假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾结点（不设队头指针），试编写相应的置空队列、入队列、出队列的算法

<think>嗯，用户的问题是关于如何用带头结点的循环链表实现队列的基本操作，包括置空、入队和出队，而且只能使用尾指针，不设头指针。首先，我需要回顾一下循环链表的结构，以及队列的操作特点。 首先，队列是FIFO结构，所以需要能够在尾部添加元素（入队），头部移除元素（出队）。通常，如果使用链表实现队列，可能需要头指针和尾指针，但这里用户要求的是循环链表，并且只用一个尾指针，不设头指针。那怎么操作呢？ 带头结点的循环链表，头结点是固定的，作为哨兵节点。而尾指针指向最后一个元素节点。因为循环链表，所以尾指针的next应该指向头结点？或者可能指向头结点后的第一个节点？需要理清楚结构。假设尾指针rear指向最后一个元素节点，那么rear->next应该是头结点，而头结点的next才是队列的第一个元素节点。这样的话，头结点作为哨兵，始终存在，而队列的实际元素从头结点的下一个节点开始，到尾指针指向的节点结束。 这样的话，入队操作应该是在rear后面插入新节点，然后更新rear。出队的话，需要删除头结点的下一个节点。但这时候，如果队列只有一个元素，删除后需要调整rear指向头结点吗？ 然后，置空操作，需要将队列恢复到初始状态，即只有头结点，没有其他元素。这时候，可能需要释放所有元素节点，并将rear指向头结点自己，形成循环。 接下来，具体每个操作的实现步骤： 置空操作（初始化）： 1. 检查队列是否为空，如果不为空，需要遍历所有节点，释放内存。 2. 将rear指向头结点，并将头结点的next指向自己，形成循环。 入队操作： 1. 创建新节点，数据域赋值。 2. 将新节点的next指向头结点（因为插入到末尾后，下一个应该是头结点）。 3. 当前rear的next指向新节点。 4. 更新rear为新节点。 出队操作： 1. 检查队列是否为空，即rear是否指向头结点，或者头结点的next是否是头结点自己。 2. 如果非空，找到头结点的下一个节点（即队首元素）。 3. 保存队首的数据，然后修改头结点的next指向队首的下一个节点。 4. 如果出队后队列为空（即头结点的next是头结点），则需要将rear指向头结点。 5. 最后释放原队首节点的内存，并返回数据。 可能需要注意的边界情况是，当队列中只有一个元素时，出队后队列为空，此时rear需要重新指向头结点，否则可能会留下悬空指针。 参考用户提供的引用内容，比如引用[2]提到置空时需要释放所有元素，并将头结点指向队尾元素，也就是当队列为空时，rear指向头结点。引用[3]中的代码示例，可能涉及到具体的入队和出队实现，但需要结合循环链表的结构进行调整。 然后，代码实现部分需要定义结构体，比如节点包含数据域和next指针，队列结构可能只需要保存rear指针。不过用户的问题可能直接使用节点指针作为队列的表示，即rear指针本身代表队列。 比如，初始化时，rear指向头结点，头结点的next指向自己。入队时，将新节点插入到rear后面，然后更新rear。出队时，删除头结点的下一个节点。 需要注意的是，当队列为空时，rear应该指向头结点，此时头结点的next也是指向自己。所以判断队列是否为空的条件可以是rear == rear->next，或者更准确的是，rear指向头结点，而头结点的next指向自己。 可能还要注意，在出队操作时，如果删除的是最后一个节点，那么rear需要重新指向头结点，否则rear可能指向一个已经被释放的节点，导致错误。 综上，需要分步骤详细描述每个操作的逻辑，并确保正确处理所有边界情况。</think>### 基于带头结点的循环链表实现队列操作 #### 一、数据结构定义 队列使用带头结点的循环链表表示，尾指针`rear`指向最后一个元素节点，头结点始终作为哨兵节点。结构示意图： ``` 头结点 -> 元素节点1 -> 元素节点2 -> ... -> rear节点 -> 头结点 ``` #### 二、置空操作（初始化） 1. **目标**：清空队列，仅保留头结点。 2. **算法步骤**： - 若队列非空（`rear != 头结点`），从头结点开始遍历链表，释放所有元素节点。 - 将尾指针`rear`指向头结点，并令头结点的`next`指向自身。 3. **代码示例**： ```c void InitQueue(LinkQueue *Q) { Node *p = Q->rear->next; // 头结点 while (p->next != Q->rear) { // 遍历至尾节点前一个 Node *temp = p->next; p->next = temp->next; free(temp); } if (Q->rear != p) { // 释放最后一个元素节点 free(Q->rear); } Q->rear = p; // rear指向头结点 p->next = p; // 头结点自环 } ``` #### 三、入队操作 1. **目标**：在队尾插入新元素。 2. **算法步骤**： - 创建新节点`new_node`，填充数据。 - 将新节点的`next`指向头结点（维持循环结构）。 - 将当前尾节点`rear`的`next`指向新节点。 - 更新尾指针`rear`为新节点。 3. **代码示例**： ```c void EnQueue(LinkQueue *Q, ElemType x) { Node *new_node = (Node *)malloc(sizeof(Node)); new_node->data = x; new_node->next = Q->rear->next; // 新节点指向头结点 Q->rear->next = new_node; // 原尾节点指向新节点 Q->rear = new_node; // 更新尾指针 } ``` #### 四、出队操作 1. **目标**：删除队首元素并返回其值。 2. **算法步骤**： - 检查队列是否为空（`rear == 头结点`）。 - 获取头结点的下一个节点（即队首元素）。 - 保存队首数据，调整头结点的`next`指向队首的下一个节点。 - 若出队后队列为空，需将尾指针`rear`重置为头结点。 - 释放原队首节点内存。 3. **代码示例**： ```c ElemType DeQueue(LinkQueue *Q) { if (Q->rear == Q->rear->next) { // 队列为空 return ERROR; } Node *front = Q->rear->next->next; // 队首元素（头结点的下一个） ElemType data = front->data; Q->rear->next->next = front->next; // 头结点跳过队首 if (front == Q->rear) { // 若删除的是最后一个元素 Q->rear = Q->rear->next; // rear指向头结点 } free(front); return data; } ``` #### 五、关键点总结 - **循环特性**：所有操作需维护头结点与尾节点的循环关系。 - **边界处理**：出队时需判断是否删除最后一个元素[^2]。 - **时间复杂度**：入队和出队均为$O(1)$，置空操作为$O(n)$。