地上有一个  rows  行和  cols  列的方格。坐标从  [0,0]  到  [rows-1,cols-1] 。一个机器人从坐标  [0,0]  的格子开始移动，每一次只能向左、右、上、下四个方向移动一格，但不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于  threshold  的格子。例如，当  threshold  为 18 时，机器人能进入方格  [35,37] （因 3+5+3+7 = 18），但不能进入  [35,38] （因 3+5+3+8 = 19）。求机器人能到达的格子数。 数据范围：0 \leq threshold \leq 15，1 \leq rows, cols \leq 100 进阶要求：空间复杂度 O(nm)，时间复杂度 O(nm) 示例 1 输入： 1,2,3  输出： 3  示例 2 输入： 0,1,3  输出： 1  示例 3 输入： 10,1,100  输出： 29  说明： 可到达格子如  [0,0],[0,1],[0,2],...,[0,28]  共 29 种， [0,29],[0,30]  等无法到达。 核心代码模式 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可 @param threshold int整型 @param rows int整型 @param cols int整型 @return int整型 class Solution: def movingCount(self , threshold: int, rows: int, cols: int) -> int: # write code here python3

<think>好的，我现在得仔细看看这个问题。这道题是说，有一个机器人从坐标[0,0]开始移动，每次只能上下左右移动一格。但是有个限制条件，就是不能进入行坐标和列坐标的数位之和超过threshold的格子。那我们的任务是计算机器人能到达多少个这样的格子。 首先，我得理解题目中的条件。比如示例2中，threshold是0，rows是1，cols是3。这时候只能停留在[0,0]这个格子，因为其他坐标的数位之和可能超过0。比如[0,1]的0+1=1，大于0，所以不能进入，所以输出是1。 那问题转化为，如何遍历所有可达的格子，并且统计符合条件的数目。这里的关键是，机器人只能移动到相邻的、未被访问过的、且数位之和不超过threshold的格子。这看起来像是一个典型的搜索问题，可以用深度优先搜索（DFS）或者广度优先搜索（BFS）来解决。 接下来，我得考虑如何判断某个坐标是否符合条件。比如，给定坐标（i,j），计算i的数位之和加上j的数位之和是否<=threshold。这一步需要写一个函数来计算两个坐标的数位和之和。 比如，坐标35和37，数位之和是3+5+3+7=18。这个计算方式是否正确？是的。所以我们需要一个辅助函数，计算一个数的各位之和。例如，对于35，3+5=8，37的3+7=10，总和是18。 那么，辅助函数可以这样实现：对于数字n，每次取余10得到最后一位，加到总和里，然后除以10，直到n变成0。这个过程对i和j分别进行，然后把结果相加，判断是否超过threshold。 接下来，我需要考虑如何遍历所有可达的格子。因为机器人只能从起点开始移动，并且每次只能移动到相邻的四个方向中的符合条件的格子。这里可能需要注意的是，有些格子虽然数位之和满足条件，但如果无法从起点通过路径到达，那么也不能计入总数。例如，可能存在被高数位和的区域包围的区域，虽然里面的数位和低，但无法到达。 因此，这个问题不仅仅是判断每个格子是否符合条件，还需要判断其是否可达。所以单纯的遍历每个格子判断条件是不够的，必须通过搜索来找到所有可达的格子。 所以，应该使用DFS或者BFS来遍历所有可能的路径，并记录访问过的格子，避免重复计算。 那具体如何实现呢？ 首先，创建一个二维数组visited，用来标记某个格子是否已经被访问过。初始时，所有都是未访问。然后从起点（0,0）开始，如果该点符合条件，就标记为已访问，并计数1。然后递归或者队列处理四个方向的可能移动。 例如，使用BFS的话，队列中保存待处理的坐标。每次取出队列中的一个坐标，检查四个方向。如果相邻的坐标在rows和cols的范围内，未被访问过，且数位之和满足条件，则加入队列，并标记为已访问，同时计数器加一。 这样，当队列处理完毕时，计数器的值就是答案。 那现在需要考虑几个问题： 1. 起点（0,0）是否满足条件？比如，当threshold是0的时候，0+0=0，符合条件。所以当threshold足够大时，起点是允许的。 2. 如何处理越界的情况？比如，当机器人移动到i<0或者j<0，或者i>=rows或者j>=cols时，这些情况要排除掉。 3. 数位之和的计算是否正确？比如，对于负数的情况是否需要处理？