clc;clear;close all; D=6; gamma2=20; B=pi*D/4; Q1=0;%地表荷载 fai_1=deg2rad(30); cc_1=2; cc1=@(FOS) cc_1./FOS; fai1=@(FOS) atan(tan(fai_1)./FOS); theta2=@(FOS) pi/4+fai1/2; alpha2=@(FOS) pi/4+fai1/2; L=@(FOS) D/tan(alpha2); Ka=@(FOS) (1-sin(fai1))./(1+sin(fai1)); f_11=@(FOS) (Ka-(Ka.*sin(theta2)^2)./3+sin(theta2)^2./3)./(sin(theta2)^2+Ka.*cos(theta2)^2); f_12=@(FOS) f_11.*cos(theta2)^2+sin(theta2)^2./3-1; f_31=@(FOS) (1-Ka).*cos(fai1)./(2.*(sin(theta2)^2+Ka.*cos(theta2)^2)); f_32=@(FOS) cos(fai1)./(2.*(sin(theta2)^2+Ka.*cos(theta2)^2)); f_21=@(FOS) (Ka.*(1+sin(fai1))+(1-sin(fai1)))./(2.*(sin(theta2)^2+Ka.*cos(theta2)^2)); f_22=@(FOS) (cos(theta2)^2-sin(theta2)^2-sin(fai1))./(2.*(sin(theta2)^2+Ka.*cos(theta2)^2)); Kanw0=@(FOS) f_21./f_11; C=10; Cpie=@(FOS) L/Kanw0; Ve=@(FOS) pi*B*Cpie*L/4; Se=@(FOS) B*L; C01=@(FOS) min(Ve./Se,C);%筒仓高度 beita=0; figure; hold on; P=@(FOS) 2.*cc1.*sqrt(Ka).*(f_32-f_31.*f_12./f_11); E=@(FOS) f_31./f_11; J=@(FOS) 2*(B+L)./(B*L); Q=@(FOS) (gamma2-J.*P)./(J.*E)+(Q1-(gamma2-J.*P)./(J.*E)).*exp(-J.*E.*C01); delta=@(FOS) 0.8*fai1; theta=@(FOS) pi/2-1/2.*(asin(sin(delta)./sin(fai1)))+delta./2; Kanw1=@(FOS) 3.*(cos(theta).^2+Ka.*sin(theta).^2)./(3-(1-Ka).*cos(theta).^2); Kanw2=@(FOS) 3.*(cos(theta2).^2+Ka.*sin(theta2).^2)./(3-(1-Ka).*cos(theta2).^2); A1=@(FOS) Kanw1.*tan(delta);%tao_aw %tao_s A2=@(FOS) 3*(1-Ka)*cos(fai1)/(2*(3-(1-Ka)*cos(theta)^2)); %seigema_s A3=@(FOS) 3*(1-Ka)*cos(fai1)^2.*cot(alpha2)/(2*sin(fai1)*(3-(1-Ka)*cos(theta)^2)); %seigema_anw A4=@(FOS) Kanw1.*tan(beita); %tao_aw B1=@(FOS) cc1.*tan(delta).*(1+(1-Ka).*(((Kanw1*cos(theta).^2)/3)-sin(theta).^2))./tan(fai1);%tao_aw %tao_s B2=@(FOS) cc1*(1-Ka)*cos(fai1).^2./2*sin(fai1); B2=@(FOS) B2*(1+(1-Ka)*cos(theta)^2./3*(3-(1-Ka)*cos(theta)^2)); %seigema_s B3=@(FOS) cc1*(1-Ka)*cos(fai1).