首页在 0 时刻，有 1 个浮游生物。已知每经过 a 小时浮游生物会繁殖翻倍，每经过 b 小时会死亡一半的浮游生物（向上取整）。那么在 k 时刻，有多少浮游生物呢？这个结果可能很大，请将结果对 998244353 取模。代码

在 0 时刻，有 1 个浮游生物。已知每经过 a 小时浮游生物会繁殖翻倍，每经过 b 小时会死亡一半的浮游生物（向上取整）。那么在 k 时刻，有多少浮游生物呢？这个结果可能很大，请将结果对 998244353 取模。代码

时间: 2024-10-04 09:02:07 浏览: 83

这个问题涉及到了动态规划中的“滚动数组”技巧，可以使用数学公式结合模运算来解决。首先我们需要确定每经过 (a + b) 的周期内浮游生物的数量变化情况。设 T = a + b，初始数量为 P(0) = 1。每经过 T 小时，浮游生物数量先翻倍（P(T) = 2 * P(T - a)），然后死亡一半（P'(T) = floor(P(T) / 2)）。为了处理死亡部分可能产生的向下取整，我们实际上需要记录每个周期结束时的上一个整数倍（即 floor(P(T))），这可以用一个变量 prev 来表示，并更新为 P'(T)。对于第 k 个小时，我们可以找到最近的一个完整周期 j，使得 j * T <= k < (j + 1) * T。然后浮游生物的数量就是从上一个完整周期结束后到第 k 个小时这段时间内的增长加上最后一个完整周期结束时的数量。代码示例（Python）： ```python def count_bacteria(k, a, b): MOD = 998244353 T = a + b P = [1] # 初始状态 prev = 1 # 上一个完整周期结束后的数量 for _ in range(1, k // T + 1): # 遍历完整周期 next_num = 2 * prev % MOD # 翻倍操作 P.append(next_num) prev = next_num # 更新prev if k % T > 0: # 如果k不是完整周期结束点 cycle_k = k % T next_num = 2 * prev % MOD P.append((next_num + prev * (1 << cycle_k) - 1) % MOD) return P[k % T] # 使用函数 k = 5 # 示例时刻 a = 2 # 生长时间 b = 3 # 死亡时间 result = count_bacteria(k, a, b) ```

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