但根据题目描述，坐标的范围是[0,rows-1]和[0,cols-1]，所以i和j都是非负的，不需要处理负数。 那现在，先写数位之和的函数。比如： def sum_digits(n): s = 0 while n >0: s += n%10 n = n//10 return s 但是当n是0的时候，sum_digits(0)返回0。所以在i=0或者j=0的时候，数位之和是0。 然后，对于坐标(i,j)，计算sum_digits(i) + sum_digits(j) <= threshold。 那现在，整个问题的步骤是： 1. 初始化visited数组，rows行cols列，初始为False。 2. 创建一个队列，初始时将起点（0,0）加入，前提是它的数位之和不超过threshold。如果超过的话，那么直接返回0，因为机器人无法移动。 3. 否则，标记visited[0][0]为True，计数器初始化为1。 4. 然后进行BFS循环处理队列中的每个节点，检查四个方向。对于每个方向的坐标，判断是否在范围内，未被访问，数位和是否满足条件。如果满足，则标记为已访问，计数器加一，并将该坐标加入队列。 这样，最后返回计数器。 那现在需要考虑一些边界情况： 比如，当rows=0或者cols=0的时候，返回0？但题目中的输入条件是rows和cols >=1，所以不需要处理这种情况。 比如，当threshold为0的时候，只能访问那些坐标i和j的数位和都为0的格子。也就是i和j都是0的情况。例如示例2中的输入是0，1，3，rows是1，cols是3。所以唯一满足条件的是[0,0]，所以输出1。 那现在，这样的算法的时间复杂度是多少？每个格子最多被访问一次，每次处理四个方向。总共有rows*cols个格子，所以时间复杂度是O(rows*cols)，满足题目中的要求。空间复杂度同样是O(rows*cols)，因为需要维护visited数组。这符合题目进阶要求中的O(nm)的空间和时间复杂度。 那现在，代码如何实现？ 在Python中，队列可以用deque来实现。初始化的时候检查起点是否符合条件。如果threshold是负数的话，比如threshold=-1，那么直接返回0。但根据题目中的约束，threshold的范围是0到15，所以可能输入的threshold为负数吗？题目描述中的约束是0 ≤ threshold ≤15，所以输入的threshold应该不会为负。但代码中可能需要处理这种情况，比如threshold为负数的时候返回0。 所以，在代码中需要先处理当threshold <0的时候返回0。或者根据题目给出的数据范围，可能不需要处理？因为题目中说threshold的范围是0到15，所以输入的threshold不会是负数。因此，在代码中可以假设threshold是非负的。 所以，代码的大致结构如下： class Solution: def movingCount(self, threshold: int, rows: int, cols: int) -> int: if threshold <0: return 0 visited = [[False for _ in range(cols)] for _ in range(rows)] from collections import deque queue = deque() # 初始点 if sum_digits(0) + sum_digits(0) > threshold: return 0 visited[0][0] = True count = 1 queue.append( (0,0) ) # 四个方向 directions = [ (-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1) ] while queue: i,j = queue.popleft() for dx, dy in directions: x = i + dx y = j + dy if 0<=x<rows and 0<=y<cols and not visited[x][y]: if sum_digits(x) + sum_digits(y) <= threshold: visited[x][y] = True count +=1 queue.append( (x,y) ) return count 然后需要实现sum_digits函数。或者将sum_digits函数写成内部函数。 但注意，在Python中，当i=35时，sum_digits(35)是3+5=8？或者是否是3+5=8？是的。比如sum_digits(35)应该返回8，对吗？然后sum_digits(37)是3+7=10。总和是8+10=18。这与题目中的例子一致。 那sum_digits函数的正确性没问题。 那现在，测试一下示例： 示例1：输入：1,2,3。