^2.*cot(alpha2)/(2*tan(fai1)*sin(fai1)); B3=@(FOS) B3*(1+(1-Ka)*cos(theta)^2./3*(3-(1-Ka)*cos(theta)^2))-cc1*cot(alpha2)./tan(fai1); %seigema_anw B4=@(FOS) cc1*(1-Ka)*tan(beita).*(((Kanw1*cos(theta).^2)/3)-sin(theta).^2)./tan(fai1); yita_1=@(FOS) A1+A2+A3+A4; yita_2=@(FOS) B1+B2+B3+B4; r=@(FOS) gamma2-2*cc1*sin(alpha2)./B; s=@(FOS) yita_1./(cot(alpha2)+tan(beita)); t=@(FOS) 2*sin(alpha2)*Kanw2*tan(fai1)./B; kesi=@(FOS) yita_2./(cot(alpha2)+tan(beita)); tspan=[0 5.99]; f=@(z,q) [(r-kesi./(D-z))-((s-1)./(D-z)+t)*q] q0=Q; [z,q]=ode45(f, tspan, q0) seigama_anw=@(FOS) Kanw1*q+cc1*(1-Ka).*(Kanw1*cos(theta).^2/3-sin(theta).^2)./tan(fai1);%水平土压力 用cc1=@(FOS) cc_1./FOS; fai1=@(FOS) atan(tan(fai_1)./FOS);这两个求安全系数的公式，算一下，安全系数的曲线，具体思路是怎么算呢，是要循环安全系数FOS吗

<think>好，我现在需要解决用户的问题，关于如何计算安全系数FOS的曲线。首先，用户提供了一段MATLAB代码，里面定义了很多匿名函数，涉及到一些土力学相关的参数和公式，最终想通过调整FOS来绘制安全系数曲线。用户问具体思路是不是需要循环安全系数FOS，我需要理解这段代码的逻辑，并给出正确的计算方法。 首先，我需要明确用户的目标：计算安全系数FOS的曲线。这通常意味着找出不同FOS值对应的某种平衡状态，可能是在寻找满足特定条件的FOS值，比如稳定性条件。用户提到使用cc1和fai1这两个与FOS相关的函数，可能涉及迭代或优化过程。 接下来，我需要仔细分析代码的结构。代码中有很多匿名函数，它们的参数都是FOS。例如，cc1=@(FOS) cc_1./FOS，这里cc_1是给定的值2，所以cc1随着FOS的增大而减小。类似地，fai1是通过反正切函数调整后的内摩擦角，也依赖于FOS。然后，其他变量如theta2、alpha2、L、Ka等，都是基于这些调整后的参数计算的。 然后，代码中定义了多个中间函数，如P、E、J、Q等，这些可能用于计算土压力或其他力学参数。之后有微分方程的定义，使用ode45求解，得到q，再计算seigama_anw（水平土压力）。最后，用户希望结合这些计算，得到安全系数曲线。 安全系数通常是指结构或土体的稳定性安全储备。在这里，可能需要找到使系统达到极限平衡状态的FOS，即当计算出的某种力或应力等于材料的抗剪强度时的FOS。这通常需要解方程，找到满足条件的FOS值。 用户的问题在于如何将这些函数结合起来，循环FOS并找到对应的结果，进而绘制曲线。可能的思路是：在一定的FOS范围内循环，对每个FOS值，计算相关的参数，解微分方程得到q，进而得到水平土压力，然后判断是否满足某种平衡条件（比如力的平衡或力矩平衡），或者是否满足某个方程的解（比如等于某个临界值）。这可能需要数值方法，如二分法、牛顿迭代法等，来寻找满足条件的FOS值。 但用户提到要绘制安全系数曲线，这可能是指安全系数与某个变量（如深度z）的关系，或者在不同参数下的变化曲线。可能需要进一步明确，但根据代码中的tspan是[0 5.99]，可能z是深度，而安全系数FOS需要在每个z点处计算？或者，用户可能希望得到整个系统的安全系数，即当FOS变化时，某个指标（如土压力达到临界状态时的FOS值）的变化，从而绘制FOS与某个量的关系曲线。 