算法实验 3-2 分治算法实现归并排序，题目描述 参照分治算法的归并排序思想，完成数据排序。 算法描述如下： 输入 输入1行，包括10个整数 输出 输出1行，升序排列的10个整数 样例输入 Copy 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 样例输出 Copy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，请用C语言实现

<think>好的，我现在需要帮助用户解决如何使用C语言实现分治算法的归并排序的问题。用户还要求完整的代码示例和输入输出说明。首先，我得回顾一下归并排序的基本原理和分治法的应用。 归并排序是基于分治法的典型算法，分为分解、解决、合并三个步骤。分解阶段将数组不断分成两半，直到子数组长度为1，这时自然是有序的。然后递归地解决子问题，最后将有序的子数组合并成一个大的有序数组。 接下来，我需要确保用C语言正确实现这个过程。首先，写一个递归函数来处理分解和合并。需要两个主要函数：merge_sort负责递归分解，merge负责合并两个有序子数组。 在merge函数中，我需要临时数组来存放合并后的结果。临时数组的大小应该是right - left + 1，这里需要注意索引的范围。分解的时候，计算中间点mid = left + (right - left)/2，这样可以避免整数溢出问题。 然后，测试代码的正确性。用户可能需要输入输出的示例，比如输入一个无序数组，输出排序后的结果。代码中需要包含main函数来接收输入，调用归并排序，并打印结果。 考虑到用户可能不太清楚分治的具体过程，代码中的注释要详细。比如在分解阶段，递归调用merge_sort处理左右两部分，再调用merge进行合并。在merge函数中，要处理剩余元素的情况，确保所有元素都被正确合并。 还要注意内存管理，临时数组在合并完成后需要释放，避免内存泄漏。不过在这个示例中，临时数组是在栈上分配的，可能在函数结束后自动释放，但如果是动态分配的话需要free。不过这里的代码示例可能使用固定大小的数组，或者动态分配的方式。这里可能需要用动态分配临时数组，或者在函数内部使用足够大的栈空间。但为了安全，可能建议动态分配。 另外，用户提供的引用中提到了归并排序的详细解释和分治算法的应用，需要确保代码符合这些引用中的描述。例如，引用[3]提到分治算法是将大问题拆分为子问题，归并排序正是如此，所以代码的结构应该体现这一点。 在测试输出部分，用户可能需要看到具体的输入和输出样例。例如，输入数组{12, 11, 13, 5, 6, 7}，排序后输出{5, 6, 7, 11, 12, 13}。在main函数中，需要处理用户输入或预设测试数据，并展示排序前后的对比。 最后，用户可能需要相关问题，我需要根据归并排序和分治法的知识点生成几个问题，比如时间复杂度的分析、优化方法、与其他排序算法的比较等。这些问题应该帮助用户进一步理解和应用归并排序。 现在需要检查代码是否存在错误。比如，merge函数中的索引是否正确，临时数组的复制是否准确。递归终止条件是否正确（left < right）。同时，处理奇数个元素的情况，确保分解正确。 总结步骤： 1. 分解数组到单个元素。 2. 递归排序左右子数组。 3. 合并两个有序子数组。 4. 处理合并时的剩余元素。 5. 确保代码注释清晰，输入输出示例正确。 现在编写代码，并添加详细注释。测试代码是否能正确处理不同的输入情况，比如逆序数组、已排序数组、有重复元素的数组等。</think>以下是用C语言实现归并排序的完整代码和说明，基于分治算法思想实现： ### 一、归并排序C语言实现代码 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 合并两个有序子数组 void merge(int arr[], int left, int mid, int right) { int i, j, k; int n1 = mid - left + 1; // 左子数组长度 int n2 = right - mid; // 右子数组长度 // 创建临时数组 int *L = (int*)malloc(n1 * sizeof(int)); int *R = (int*)malloc(n2 * sizeof(int)); // 拷贝数据到临时数组 for (i = 0; i < n1; i++) L[i] = arr[left + i]; for (j = 0; j < n2; j++) R[j] = arr[mid + 1 + j]; // 合并临时数组 i = 0; j = 0; k = left; while (i < n1 && j < n2) { if (L[i] <= R[j]) { arr[k] = L[i]; i++; } else { arr[k] = R[j]; j++; } k++; } // 处理剩余元素 while (i < n1) { arr[k] = L[i]; i++; k++; } while (j < n2) { arr[k] = R[j]; j++; k++; } free(L); free(R); } // 归并排序主函数 void merge_sort(int arr[], int left, int right) { if (left < right) { int mid = left + (right - left)/2; // 防止整数溢出 merge_sort(arr, left, mid); // 递归处理左半部分 merge_sort(arr, mid + 1, right); // 递归处理右半部分 merge(arr, left, mid, right); // 合并已排序子数组 } } // 测试代码 int main() { int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); printf("原始数组: "); for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]); merge_sort(arr, 0, n-1); printf("\n排序后数组: "); for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]); return 0; } ``` ### 二、算法原理说明 1. **分治策略**：将数组递归地拆分成两个子数组，直到子数组长度为1（自然有序）[^3] 2. **合并操作**：将两个有序子数组合并为一个有序数组，这是算法的核心步骤[^4] 3. **时间复杂度**：始终为$O(n \log n)$，优于快速排序的最坏情况[^2] ### 三、输入输出示例 ``` 原始数组: 12 11 13 5 6 7 排序后数组: 5 6 7 11 12 13 ``` ### 四、关键点解析 1. **动态内存分配**：`merge()`函数中为左右子数组申请临时空间 2. **索引计算**：`mid = left + (right - left)/2`防止整数溢出 3. **递归终止条件**：当`left < right`时继续分割，否则返回