threshold是1，rows是2，cols是3。那机器人能到达的格子数目是3？ 比如，起始点是[0,0]，数位和为0+0=0<=1。所以可以访问。然后四个方向检查： 可能的移动是向右到（0,1），数位和0+1=1<=1。可以访问。加入队列。然后向下到（1,0），数位和1+0=1<=1。可以访问。同时，向右到（0,1）之后，是否可以继续移动？ 比如，队列处理（0,0）时，会处理四个方向： 检查（-1,0）越界，跳过。（1,0）的x=1是否在rows=2的范围内？是的。sum_digits(1)+sum_digits(0)=1+0=1 <=1。所以可以访问。标记为已访问，count增加到2，然后加入队列。 同样，（0, -1）越界，跳过。向右到（0,1）：sum_digits(0)+1=0+1=1 <=1。标记，count增加到2，加入队列。 然后队列现在有（1,0）和（0,1）。 处理（1,0）时，四个方向： 上：0,0已访问。下：2是否等于rows？ rows是2，所以x=1+1=2，等于rows（rows是2，所以x的取值范围是0<=x <2。所以x=2越界。跳过。左：y=0-1=-1越界。右：y=0+1=1。sum_digits(1) + sum_digits(1)=1+1=2>1。不满足。所以无法加入队列。 所以，处理（1,0）的时候，没有新的格子被加入队列。 接下来处理队列中的（0,1）。此时，四个方向： 上：x=-1越界。下：x=1，y=1。sum_digits(1)+sum_digits(1)=2>1。不满足。左：0,0已访问。右：0,2。sum_digits(0)+2=0+2=2>1。不行。所以，此时没有新的格子被加入。 队列为空，循环结束。总共有count是2？但是示例1的输出是3。这说明哪里出错了？ 哦，这说明我的逻辑有问题。因为初始的count是1，然后（0,0）的两个方向满足条件，所以count增加到3？ 或者我的队列处理有问题？ 让我们重新分析示例1的情况： 输入是threshold=1，rows=2，cols=3。输出是3。 可能的路径是： 起点是（0,0）。可以向右到（0,1），向下到（1,0）。这两个都被访问，所以count是3？ 是的。因为初始的count是1，然后加入两个新的格子，每个增加1，所以总共有1+2=3？ 那在我的代码中，处理初始的（0,0）时，将两个方向加入队列，并count增加到3？ 比如，当处理（0,0）时，检查四个方向： （-1,0）：越界，跳过。 （1,0）：x=1，在范围内。未被访问。数位和是1+0=1 <=1。所以标记为已访问，count加1（此时count变成2），然后加入队列。 （0,-1）：越界，跳过。 （0,1）：y=1 <3。数位和0+1=1 <=1。标记，count加1（变成3），加入队列。 所以初始队列中的元素是（0,0）被处理后，队列中有（1,0）和（0,1）。此时，count是3。 然后队列处理（1,0）的时候，四个方向： 上：0,0已访问。下：x=2越界。左：y=-1越界。右：y=1。此时坐标是（1,1）。数位和1+1=2>1，不满足。所以无法加入。所以（1,0）处理完后，队列剩下（0,1）。 处理（0,1）的时候，四个方向： 上：越界。下：x=1，y=1。数位和1+1=2>1。不行。左：0,0已访问。右：y=2。数位和0+2=2>1。不行。所以处理完后队列为空。总count是3，正确。 那这说明代码是正确的。那为什么之前的代码计算得到3呢？是的，所以示例1的输出是3，所以代码是正确的？ 那这说明代码的逻辑是正确的？ 那另一个示例，比如示例2：输入0,1,3。输出1。即只能访问[0,0]。这时，在代码中，当threshold=0时，数位和必须等于0。所以其他坐标都不满足。所以队列中的初始点是（0,0），处理四个方向时，任何移动后的坐标数位和都会超过0。例如（0,1）的0+1=1>0。所以队列处理完毕后，count是1，正确。 第三个示例：输入10,1,100。输出29。说明机器人只能向右移动，直到某个位置。比如，从0,0开始，向右到0,1，一直到0,28。因为当j=28时，数位和0+2+8=10，而j=29的时候是2+9=11>10。所以在行0，列0到28都是可以的。总共有29个格子。这个时候，rows是1，cols是100。所以机器人只能在第一行（即行0）移动。所以代码是否能正确处理这种情况？ 在代码中，当处理（0,0）时，向右移动到（0,1），数位和0+0+0+1=1<=10。然后继续处理队列中的（0,0）的其他方向，比如向左和上下都不行。所以队列中的元素是（0,1）被处理。此时，向右移动到（0,2），数位和0+0+0+2=2<=10。依此类推，直到j=28时，数位和为2+8=10。当j=29时，是2+9=11>10，所以不能访问。因此，总共有29个格子。这说明代码是正确的。 那现在，这样的代码应该能够处理所有情况。 