取左子树和右子树所对应的实数值，再按照本层根部记录下来的运算符执行相应计算，并最终传递向上一层结果。下面展示了一种可能实现方案： ```cpp double evaluate(TreeNode* root){ if (!root->left && !root->right)// leaf node return (int)(root->val-'0'); double l_val = evaluate(root->left); double r_val = evaluate(root->right); switch(root->val){ case '+': return l_val + r_val; case '-': return l_val - r_val; case '*': return l_val * r_val; case '/': if(r_val==0){cout<<"Error: Division by zero!"<<endl; exit(-1);} else{return l_val / r_val;} default: cout << "Invalid operator." << endl;exit(-1);break; } } ``` 这段函数实现了对已经建立好的表达式树进行求值的功能，它会根据传入参数指定的起始点向下探索直至触及底部最底层的常量项为止。

输入一个表达式(表达式中的数均为小于10的正整数)，利用二叉树来表示该表达式，创建式树，然后利用二叉树的遍历操作求表达式的值。

输入一个表达式如 "3 + 5 * 2"，为了表示这个表达式，我们首先需要定义一个二叉树结构，通常采用中缀表达式（Infix Notation），即操作符位于两个操作数之间。我们将数字作为叶子节点（`NumberNode`），而加减乘除等运算符作为内部节点（`OperatorNode`）。以下是如何构建及计算值的过程： 1. **解析表达式**： - 从左到右扫描表达式，遇到数字时创建 `NumberNode`，遇到运算符时创建 `OperatorNode`。 - 将运算符节点连接到相应数字节点上，通常是把数字添加到左子节点，因为中缀表达式的优先级规则是从左到右。对于 "3 + 5 * 2"，会生成这样的树： ``` + / \ 3 * / \ 5 2 ``` 2. **建立二叉树**： - 根据上述操作，构建的树就是式树。 - 数字3、5和2分别对应三个 `NumberNode`，"+" 运算符对应一个 `OperatorNode`，连接3和5，以及5和2。 3. **计算表达式值**： - 选择适当的遍历策略，这里常用的是 **后序遍历**（也叫“后进先出”或“逆波兰”），因为它不会受到括号的影响，直接可以计算结果。 - 对于上面的树，后序遍历顺序是 3, 5, 2, +，所以计算过程是 3 + (5 * 2) = 3 + 10 = 13。总结：构建式树的关键在于正确地解析和组织表达式，而后序遍历是计算其值的最佳方式。对于更复杂的表达式，可能还需要考虑运算符的优先级和括号。

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输入一个表达式(表达式中的数均为小于 10 的正整数)，利用二叉树来表示该 表达式，创建表达式树，然后利用二叉树的遍历操作求表达式的值。

基于二叉树的表达式求值输入一个表达式（表达式中的数均为小于10的正整数），利用二叉树来表示该表达式，创建表达式树，然后利用二叉树的遍历操作求表达式的值。

输入一个表达式(表达式中的数均为小于10的正整数)，利用二叉树来表示该表达式，创建式树，然后利用二叉树的遍历操作求表达式的值。

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