不过，根据用户的描述，更可能的情况是：他们想通过迭代不同的FOS值，找到使系统达到临界平衡的FOS，即当某个方程成立时的FOS值。例如，在边坡稳定性分析中，安全系数是使抗滑力与滑动力之比等于1时的系数。类似的，这里可能需要解方程找到使某个函数为零的FOS。 因此，具体步骤可能如下： 1. 确定需要满足的平衡条件或临界方程。例如，可能是在某个点的水平土压力达到极限值，或者微分方程的解满足某种条件。 2. 对不同的FOS值进行循环，计算对应的参数和解，然后评估是否满足平衡条件。 3. 使用数值方法（如二分法）在FOS的可能范围内搜索，找到满足条件的FOS值，进而绘制曲线。 不过，用户提供的代码中有ode45求解微分方程，这部分的解q依赖于FOS，因为函数f中的参数如r、s、t、kesi都依赖于FOS。然后，seigama_anw也依赖于FOS。但如何将这与安全系数联系起来呢？ 可能的思路是：对于每个FOS值，计算对应的水平土压力seigama_anw，然后比较它与某个容许值，或者检查系统是否处于平衡状态。例如，当FOS=1时，可能处于极限状态，当FOS>1时，系统稳定。但需要明确判断条件。 或者，可能安全系数FOS是使得整个系统满足某种整体稳定性条件的最小值，此时需要通过迭代找到这个FOS。 现在，用户的问题是如何计算这条曲线。可能的步骤包括： - 确定一个FOS的范围，例如从0.5到5，逐步增加FOS的值。 - 对于每个FOS值，重新计算所有依赖FOS的参数，如cc1、fai1、theta2等。 - 然后，求解微分方程得到q，再计算seigama_anw。 - 根据某种判据（如是否超过材料强度、是否满足平衡方程等），判断该FOS是否可行，记录结果。 - 最终，将结果绘制成FOS与相关变量的曲线。 不过，可能还存在更直接的判断方式。例如，在土力学中，安全系数可能被定义为材料的实际强度与所需强度的比值，此时可能需要将FOS作为变量，调整到使得某处的应力等于抗剪强度。 或者，可能这里的系统方程本身隐含了FOS的条件，需要通过数值方法求解使得方程成立时的FOS值。例如，可能某个方程在FOS正确时等于零，需要通过迭代找到这个根。 现在需要查看用户提供的代码，确定哪些部分与安全系数相关。用户提到用cc1和fai1这两个函数，其中cc1=cc_1/FOS，而fai1=atan(tan(fai_1)/FOS)。这些调整后的参数用于后续的计算，最终可能形成一个关于FOS的方程，需要通过数值方法求解。 可能的求解流程如下： 1. 定义一个函数，该函数接受FOS作为输入，计算对应的系统响应（例如，微分方程的解，或者某个关键点的应力），并返回一个误差值，该误差值在FOS正确时应为零。 2. 使用数值方法（如fzero）在某个区间内寻找使误差为零的FOS值，即为所求的安全系数。 但用户可能希望得到的是不同情况下的安全系数曲线，比如随着某个参数变化时的FOS变化，因此可能需要循环该参数的不同值，对每个值计算对应的FOS，然后绘制曲线。 但根据用户的问题描述，他们可能只是想知道如何通过循环FOS来生成曲线，因此需要解释这个过程。 可能的步骤： - 确定需要变化的参数，例如，可能是深度z，或者是其他参数如gamma2、B等，但用户的问题中没有提到变化其他参数，而是直接询问如何计算FOS的曲线，可能是指FOS与某个输出变量之间的关系，比如在某个位置处的应力随FOS的变化。 不过，结合用户的问题，他们可能希望找到使系统稳定的FOS值，这通常是一个单一的值，而不是一条曲线。但用户提到“安全系数的曲线”，可能需要进一步澄清。例如，可能是在不同参数下（如不同深度）的安全系数，或者在不同设计参数下的FOS变化。 但根据代码，tspan是[0 5.99]，这可能表示计算从z=0到z=5.99处的解。而用户可能希望得到不同z处的安全系数，或者整个系统对应的一个安全系数。 但更可能的是，用户希望找到整个系统的安全系数，即当FOS变化时，某个平衡条件是否满足，从而找到临界FOS值，这可能需要解方程。 例如，假设在某个临界条件下，当FOS=1时系统处于极限平衡状态，而用户需要通过迭代找到这个FOS。 