不过，有一个问题需要注意：当threshold为0时，除了初始点之外，其他点的数位和必须都是0。所以是否所有的移动都会被拒绝？是的。例如，移动后的坐标的i或j至少有一个大于0，那么它们的数位和之和至少为1，超过0。所以只有初始点被计入。 那现在，代码中的sum_digits函数是否正确？ 比如，sum_digits(0)应该返回0，对吗？是的。因为当i=0时，各位之和是0。 那sum_digits函数的实现是否正确？ 是的。当n=0时，循环不会执行，s保持0，返回0。 所以，sum_digits函数的实现是正确的。 现在，这个代码应该能够正确工作。那现在需要考虑是否在代码中存在错误？ 比如，是否在初始的时候检查（0,0）是否符合条件？比如，当threshold=0时，允许进入吗？是的。sum_digits(0)+sum_digits(0)=0<=0，所以可以进入。 那么，代码中的初始判断是否将（0,0）加入队列？ 是的。在代码中，初始时判断sum_digits(0)+sum_digits(0)是否超过threshold。如果不超过，则标记为已访问，并加入队列，count初始化为1。否则返回0。例如，当threshold=-1的时候，此时sum_digits(0)+sum_digits(0)=0>=-1，但代码中的判断是否处理这种情况？因为根据题目中的约束，threshold >=0，所以不需要处理。但是如果输入的threshold是负数，例如-1，那么sum_digits(0)+sum_digits(0)=0>threshold吗？0>threshold的条件是threshold <0。此时，sum的条件是sum_digits(x)+sum_digits(y) <= threshold。所以当threshold是-1时，0<=-1不成立，所以（0,0）也不能被访问。此时返回0。所以代码中的初始判断是正确的。 综上，代码的逻辑是正确的。 现在，将sum_digits函数内联到代码中，或者用辅助函数？ 在Python中，可以将sum_digits函数写成内部函数，或者在代码中直接计算每个坐标的数位和。 比如，在代码中，可以这样处理： def sum_digits(n): s = 0 while n > 0: s += n %10 n = n //10 return s 或者，直接在条件判断中计算i和j的数位和。 或者，可以将这个计算过程写成两个循环，分别计算i和j的数位之和。 所以，在代码中，可以这样处理： def movingCount(self, threshold: int, rows: int, cols: int) -> int: if threshold <0: return 0 visited = [[False for _ in range(cols)] for _ in range(rows)] from collections import deque queue = deque() # 计算初始点是否符合条件 def sum_digits(n): s = 0 while n >0: s += n%10 n = n//10 return s si = sum_digits(0) sj = sum_digits(0) if si + sj > threshold: return 0 visited[0][0] = True count = 1 queue.append( (0,0) ) directions = [ (-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1) ] while queue: i,j = queue.popleft() for dx, dy in directions: x = i + dx y = j + dy if 0<=x < rows and 0<=y < cols and not visited[x][y]: s_x = sum_digits(x) s_y = sum_digits(y) if s_x + s_y <= threshold: visited[x][y] = True count +=1 queue.append( (x,y) ) return count 这样写应该可以正确运行。 现在测试示例1： 输入threshold=1, rows=2, cols=3。初始点是0,0，sum是0。符合条件。count=1。队列加入（0,0）的处理。处理四个方向： （1,0）的sum是1+0=1<=1。所以count增加到2，队列加入（1,0）。 （0,1）的sum是0+1=1<=1。count增加到3，队列加入（0,1）。 然后处理队列中的其他元素： 处理（1,0）的四个方向： 上：0,0已访问。 下：x=2越界。 左：y=-1越界。 右：y=1。此时，x=1，y=1。sum是1+1=2>1。所以不满足。 