图像旋转矩阵

### 图像旋转的变换矩阵及其计算方式 在图像处理领域，图像旋转是一种常见的几何变换操作。为了实现这一功能，通常会利用 **二维旋转变换矩阵** 来完成。 #### 1. 基本理论 对于一个二维平面上的点 \((x, y)\)，如果要将其绕着原点逆时针旋转角度\(\theta\)，可以使用如下形式的旋转矩阵 \(R\) 进行描述： \[ R = \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta}\\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix} \] 经过该矩阵作用后的点的新位置可以通过下述公式得到[^3]: \[ \begin{bmatrix} x'\\y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta}\\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}. \] 其中，\( (x', y') \) 是原始点 \( (x, y) \) 经过旋转之后的位置。 #### 2. 实现方法 以下是基于 Python 和 OpenCV 的具体实现代码示例: ```python import cv2 import numpy as np def rotate_image(image, angle): """ 对输入图片进行指定角度的旋转 参数: image: 输入的numpy数组类型的图像. angle: 顺时针方向的角度值(单位为度). 返回: rotated: 旋转后的图像. """ height, width = image.shape[:2] center = (width / 2, height / 2) rotation_matrix = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale=1.0) cos_val = np.cos(np.radians(angle)) sin_val = np.sin(np.radians(angle)) abs_cos = abs(rotation_matrix[0, 0]) abs_sin = abs(rotation_matrix[0, 1]) bound_w = int(height * abs_sin + width * abs_cos) bound_h = int(height * abs_cos + width * abs_sin) rotation_matrix[0, 2] += bound_w/2 - center[0] rotation_matrix[1, 2] += bound_h/2 - center[1] rotated = cv2.warpAffine( src=image, M=rotation_matrix, dsize=(bound_w, bound_h), flags=cv2.INTER_LINEAR, borderMode=cv2.BORDER_CONSTANT, borderValue=(255, 255, 255) ) return rotated # 测试函数 image_path = 'example.jpg' img = cv2.imread(image_path) rotated_img = rotate_image(img, 45) # 将图像顺时针旋转45° cv2.imwrite('rotated_example.jpg', rotated_img) ``` 上述代码片段展示了如何创建并应用一个旋转矩阵到给定的图像上[^1]。 #### 3. 关键注意事项 - 如果需要围绕某个特定中心而非默认的图像中心执行旋转，则需调整 `getRotationMatrix2D` 函数中的参数。 - 当涉及到更复杂的仿射变换或者透视变换时，可能还需要考虑额外的因素如缩放和平移等[^2]。