因此，正确的思路可能是： 1. 定义一个目标函数，该函数计算对于给定FOS，系统的某种平衡误差（如力的不平衡量）。 2. 使用数值方法（如二分法或fzero）寻找使目标函数为零的FOS值，即为所求的安全系数。 例如，可能将目标函数定义为某个位置处的应力差，或者微分方程解中的某个条件。 但在用户提供的代码中，最后计算了seigama_anw，这可能是一个关键变量。例如，当seigama_anw等于某个允许值时，对应的FOS即为安全系数。 或者，可能安全系数是使得整个微分方程的解满足某种边界条件或平衡状态的值。 不过，用户的问题可能更倾向于代码的实现思路：如何通过循环不同的FOS值，计算相关变量，并找到对应的结果，进而绘制曲线。 因此，可能的步骤是： - 预先设定一个FOS的数组，例如FOS_values = linspace(1, 5, 100); - 对于每个FOS值，计算所有依赖FOS的参数，如cc1、fai1、theta2、alpha2等。 - 然后计算后续的函数，如Ka、f_11、f_12等，直到得到Q、r、s、t、kesi等。 - 解微分方程得到q的解，进而计算seigama_anw。 - 根据seigama_anw或其他变量，收集需要的数据点，最后绘制FOS与这些变量的关系曲线。 但这里可能存在一个问题：ode45的解q依赖于FOS，而每个FOS需要解一次微分方程，然后将结果保存下来，用于后续绘图。 例如，用户可能需要绘制不同FOS对应的seigama_anw随z的变化曲线，或者找到某个特定位置处seigama_anw达到临界值时的FOS。 但根据用户的问题，他们特别提到“算一下安全系数的曲线”，可能需要明确如何将FOS作为变量，找到对应的结果。 可能的另一个情况是，这里的FOS是一个设计参数，用户希望绘制当FOS变化时，某个输出变量（如水平土压力）的变化情况，从而形成曲线。例如，FOS从1到3，对应的最大水平土压力如何变化。 但如果是这样的话，用户需要循环不同的FOS值，每个FOS对应解一次微分方程，并记录结果中的某个值（如最大应力、平均值等），然后绘制FOS与该值的关系。 不过，用户提到“用cc1=@(FOS) cc_1./FOS; fai1=@(FOS) atan(tan(fai_1)./FOS);这两个求安全系数的公式”，这可能意味着安全系数的计算需要满足某种条件，例如，当系统的总抗力与荷载的比值等于FOS时，此时的FOS即为所求。 此时，可能需要建立一个方程，例如：抗力(FOS) / 荷载(FOS) = FOS，然后解这个方程找出FOS的值。这可能需要迭代方法，因为FOS同时出现在方程两边。 例如，在边坡稳定分析中，安全系数F通常出现在抗剪强度的降低中，即c' = c / F，tanφ' = tanφ / F。然后通过迭代调整F，使得计算得到的抗滑力与滑动力之比等于F。这通常使用迭代方法如牛顿法或二分法。 因此，回到用户的问题，可能需要类似的方法：通过迭代寻找FOS，使得某个平衡方程成立。 具体到代码中的变量，可能需要建立关于FOS的函数，该函数在正确FOS时返回零，然后使用数值求解器找到根。 例如，假设平衡条件是水平土压力seigama_anw等于某个允许值，或者系统满足某种力的平衡条件，那么可以定义误差函数为这些条件的差值，然后寻找使误差为零的FOS。 因此，具体步骤可能如下： 1. 定义误差函数error(FOS)，该函数内部计算所有依赖FOS的参数，解微分方程，得到seigama_anw或其他关键变量，然后计算与期望值的差（例如，seigama_anw - 允许值），返回这个差值。 2. 使用数值求解器如fzero，找到error(FOS) = 0的FOS值，即为所求的安全系数。 但用户可能希望得到FOS随某个变量的变化曲线，比如随深度z的变化，此时需要对每个z值计算对应的FOS，这可能需要循环每个z，并在每个z处进行上述求解过程，从而得到FOS(z)的曲线。 但根据用户提供的代码，tspan是[0 5.99]，这可能表示计算沿深度z从0到5.99的解。