处理（0,1）的四个方向： 上：越界。 下：x=1,y=1的sum=1+1=2>1. 左：y=0，已访问。 右：y=2。sum是0+2=2>1。所以不满足。 最终count是3，正确。 示例2：threshold=0，rows=1，cols=3。初始sum是0，符合条件。count=1。处理（0,0）的四个方向： 上下左右： 上：越界。 下：越界。 左：越界。 右：y=1。sum是0+1=1>0。不满足。所以队列处理完毕后，count是1，正确。 示例3：threshold=10，rows=1，cols=100。此时，机器人只能在行0移动。初始点是0,0。向右移动直到列数位之和超过10。比如，j=28，数位和2+8=10。j=29时，2+9=11>10。所以总共有0-28，共29个格子。代码中的处理是否正确？ 是的。因为在处理每个x=0，y从0开始，每次向右移动时，sum_digits(x)是0（因为x=0），sum_digits(y)等于y的数位之和。例如，当y=28时，sum是2+8=10<=10。所以可以访问。y=29时，sum是2+9=11>10，不能访问。所以总共有29个格子。代码中的count会正确增加到29吗？ 是的。因为每次向右移动，只要sum不超过阈值，就会被加入队列，并count加一。最终遍历所有可能的y值。所以代码是正确的。 综上，这个代码应该可以正确解决问题。</think>要解决这个问题，我们需要计算机器人从起点 [0,0] 开始，能够到达的格子数目。机器人可以移动的条件是目标格子的行坐标和列坐标的数位之和不大于给定的阈值 `threshold`。我们可以使用广度优先搜索（BFS）来遍历所有可达的格子。 ### 方法思路 1. **问题分析**：机器人每次可以移动到相邻的四个方向（上、下、左、右）的格子，但不能进入数位之和超过阈值的格子。我们需要遍历所有可达的格子，并统计其数量。 2. **数位和计算**：对于每个坐标 (i, j)，计算其行坐标 i 和列坐标 j 的数位之和，并判断是否超过阈值。 3. **广度优先搜索（BFS）**：使用队列来维护待访问的格子，从起点开始，依次处理每个格子的四个方向，符合条件的格子加入队列并标记为已访问，直到队列为空。 ### 解决代码 ```python from collections import deque class Solution: def movingCount(self, threshold: int, rows: int, cols: int) -> int: if threshold < 0 or rows <= 0 or cols <= 0: return 0 visited = [[False for _ in range(cols)] for _ in range(rows)] queue = deque() def sum_digits(n): s = 0 while n > 0: s += n % 10 n = n // 10 return s # 检查起点是否合法 if sum_digits(0) + sum_digits(0) > threshold: return 0 visited[0][0] = True count = 1 queue.append((0, 0)) directions = [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)] while queue: i, j = queue.popleft() for dx, dy in directions: x = i + dx y = j + dy if 0 <= x < rows and 0 <= y < cols and not visited[x][y]: sum_x = sum_digits(x) sum_y = sum_digits(y) if sum_x + sum_y <= threshold: visited[x][y] = True count += 1 queue.append((x, y)) return count ``` ### 代码解释 1. **初始化检查**：首先检查输入参数的合法性，若 `threshold` 为负数或行列数不合法，直接返回 0。 2. **数位和计算函数**：`sum_digits` 函数用于计算一个数的各位数字之和。 3. **起点处理**：检查起点 [0,0] 是否符合条件，若不符合直接返回 0。 4. **BFS遍历**：使用队列进行广度优先搜索，从起点开始，处理每个格子的四个方向。对于每个方向，检查是否越界、是否已访问、数位和是否合法，若合法则标记为已访问并加入队列。 5. **计数**：每次访问新的合法格子时，计数器递增，最终返回计数器的值。 该方法确保每个格子最多被访问一次，时间复杂度和空间复杂度均为 O(rows*cols)，满足题目要求。