欧拉筛java

### 关于欧拉筛法的Java实现 欧拉筛法是一种高效的算法，用于筛选出小于等于指定整数 \( n \) 的所有质数。它的时间复杂度接近线性，因此非常适合处理大规模数据的情况[^4]。 以下是基于提供的参考资料中的代码示例[^3]，并对其进行解释： #### 欧拉筛法的核心逻辑 1. 使用两个数组 `is_prime` 和 `prime`。 - `is_prime[i]` 表示数字 \( i \) 是否为合数（初始设为 0 表示未知状态；1 表示已知为合数）。 - `prime[]` 存储找到的所有质数。 2. 遍历从 2 到 \( n \)，如果当前数字未被标记为合数，则将其视为质数，并存入 `prime[]` 数组。 3. 对于每个质数 \( p \)，尝试将 \( i \times p \) 标记为合数。为了防止重复标记，当满足条件 \( i \% p == 0 \) 时停止进一步操作。 下面是完整的 Java 实现代码： ```java import java.util.Scanner; public class EulerSieve { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.print("请输入一个正整数 n:"); int n = scanner.nextInt(); // 初始化辅助数组 int[] is_prime = new int[n + 1]; int[] prime = new int[n + 1]; Arrays.fill(is_prime, 0); // 默认假设所有数都是质数 // 特殊情况：0 和 1 不是质数 is_prime[0] = 1; is_prime[1] = 1; int count = 0; // 质数计数器 for (int i = 2; i <= n; i++) { if (is_prime[i] == 0) { // 如果 i 是质数 prime[count++] = i; // 将其加入到质数列表中 } // 更新合数标志位 for (int j = 0; j < count && i * prime[j] <= n; j++) { is_prime[i * prime[j]] = 1; // 标记 i * prime[j] 为合数 // 当前 i 可以表示为某个较小质数的倍数时退出循环 if (i % prime[j] == 0) { break; } } } // 输出所有的质数 System.out.println("小于等于 " + n + " 的所有质数为："); for (int i = 0; i < count; i++) { System.out.print(prime[i] + " "); } } } ``` 上述代码实现了欧拉筛法的功能，能够高效地找出范围内的所有质数。 --- ### § 相关问题 § 1. 如何优化欧拉筛法使其适用于更大的输入范围？ 2. 在实际应用中，欧拉筛法相较于埃氏筛法有哪些优势？ 3. 欧拉筛法能否扩展应用于其他类型的数值分解问题？ 4. 结合 RSA 加密算法，欧拉筛法在寻找大质数方面有何作用？ 5. 如何利用欧拉筛法的结果来加速计算欧拉函数？