而安全系数可能是在整个系统中唯一的，因此可能需要找到使整个系统稳定的FOS值，这可能需要将整个微分方程的解与稳定性条件结合。 另一种可能性是，安全系数FOS被定义为使得系统处于极限平衡状态的值，此时需要通过迭代FOS使得某个整体条件满足，例如，积分后的总力平衡为零。 不过，这可能比较复杂，需要更深入的分析。 总结来说，用户的问题是如何通过调整FOS，利用给定的函数和微分方程，计算出安全系数曲线。可能的思路是循环不同的FOS值，计算对应的结果，然后根据某种判据确定曲线。或者，使用数值方法求解FOS的根，得到单一的安全系数值，但用户提到“曲线”，可能需要多个FOS值对应的结果。 因此，具体步骤可能如下： 1. 确定需要绘制的曲线类型，例如FOS与水平土压力的关系，或者不同FOS对应的q随z的变化。 2. 在MATLAB中，预先定义一系列FOS值，如FOS_values = 1:0.1:5; 3. 对每个FOS值，执行以下步骤： a. 计算cc1和fai1，基于当前FOS。 b. 计算所有依赖FOS的参数，如theta2、alpha2、L、Ka等。 c. 计算中间函数f_11、f_12等，直到得到函数f和初始条件q0=Q。 d. 使用ode45求解微分方程，得到z和q的值。 e. 计算seigama_anw。 f. 记录需要的数据，如最大seigama_anw，或者某个z点的值。 4. 最后，绘制FOS_values与记录数据的曲线，例如，FOS vs 最大水平土压力。 或者，如果安全系数是使得某个条件成立的值，那么需要找到对应的FOS值，并可能绘制该值随另一个参数的变化曲线。 但由于用户的问题较为笼统，可能需要更具体的分析。根据用户提供的代码，最后部分是关于求解微分方程并计算seigama_anw，而安全系数的计算可能涉及比较seigama_anw与某种破坏准则。 例如，可能当seigama_anw达到材料的抗剪强度时，对应的FOS即为安全系数。这种情况下，可以定义一个函数，当seigama_anw等于抗剪强度时的FOS即为所求，通过迭代找到该值。 但需要明确具体的破坏条件。例如，抗剪强度可能由cc1和fai1决定，而seigama_anw是实际应力，当实际应力等于抗剪强度时，FOS即为安全系数。 这种情况下，误差函数可以定义为抗剪强度 - seigama_anw(FOS)，寻找FOS使误差为零。 因此，具体步骤： 1. 对于给定的FOS，计算cc1 = 2/FOS，fai1 = atan(tan(30°)/FOS)。 2. 计算所有中间参数，解微分方程得到seigama_anw。 3. 抗剪强度可能由库仑准则给出，如tau = cc1 + sigma_n * tan(fai1)。这里sigma_n可能是某个法向应力，需要结合代码中的变量。 4. 比较实际剪应力（可能来自seigama_anw或其他变量）与抗剪强度tau，当两者相等时的FOS即为所求。 此时，可以定义误差为tau - actual_stress，寻找FOS使误差为零。 这需要明确实际剪应力的计算方式，但代码中可能已经包含相关部分。 例如，在代码中，P、E、J、Q等函数的定义可能对应于土压力计算，而最终的水平土压力seigama_anw可能用于和抗剪强度比较。 假设在某个深度z处，实际水平土压力seigama_anw需要小于或等于抗剪强度，那么安全系数FOS是使得seigama_anw等于抗剪强度的值。 因此，可以定义一个函数，给定FOS，返回seigama_anw在某个z点的值与抗剪强度的差，然后找到FOS使得该差为零。 具体实现可能需要以下步骤： - 选择一个特定的z值，或者取整个解中的最大值。 - 对于每个FOS，计算对应的抗剪强度参数cc1和fai1。 - 解微分方程，得到在该FOS下的seigama_anw分布。 - 计算在特定z点的seigama_anw，并与抗剪强度比较。 - 定义误差函数，使用数值求解器找到使误差为零的FOS。 例如，在MATLAB中，可以这样实现： function FOS = calculate_FOS() % 定义误差函数 function err = errorFOS(FOS) % 计算cc1和fai1 cc1_val = 2 / FOS; fai1_val = atan(tan(deg2rad(30)) / FOS); % 计算所有依赖FOS的参数 theta2_val = pi/4 + fai1_val/2; alpha2_val = pi/4 + fai1_val/2; L_val = 6 / tan(alpha2_val); % D=6 % 后续计算Ka, f_11, f_12等，这里需要将代码中的匿名函数转换为直接计算 % 例如： Ka_val = (1 - sin(fai1_val)) / (1 + sin(fai1_val)); f_11_val = (Ka_val - (Ka_val * sin(theta2_val)^2)/3 + sin(theta2_val)^2/3) / (sin(theta2_val)^2 + Ka_val * cos(theta2_val)^2); % ... 计算所有必要的中间变量 % 解微分方程 tspan = [0 5.99]; q0 = % 计算Q(FOS)的值; [z, q] = ode45(@(z,q) f(z, q, FOS), tspan, q0); % 计算seigama_anw Kanw1_val = % 计算Kanw1的值; theta_val = % 计算theta的值; seigama_anw_val = Kanw1_val * q(end) + cc1_val * (1 - Ka_val) * (Kanw1_val * cos(theta_val)^2 /3 - sin(theta_val)^2) / tan(fai1_val); % 计算抗剪强度，假设法向应力为某个值，或者与seigama_anw相关 sigma_n = % 需要根据实际情况确定; tau_strength = cc1_val + sigma_n * tan(fai1_val); % 计算误差 err = seigama_anw_val - tau_strength; % 或其他形式的误差 end % 使用fzero求解误差为零的FOS FOS_initial_guess = 1.5; FOS = fzero(@errorFOS, FOS_initial_guess); end 但上述代码需要根据用户提供的具体函数来正确实现中间变量的计算，这可能较为复杂，因为原代码中大量使用匿名函数，依赖于FOS。要将其转换为在函数内部计算每个步骤的值，可能需要重新实现各个公式。 但用户的问题可能更关注于思路而非具体代码实现，因此需要解释这一过程： 1. 安全系数FOS影响土体的抗剪强度参数（c和φ），通过cc1和fai1函数进行调整。 2. 对于每个假设的FOS值，需要重新计算所有相关参数，包括角度、系数Ka、微分方程中的各项系数等。 3. 解微分方程得到土压力分布q(z)，然后计算目标变量（如水平土压力seigama_anw）。 4. 将目标变量与抗剪强度或其他临界条件比较，建立误差函数。 5. 使用数值方法（如二分法、牛顿法或MATLAB的fzero）寻找使误差为零的FOS值，即为所求的安全系数。 因此，回答用户的问题时，需要说明这一迭代过程，即循环或自动调整FOS，直到满足平衡条件，从而得到安全系数。绘制曲线的话，可能需要改变另一个参数（如土体容重gamma2），对每个参数值计算对应的FOS，形成曲线。 但根据用户提供的代码，可能其目的是绘制FOS与某个输出变量（如最大土压力）的关系曲线，这种情况下需要循环不同的FOS值，计算对应的结果并绘图。 最后，用户可能需要了解是否需要循环FOS，答案是需要通过改变FOS的值，计算对应的系统响应，无论是通过手动循环还是使用数值求解器自动寻找根。</think>要计算安全系数（FOS）的曲线，需通过迭代调整FOS并验证系统是否达到极限平衡状态。以下是具体步骤： ### 1. **定义依赖FOS的参数** - **抗剪强度参数调整**： - $c_1$ 随FOS递减：$c_1(FOS) = \frac{c_{\text{原值}}}{FOS}$。 - 内摩擦角 $\phi_1$ 随FOS调整：$\phi_1(FOS) = \arctan\left(\frac{\tan(\phi_{\text{原值}})}{FOS}\right)$。 ### 2. **计算中间参数** 基于调整后的 $c_1$ 和 $\phi_1$，计算： - 破裂角 $\theta_2(FOS) = \frac{\pi}{4} + \frac{\phi_1}{2}$。 - 筒仓几何参数 $L(FOS) = \frac{D}{\tan(\alpha_2)}$。 - 主动土压力系数 $K_a(FOS) = \frac{1-\sin\phi_1}{1+\sin\phi_1}$。 ### 3. **求解微分方程** - **方程形式**：$\frac{dq}{dz} = \left[r(FOS) - \frac{\kappa(FOS)}{D-z}\right] - \left[\frac{s(FOS)-1}{D-z} + t(FOS)\right]q$。 - **初始条件**：$q(0) = Q(FOS)$。 - 使用数值方法（如ODE45）求解 $q(z)$ 的分布。 ### 4. **计算水平土压力** - 水平土压力 $\sigma_{\text{anw}}$ 表达式： $$\sigma_{\text{anw}}(FOS) = K_{\text{anw1}}(FOS) \cdot q + \frac{c_1(1-K_a)\left[K_{\text{anw1}}\cos^2\theta/3 - \sin^2\theta\right]}{\tan\phi_1}.$$ ### 5. **迭代求解FOS** - **目标**：找到使系统处于极限平衡的FOS，即 $\sigma_{\text{anw}}$ 达到抗剪强度。 - **方法**： 1. **定义误差函数**：若抗剪强度 $\tau = c_1 + \sigma_n \tan\phi_1$，则误差为 $\text{err}(FOS) = \sigma_{\text{anw}} - \tau$。 2. **数值寻根**：使用二分法或MATLAB的 `fzero` 函数，寻找使 $\text{err}(FOS) = 0$ 的FOS值。 ### 6. **绘制安全系数曲线** - **单参数曲线**：若需分析FOS随某参数（如深度 $z$）的变化，对每个 $z$ 重复步骤1-5，绘制 $FOS(z)$。 - **多参数曲线**：若研究FOS与土体参数（如 $\gamma_2$）的关系，遍历参数值并记录对应的FOS，生成 $FOS(\gamma_2)$ 曲线。 ### 示例代码框架 ```matlab % 定义误差函数 function err = fos_error(FOS) % 计算调整后的参数 cc1_val = cc_1 / FOS; fai1_val = atan(tan(fai_1) / FOS); % 计算中间变量（需展开所有匿名函数的计算步骤） theta2_val = pi/4 + fai1_val/2; Ka_val = (1 - sin(fai1_val)) / (1 + sin(fai1_val)); % ... 其他参数计算 % 解微分方程 tspan = [0, 5.99]; q0 = % 计算Q的初始值; [z, q] = ode45(@(z,q) diffeq(z, q, FOS), tspan, q0); % 计算水平土压力 sigma_anw = % 根据公式计算; tau = cc1_val + sigma_n * tan(fai1_val); % 需定义sigma_n err = sigma_anw - tau; % 误差定义 end % 使用fzero寻找FOS FOS_solution = fzero(@fos_error, 1.5); ``` ### 关键点 - **循环或自动寻根**：必须通过改变FOS值，反复计算系统响应以找到临界状态。 - **数值稳定性**：微分方程求解需处理可能的奇点（如分母为零）。 - **参数传递**：需将FOS显式传递到所有依赖函数中。 通过上述流程，即可确定使系统稳定的安全系数，并绘制其随关键参数变化的曲线。